北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试巩固练习
展开京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明难点解析
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列命题中,是真命题的是( )
A.同位角相等 B.同旁内角相等,两直线平行
C.平行于同一直线的两直线平行 D.相等的角是对顶角
2、下列语句中,错误的个数是( )
①直线AB和直线BA是两条直线;
②如果,那么点C是线段AB的中点;
③两点之间,线段最短;
④一个角的余角比这个角的补角小.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、下列命题是真命题的是( )
A.等角的余角相等 B.同位角相等
C.互补的角一定是邻补角 D.两个锐角的和是钝角
4、如图,,交于点,,,则的度数是( )
A.34° B.66° C.56° D.46°
5、如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=52°,则∠2的度数是( )
A.38° B.42° C.48° D.52°
6、如图,若要使与平行,则绕点至少旋转的度数是( )
A. B. C. D.
7、下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
8、如图,点D是AB上的一点,点E是AC边上的一点,且∠B=70°,∠ADE=70°,∠DEC=100°,则∠C是( )
A.70° B.80° C.100° D.110°
9、下列语句中叙述正确的有( )
①画直线cm;
②连接点A与点B的线段,叫做A、B两点之间的距离;
③等角的余角相等;
④射线AB与射线BA是同一条射线.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10、下列命题中是真命题的是( )
A.对顶角相等 B.两点之间,直线最短
C.同位角相等 D.同旁内角互补
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=40°,则∠DAC的度数为____.
2、已知,则的余角是________.
3、已知与互为补角,且,则______.
4、填写推理理由:
如图,CD∥EF,∠1=∠2.求证:∠3=∠ACB.
证明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2________.
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1________.
∴GD∥CB________.
∴∠3=∠ACB________.
5、如图,已知ABCD,,,则____.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、已知中,,,平分,求的度数.
2、已知如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线,∠1=∠2,那么CD与AB平行吗?写出推理过程.
3、如图(甲),∠AOC和∠BOD都是直角.
(1)如果∠DOC=29°,那么∠AOB的度数为 度.
(2)找出图(甲)中相等的角.如果∠DOC≠29°,他们还会相等吗?
(3)若∠DOC越来越小,则∠AOB如何变化?
(4)在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.
4、已知:如图①,AB∥CD,点F在直线AB、CD之间,点E在直线AB上,点G在直线CD上,∠EFG=90°.
(1)如图①,若∠BEF=130°,则∠FGC= 度;
(2)小明同学发现:如图②,无论∠BEF度数如何变化,∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值,并给出了一种证明该发现的辅助线作法:过点E作EM∥FG,交CD于点M.请你根据小明同学提供的辅助线方法,补全下面的证明过程;
(3)拓展应用:如图③,如果把题干中的“∠EFG=90°”条件改为“∠EFG=110°”,其它条件不变,则∠FEB﹣∠FGC= 度.
解:如图②,过点E作EM∥FG,交CD于点M.
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEM=∠EMC( )
又∵EM∥FG
∴∠FGC=∠EMC( )
∠EFG+∠FEM=180°( )
即∠FGC=( )(等量代换)
∴∠FEB﹣∠FGC=∠FEB﹣∠BEM=( )
又∵∠EFG=90°
∴∠FEM=90°
∴∠FEB﹣∠FGC=
即:无论∠BEF度数如何变化,∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值.
5、如图,已知点,,三点共线,.作,平分.
(1)当时,
①补全图形;
②求的度数;
(2)请用等式表示与之间的数量关系,并呈现你的运算过程.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【分析】
根据平行线的性质和判定,对顶角的性质,逐项判断即可求解.
【详解】
解:A、两直线平行,同位角相等,则原命题是假命题,故本选项错误,不符合题意;
B、同旁内角互补,两直线平行,则原命题是假命题,故本选项错误,不符合题意;
C、平行于同一直线的两直线平行,则原命题是真命题,故本选项正确,符合题意;
D、相等的角不一定是对顶角,则原命题是假命题,故本选项错误,不符合题意;
故选:C
【点睛】
本题主要考查了真假命题的判断,平行线的性质和判定,对顶角的性质,熟练掌握平行线的性质和判定,对顶角的性质是解题的关键.
2、B
【分析】
根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断.
【详解】
解:①直线AB和直线BA是同一条直线,故该项符合题意;
②如果,那么点C不一定是线段AB的中点,故该项符合题意;
③两点之间,线段最短,故该项不符合题意;
④一个角的余角比这个角的补角小,故该项不符合题意,
故选:B.
【点睛】
此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义,属于基础定义题型.
3、A
【分析】
由同角或等角的余角相等可判断A,由平行线的性质可判断B,由邻补角的定义可判断C,通过举反例,比如 可判断D,从而可得答案.
【详解】
解:等角的余角相等,正确,是真命题,故A符合题意,
两直线平行,同位角相等,所以同位角相等是假命题,故B不符合题意;
互补的角不一定是邻补角,所以互补的角一定是邻补角是假命题,故C不符合题意;
两个锐角的和不一定是钝角,所以两个锐角的和是钝角是假命题,故D不符合题意;
故选:A
【点睛】
本题考查的是等角的余角相等,平行线的性质,邻补角的定义,锐角与钝角的含义,掌握判断命题真假的方法是解题的关键.
