初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时练习
展开六年级数学下册第五章基本平面图形定向测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,线段,延长到点,使,若点是线段的中点,则线段的长为( )
A. B. C. D.
2、如图,将三个三角板直角顶点重叠在一起,公共的直角顶点为点,若,,那么的度数为( )
A. B. C. D.
3、如图,点,为线段上两点,,且,设,则关于的方程的解是( )
A. B. C. D.
4、下列说法:(1)在所有连结两点的线中,线段最短;(2)连接两点的线段叫做这两点的距离;(3)若线段 ,则点是线段的中点;(4)经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,是因为两点确定一条直线,其中说法正确的是 ( )
A.(1)(2)(3) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(1)(2)(4)
5、一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠1补角的度数为( )
A. B. C. D.
6、已知∠α=125°19′,则∠α的补角等于( )
A.144°41′ B.144°81′ C.54°41′ D.54°81′
7、如图,点A,B在线段EF上,点M,N分别是线段EA,BF的中点,EA:AB:BF=1:2:3,若MN=8cm,则线段EF的长为( )cm
A.10 B.11 C.12 D.13
8、如图,点在直线上,平分,,,则( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
9、木匠在木料上画线,先确定两个点的位置,就能把线画得很准确,其依据是( )
A.两点之间线段最短 B.过一点有无数条直线
C.两点确定一条直线 D.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
10、如果线段,,那么下面说法中正确的是( )
A.点在线段上 B.点在直线上
C.点在直线外 D.点可能在直线上,也可能在直线外
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,若∠1=33°27',则∠2=_____,∠3=_____.
2、已知点C在线段AB上,点D、E分别是AC和BC的中点,若,则______cm.
3、已知的补角是,则的余角度数是______°.(结果用度表示)
4、如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,当∠AOC=__________时,AB所在直线与CD所在直线互相垂直.
5、如图,直线与直线相交于点,,已知,则______________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,P是线段AB上不同于点A,B的一点,AB=18cm,C,D两动点分别从点P,B同时出发,在线段AB上向左运动(无论谁先到达A点,均停止运动),点C的运动速度为1cm/s,点D的运动速度为2cm/s.
(1)若AP=PB,
①当动点C,D运动了2s时,AC+PD= cm;
②当C,D两点间的距离为5cm时,则运动的时间为 s;
(2)当点C,D在运动时,总有PD=2AC,
①求AP的长度;
②若在直线AB上存在一点Q,使AQ﹣BQ=PQ,求PQ的长度.
2、已知,,,分别平分,.
(1)如图1,当,重合时, 度;
(2)若将的从图1的位置绕点顺时针旋转,旋转角,满足且.
①如图2,用等式表示与之间的数量关系,并说明理由;
②在旋转过程中,请用等式表示与之间的数量关系,并直接写出答案.
3、将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O.
(1)如图①,若,则_______,与的关系是_______;
(2)如图②,固定三角板不动,将三角板绕点O旋转到如图所示位置.
①(1)中你发现的与的关系是否仍然成立,请说明理由;
②如图②,若,在内画射线,设,探究发现随着x的值的变化,图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化.请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况?并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围.
4、如图,已知线段,射线.
(1)尺规作图:在射线上截取,,且(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的图中,标出的中点,的三等分点(左右),并用含的式子表示线段的长.
5、已知∠AOB是直角,∠AOC是锐角,OC在∠AOB的内部,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)根据题意画出图形;
(2)求出∠DOE的度数;
(3)若将条件“∠AOB是直角”改为“∠AOB为锐角,且∠AOB=n°”,其它条件不变,请直接写出∠DOE的度数.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
先求出,再根据中点求出,即可求出的长.
【详解】
解:∵,
∴,,
∵点是线段的中点,
∴,
,
故选:B.
【点睛】
本题考查了线段中点有关的计算,解题关键是准确识图,理清题目中线段的关系.
