初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试课堂检测

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）

A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b

2、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ）

A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞8

3、不等式的解集在数轴上表示正确的是   （ ）

A． B．

C． D．

4、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是 （   ）

A． B． C． D．

5、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

6、有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（       ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

7、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（       ）

A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2

8、对不等式进行变形，结果正确的是（       ）

A． B． C． D．

9、若，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

10、若关于x的分式方程+1＝有整数解，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）

A．0 B．24 C．﹣72 D．12

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、 “m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ___．

2、如果代数式x+7的值不小于零，那么x的取值范围是____．

3、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记﹣2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对 _____道题．

4、比较大小，用“”或“”填空：

（1）若，且，则_____．

（2）若，为实数，则____．

5、根据“3x与5的和是负数”可列出不等式 _________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式：

（1）4（x﹣1）+3＞3x

（2）

2、全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，某社区共投入60万元用于购买健身器材和药品．

（1）若2019年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2019年最低投入多少万元购买药品？

（2）2020年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2019年相同．

①求2019年社区购买药品的总费用；

②据统计，2019年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2019年相比，如果2020年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2020年该社区健身家庭的户数．

3、已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．

4、根据要求解不等式或答题

（1）；

（2）若关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是？

（3）；

（4）．

5、计算：

（1）解不等式2x﹣11＜4（x﹣3）+3；

（2）解不等式组．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；

【详解】

∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．

【详解】

解：∵2＜x﹣1＜4，

∴3＜x＜5，

∵一次不等式3x≤2a﹣1，

解得，

∵满足3＜x＜5都在范围内，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.

【详解】

解：，

移项得：

解得：

所以原不等式得解集：．

把解集在数轴上表示如下：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.

4、A

【解析】

【分析】

根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．

【详解】

解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，

∴ ，解得：

故选A．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，

由题意得，解得：，

解不等式，得：，      

解不等式，得：，

不等式组有解，

，则，

符合条件的整数的值的和为，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据已知条件得出5≤m≤15，−30≤n≤−20，再得出的范围，即可得出整数的个数．

【详解】

解：∵m在[5，15]内，n在[−30，−20]内，

∴5≤m≤15，−30≤n≤−20，

∴−≤≤，即−6≤≤−，

∴的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个；

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式组的应用，求出5≤m≤15和−30≤n≤−20是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式①得；

解不等式②得；

∵不等式组有解，

∴不等式组的解集是，

∴不等式组只有4个整数解，

∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．

8、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解．

【详解】

A.不等式两边同时减b得，故选项A错误；

B.不等式两边同时减2得，故选项B错误；

C.不等式两边同时乘2得，故选项C错误；

D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，故选项D准确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向．

9、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质判断即可．

【详解】

解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、当b＜0＜a，且时，a2＜b2，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

10、D

【解析】

【分析】

根据分式方程的解为正数即可得出a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根据不等式组有解，即可得出﹣1+≤y＜，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2中所有的整数，将其相乘即可得出结论．

【详解】

先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a的取值．

解：∵+1＝，

∴x+x﹣2＝2﹣ax．

∴2x+ax＝2+2．

∴（2+a）x＝4．

∴x＝ ．

∵关于x的分式方程+1＝有整数解，

∴2+a＝±1或±2或±4且≠2．

∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．

∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，

∴2y﹣2+a﹣1≤5y．

∴2y﹣5y≤1﹣a+2．

∴﹣3y≤3﹣a．

∴y≥﹣1+．

∵2y+1＜0，

∴2y＜﹣1．

∴y＜．

∴﹣1+≤y＜．

∵关于y的不等式组恰有2个整数解，

∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．

∴﹣6＜a≤﹣3．

又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，

∴a＝﹣3或﹣4．

∴所有满足条件的整数a的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2是解题的关键．

二、填空题

1、2m+5>0

【解析】

【分析】

直接根据正数大于0列出不等式即可．

【详解】

解：由题意知：2m+5>0，

故答案为：2m+5>0．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键．

2、．

【解析】

【分析】

根据题意列不等式求解．

【详解】

根据题意，得：x+7≥0，

移项，得：x≥﹣7，

系数化为1，得：，

故答案为：．

【点睛】

此题考查不等式的实际应用，正确理解题中的数量关系列出不等式解答是解题的关键．

3、19

【解析】

【分析】

设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4×答对题目数-2×答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．

【详解】

解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，

依题意得：4x-2（25-x）＞60，

解得：x＞．

又∵x为正整数，

∴x可以取的最小值为19．

故答案为：19．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

4、     ＜

     ＞

【解析】

【分析】

（1）由不等式的性质可得，即可求解．

（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．

【详解】

解：（1），且，

，

，

故答案为：．

（2）

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．

5、

【解析】

【分析】

3x与5的和为，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案．

【详解】

3x与5的和是负数表示为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再移项，合并同类项即可得到答案；

（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案.