4、C
【分析】
由余角的定义得出的度数,由两直线平行内错角相等即可得出结论.
【详解】
解:∵,,
∴,
∵,
∴,
故选:C
【点睛】
本题考查了平行线的性质和余角,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
5、A
【分析】
利用直角三角形的性质先求出∠B,再利用平行线的性质求出∠2.
【详解】
解:∵AB⊥AC,∠1=52°,
∴∠B=90°﹣∠1
=90°﹣52°
=38°
∵a∥b,
∴∠2=∠B=38°.
故选:A.
【点睛】
本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等,直角三角形两个锐角互余等知识,在基础考点,掌握相关知识是解题关键.
6、A
【分析】
根据“两直线平行,内错角相等”进行计算.
【详解】
解:如图,
∵l1∥l2,
∴∠AOB=∠OBC=42°,
∴80°-42°=38°,
即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行.
故选:A.
【点睛】
考查了旋转的性质和平行线的性质,根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键,难度不大.
7、C
【分析】
根据对顶角的定义:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角,逐一判断即可.
【详解】
解:①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线,故①符合题意;
②中∠1和∠2是对顶角,故②不符合题意;
③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线,故③符合题意;
④中∠1和∠2没有公共点,故④符合题意.
∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个,
故选C.
【点睛】
此题考查的是对顶角的识别,掌握对顶角的定义是解决此题的关键.
8、B
【分析】
先证明DEBC,根据平行线的性质求解.
【详解】
解:因为∠B=∠ADE=70°
所以DEBC,
所以∠DEC+∠C=180°,所以∠C=80°.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是熟知同位角相等,两直线平行.
9、B
【分析】
根据直线的性质判断①,根据两点间距离的定义判断②,根据余角的性质判断③,根据射线的表示方法判断④.
【详解】
解:因为直线是向两端无限延伸的,所以①不正确;
因为连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离,所以②不正确;
③正确;
因为射线AB和射线BA的端点不同,延伸方向也不同,所以④不正确.
故选:B.
【点睛】
本题考查直线的性质,两点间的距离的定义(连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离),余角的性质,射线的表示方法,熟练掌握这些知识点是解题关键.
10、A
【分析】
根据对顶角相等,两点之间,线段最短,两直线平行,同位角相等,同旁内角互补进行判断求解即可.
【详解】
解:A、对顶角相等,是真命题,符合题意;
B、两点之间,直线最短,是假命题,应该是两点之间,线段最短,不符合题意;
C、同位角相等,是假命题,应该是两直线平行,同位角相等,不符合题意;
D、同旁内角互补,是假命题,应该是两直线平行,同旁内角互补,不符合题意;
故选A.
【点睛】
本题主要考查了判断命题真假,解题的关键在于能够熟知相关定义和定理.
二、填空题
1、40°
【分析】
根据平行线的性质可得∠EAD=∠B,根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD,即可得答案.
【详解】
∵AD∥BC,∠B=40°,
∴∠EAD=∠B=40°,
∵AD是∠EAC的平分线,
∴∠DAC=∠EAD=40°,
故答案为:40°
【点睛】
本题考查平行线的性质及角平分线的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质是解题关键.
2、
【分析】
根据互余两角的和等于90°,即可求解.
【详解】
解:∵,
∴的余角是 .
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了余角的性质,熟练掌握互余两角的和等于90°是解题的关键.
3、
【分析】
根据题意可得,即可求解.
【详解】
解:∵与互为补角,
∴ ,
∵,
∴.
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了补角的定义,熟练掌握互补的两角的和为 是解题的关键.
4、两直线平行,同位角相等 等量代换 内错角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等
【分析】
根据平行线的性质得出,求出,根据平行线的判定得出,利用平行线的性质即可得出.
【详解】
证明:
∵,
∴(两直线平行,同位角相等)
∵,
∴.(等量代换)
∴(内错角相等,两直线平行).
∴(两直线平行,同位角相等).
故答案为:①两直线平行,同位角相等;②等量代换;③内错角相等,两直线平行;④两直线平行,同位角相等.
【点睛】
题目主要考查平行线的判定定理及性质,理解题意,结合图形,综合运用判定的性质定理是解题关键.
5、95°
【分析】
过点E作EF∥AB,可得∠BEF+∠ABE=180°,从而得到∠BEF=60°,再由AB//CD,可得∠FEC=∠DCE,从而得到∠FEC=35°,即可求解.
【详解】
解:如图,过点E作EF∥AB,
∵EF//AB,
∴∠BEF+∠ABE=180°,
∵∠ABE=120°,
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°,
∵EF//AB,AB//CD,
∴EF//CD,
∴∠FEC=∠DCE,
∵∠DCE=35°,
∴∠FEC=35°,
∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°.
故答案为:95°
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等是解题的关键.
三、解答题
1、25°
【解析】
【分析】
由两直线平行同位角相等,得出,由角平分线的性质得出,即可得出答案.
