北师大版必修21.4两条直线的交点教案配套课件ppt

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§1　直线与直线的方程
1.4　两条直线的交点
设两条不重合的直线方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0．要判断它们是否平行，即看它们的________是否相等，如果不等，则两直线________.两直线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，必是直线l1和l2的交点，因此，两条直线相交，求这两条直线的交点，就是求这两个直线方程的__________．
1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点的坐标为(　　)A．(－4，－3)　　　　　B．(4,3)C．(－4,3)D．(3,4)
[解析]　选项A中的直线斜率与直线3x－2y＝0斜率不相等，两直线相交．B和D选项中的直线与3x－2y＝0平行．选项C中的直线与3x－2y＝0重合．
3．与直线y＝－2x＋3平行且与直线y＝3x＋4交x轴于同一点的直线方程为__________________．
4．(2018·山东省德州市质检)已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为________________．
命题方向1　⇨判断两直线的位置关系
　　　　　分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．(1)l1：2x－y＝7，l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0，l2：y＝－2x＋3．[思路分析]　当两直线平行时，方程组无解；相交时有唯一解；重合时有无穷多组解．
『规律总结』　可以利用两直线方程组成的方程组解的个数来判断两直线的位置关系．当方程组无解时，两直线平行；当方程组仅有一组解时，两直线相交；当方程组有无数组解时，两直线重合．
〔跟踪练习1〕直线2x＋3y＋6＝0与直线x＋y＝0的交点的坐标是(　　)A．(6，－6)B．(6,6)C．(－6，－6)D．(－6,6)
命题方向2　⇨三线共点问题
　　　　　设三条直线x－2y＝1,2x＋ky＝3,3kx＋4y＝5交于一点，求k的值．[思路分析]　先求出两条直线的交点，然后代入第三条直线方程求出k的值．
『规律总结』　1.求解三线共点问题的一般方法是：先求出其中两条直线的交点，然后令该交点在第三条直线上．2．给出三条直线方程，方程中含有参数，且三条直线构成三角形，求参数满足的条件，可以先找构不成三角形的条件，然后求其反面．
〔跟踪练习2〕试求三条直线l1：ax＋y＋1＝0.l2：x＋ay＋1＝0.l3：x＋y＋a＝0构成三角形时a满足的条件．
②若l1∥l2，则由a×a－1×1＝0，得a＝±1．当a＝1时，l1，l2重合．③若l2∥l3，则由1×1－a×1＝0，得a＝1．当a＝1时，l2，l3重合．④若l1∥l3，则由a×1－1×1＝0，得a＝1．当a＝1时，l1，l3重合．综上，a＝1时，l1，l2，l3重合；当a＝－1时，l1∥l2；a＝－2时，三条直线交于一点，所以要使三条直线能构成三角形，需a≠±1，且a≠－2．
命题方向3　⇨直线恒过定点问题
　　　　　求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．[思路分析]　当m取不同值时，得不同直线，这些直线都过定点．
『规律总结』　1.分别令参数为两个特殊值，得方程组求出点的坐标，代入原方程满足，则此点为定点；2．曲线过定点，即与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从而求出定点．
〔跟踪练习3〕求证：无论m取何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都恒过定点．
　　　　　求点M(3，－1)关于直线x＋2y＋1＝0的对称点M′的坐标．[思路分析]　由M与M′关于直线对称，可知过M，M′的直线与已知直线垂直，且M，M′的中点在已知直线上，然后求解即可．
『规律总结』　求解点关于直线的对称问题，必须理解对称的含义，对称包含两层关系，①已知点与对称点的连线与对称直线垂直；②已知点与对称点的中点在对称直线上．
　　　　　已知直线l1∶x＋my＋6＝0，l2∶(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：①相交；②平行；③重合？
[辨析]　错误在于忽略了对直线方程中系数为0时的讨论．
『规律总结』　在由Ax＋By＋C＝0求直线斜率时注意B＝0和B≠0的讨论．
课 时 作 业 学 案