【详解】

解：（1）4（x﹣1）+3＞3x

去括号得：

移项，合并同类项得：

（2）

去分母得：

移项，合并同类项得：

解得：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解本题的关键.

2、（1）2019年最低投入20万元购买商品；（2）①2019年购买药品的总费用为32万元；②2020年该社区健身家庭的户数为300户

【解析】

【分析】

（1）设2019年购买药品的费用为x万元，根据2019年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；

（2）①设2019年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（60﹣y）万元，2020年购买健身器材的费用为（1+50%）（60﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到结果；

②设这个相同的百分数为m，则2020年健身家庭数为200（1+m）户，根据2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列式求解即可．

【详解】

解：（1）设2019年购买药品的费用为x万元，

根据题意得：60﹣x≤×60，

解得：x≥20，

则2019年最低投入20万元购买商品；

（2）①设2019年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（60﹣y）万元，

2020年购买健身器材的费用为（1+50%）（60﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，

根据题意得：（1+50%）（60﹣y）+（1﹣）y=60，

解得：y=32，30﹣y=28，

则2019年购买药品的总费用为32万元；

②设这个相同的百分数为m，则2020年健身家庭数为200（1+m）户，

2020年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，

依题意得：200（1+m）•（1﹣m）=（1+50%）×28×，

解得：m=±，

∵m＞0，∴m==50%，

∴200（1+m）=300（户），

则2020年该社区健身家庭的户数为300户．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，根据题意沥青题目所涉及的数量间的关系，并找到蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．

3、m的值为1或2

【解析】

【分析】

先求出方程的解，再由x为非负数，可得到关于 的不等式，解出即可．

【详解】

解：

去分母得： ，

解得：x＝，

因为x为非负数，

所以≥0，即m≤2，

又m是正整数，

所以m的值为1或2．

【点睛】

本题主要考查了方程的解和解一元一次不等式，根据题意得到关于 的不等式是解题的关键．

4、（1）-1≤x＜；（2）≤a＜；（3）当m＞2时，x＞；当m＜2时，x＜；（4）1＜x＜4．

【解析】

【分析】

（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；

（2）先解每一个不等式，根据范围内有四个整数解，确定a的取值范围；

（3）利用不等式的解法分别从m＞2和m＜2分别求解即可；

（4）根据绝对值的性质分别从x＜-1，-1≤x≤0，0＜x≤2与x＞2四种情况分别化简不等式，再利用不等式的解法分别求解，即可得出原不等式的解集．

【详解】

解：（1）

解不等式①得x≥-1，

解不等式②得x＜，

∴不等式组的解集为-1≤x＜．

（2）

由不等式①，得2x-3x＜-9+1，解得x＞8，

由不等式②，得3x+2＞4x+4a，解得x＜2-4a，

∵不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12，

∴12＜2-4a≤13，

解得≤a＜；

（3），

移项，得，

合并同类项，得，

当m＞2时，x＞；

当m＜2时，x＜；

（4），

当x＜-1时，原绝对值不等式可化为，

解得x＞4，与x＜-1矛盾，故此不等式无解；

当-1≤x≤0时，原绝对值不等式可化为，

解得x＞与-1≤x≤0矛盾，故此不等式无解；

当0＜x≤2时，原绝对值不等式可化为，

解得x＞1，则1＜x≤2；

当x＞2，原绝对值不等式可化为，

解得x＜4，则2＜x＜4，

故原不等式的解集为1＜x＜4．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式与不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握一元一次不等式的解法及不等式组的解集的确定方法是解题的关键．

5、（1）x＞﹣1；（2）＜x≤7

【解析】

【分析】

（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；

（2）先分别解不等式，即可得到不等式组的解集．

【详解】

解：（1）去括号，得：2x﹣11＜4x﹣12+3，

移项，得：2x﹣4x＜﹣12+3+11，

合并同类项，得：﹣2x＜2，

系数化为1，得：x＞﹣1；

（2）

解不等式①得：x＞，

解不等式②得：x≤7，

则不等式组的解集为＜x≤7．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确掌握不等式的性质计算是解题的关键．