【详解】
解:∵,
∴,
∵平分,
∴
∴.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,熟练掌握各性质是解得此题的关键.
2、平行,见解析
【解析】
【分析】
先由角平分线的定义得到∠3=∠ADC,∠2=∠ABC,再由∠ABC=∠ADC,得到∠3=∠2,即可推出∠3=∠1,再由内错角相等,两直线平行即可证明.
【详解】
解:CD∥AB.理由如下:
∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线,
∴∠3=∠ADC,∠2=∠ABC.
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠3=∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠3=∠1.
∴CD∥AB(内错角相等,两直线平行).
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义,平行线的判定,解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件.
3、(1);(2)相等,理由见解析;(3)∠AOB越来越大(4)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据∠AOC=90°,∠DOC=29°,求出∠AOD的度数,然后即可求出∠AOB的度数;
(2)根据直角和等式的性质可得,∠AOD=∠BOC;
(3)根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=180°,可得∠AOB+∠DOC=180°,进而得到∠DOC变小∠AOB变大,若∠DOC越来越大,则∠AOB越来越小.
(4)首先以OE为边,在∠EOF外画∠GOE=90°,再以OF为边在∠EOF外画∠HOF=90°,即可得到∠HOG=∠EOF.
【详解】
解:(1)因为,∠AOC=∠DOB=90°,∠DOC=29°
所以,∠COB=90°﹣29°=61°,
所以,∠AOB=90°+61°=151°,
(2)相等的角有:∠AOC=∠DOB=90°,∠AOD=∠BOC;
因为∠AOD=∠AOC-∠DOC=∠DOB-∠DOC=∠COB
所以∠AOD=∠BOC;
如果∠DOC≠29°,他们还会相等;
(3)因为∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC=180°-∠DOC
所以当∠DOC越来越小,则∠AOB越来越大;
(4)如图,
画∠HOF=∠GOE=90°,则∠HOG=∠EOF
即,∠HOG为所画的角.
【点睛】
本题考查了余角和补角,以及角的计算,是基础题,准确识图是解题的关键.
4、(1)40°;(2)见解析;(3)70°
【解析】
【分析】
(1)过点F作FN∥AB,由∠FEB=150°,可计算出∠EFN的度数,由∠EFG=90°,可计算出∠NFG的度数,由平行线的性质即可得出答案;
(2)根据题目补充理由和相关结论即可;
(3)类似(2)中的方法求解即可.
【详解】
解:(1)过点F作FN∥AB,
∵FN∥AB,∠FEB=130°,
∴∠EFN+∠FEB=180°,
∴∠EFN=180°﹣∠FEB=180°﹣130°=50°,
∵∠EFG=90°,
∴∠NFG=∠EFG﹣∠EFN=90°﹣50°=40°,
∵AB∥CD,
∴FN∥CD,
∴∠FGC=∠NFG=40°.
故答案为:40°;
(2)如图②,过点E作EM∥FG,交CD于点M.
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEM=∠EMC(两直线平行,内错角相等)
又∵EM∥FG
∴∠FGC=∠EMC(两直线平行,同位角相等)
∠EFG+∠FEM=180°(两直线平行,同旁内角互补)
即∠FGC=(∠BEM)(等量代换)
∴∠FEB﹣∠FGC=∠FEB﹣∠BEM=(∠FEM)
又∵∠EFG=90°
∴∠FEM=90°
∴∠FEB﹣∠FGC=90°
故答案为:两直线平行,内错角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,∠BEM,∠FEM,90°
(3)过点E作EH∥FG,交CD于点H.
∵AB∥CD
∴∠BEH=∠EHC
又∵EM∥FG
∴∠FGC=∠EHC
∠EFG+∠FEH=180°
即∠FGC=∠BEH
∴∠FEB﹣∠FGC=∠FEB﹣∠BEH=∠FEH
又∵∠EFG=110°
∴∠FEH=70°
∴∠FEB﹣∠FGC=70°
故答案为:70°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键.
5、(1)①见详解,②20°;(2),过程见解析
【解析】
【分析】
(1)①根据角平分线的定义作图即可;②由补角的定义求得∠AOC的度数,根据角平分线的定义求得∠AOD 的度数,用∠AOD-∠AOE即可得出结果;
(2)根据(1)的方法,分别讨论时,时,当时,
即可得出与之间的数量关系.
【详解】
解:(1)①补全图形如图所示:
②∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,即,
∴
∴
(2),理由如下:
∵,
∴当时,
∴,
∵平分.
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
当时,
∴,
∵平分.
∴,
∵,
∴此时点A与点E重合,∴,
∴
当时,
∴
∵平分.
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
综上所述,
【点睛】
本题考查了余角和补角的计算,角平分线的定义以及分类讨论的思想,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试达标测试: 这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试达标测试,共19页。试卷主要包含了下列命题中,是真命题的是,下列语句中叙述正确的有,下列命题中,为真命题的是等内容,欢迎下载使用。
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北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试习题: 这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试习题,共19页。试卷主要包含了下列命题中,为真命题的是,下列命题是假命题的有,下列说法中正确的是等内容,欢迎下载使用。