2、B
【解析】
【分析】
根据∠ABE=45°,由角的和差关系求出∠CBG,再根据∠GBH=30°,由角的和差关系求出∠FBG,最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可.
【详解】
解:∵∠ABE=45°,
∴∠CBE=45°,
∴∠CBG=45°,
∵∠GBH=30°,
∴∠FBG=60°,
∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°.
故选B.
【点睛】
此题考查了角的和差计算,关键是根据已知条件求出角的度数,要能根据图形找出角之间的关系.
3、D
【解析】
【分析】
先根据线段的和差运算求出的值,再代入,解一元一次方程即可得.
【详解】
解:,
,
,
,
解得,
则关于的方程为,
解得,
故选:D.
【点睛】
本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用,熟练掌握方程的解法是解题关键.
4、B
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短,数轴上两点间的距离的定义求解,线段的中点的定义,直线的性质对各小题分析判断即可得解.
【详解】
解:(1)在所有连结两点的线中,线段最短,故此说法正确;
(2)连接两点的线段的长度叫做这两点的距离,故此说法错误;
(3)若线段AC=BC,则点C不一定是线段AB的中点,故此说法错误;
(4)经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,是因为两点确定一条直线,故此说法正确;
综上所述,说法正确有(1)(4).
故选:B.
【点睛】
本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义,线段的中点的定义,直线的性质等,是基础题,熟记各性质与概念是解题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
根据题意得出∠1=15°,再求∠1补角即可.
【详解】
由图形可得
∴∠1补角的度数为
故选:D.
【点睛】
本题考查利用三角板求度数和补角的定义,熟记各个三角板的角的度数是解题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
两个角的和为 则这两个角互为补角,根据互为补角的含义列式计算即可.
【详解】
解: ∠α=125°19′,
∠α的补角等于
故选C
【点睛】
本题考查的是互补的含义,掌握“两个角的和为 则这两个角互为补角”是解本题的关键.
7、C
【解析】
【分析】
由于EA:AB:BF=1:2:3,可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,而M、N分别为EA、BF的中点,那么线段MN可以用x表示,而MN=8cm,由此即可得到关于x的方程,解方程即可求出线段EF的长度.
【详解】
解:∵EA:AB:BF=1:2:3,
可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,
而M、N分别为EA、BF的中点,
∴MA=EA=x,NB=BFx,
∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x,
∵MN=16cm,
∴4x=8,
∴x=2,
∴EF=EA+AB+BF=6x=12,
∴EF的长为12cm,
故选C.
【点睛】
本题考查了两点间的距离.利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
8、A
【解析】
【分析】
设∠BOD=x,分别表示出∠COD,∠COE,根据∠EOD=50°得出方程,解之即可.
【详解】
解:设∠BOD=x,
∵OD平分∠COB,
∴∠BOD=∠COD=x,
∴∠AOC=180°-2x,
∵∠AOE=3∠EOC,
∴∠EOC=∠AOC==,
∵∠EOD=50°,
∴,
解得:x=10,
故选A.
【点睛】
本题考查角平分线的意义,通过图形表示出各个角,是正确计算的前提.
9、C
【解析】
【分析】
结合题意,根据直线的性质:两点确定一条直线进行分析,即可得到答案.
【详解】
结合题意,匠在木料上画线,先确定两个点的位置,就能把线画得很准确,其依据是:两点确定一条直线
故选:C.
【点睛】
本题考查了直线的知识;解题的关键是熟练掌握直线的性质,从而完成求解.
10、D
【解析】
【分析】
根据,MA+MB=13cm,得点M的位置不能在线段AB上,由此得到答案.
【详解】
解:∵,MA+MB=13cm,
∴点可能在直线上,也可能在直线外,
故选:D.
【点睛】
此题考查了线段的和差关系,点与直线的位置关系,理解题意是解题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据余角和补角的概念求出∠3,∠2与∠1的关系,把∠1的值代入计算即可.
【详解】
解:∵∠1与∠2互余,
∴∠2=90°﹣∠1,
∵∠1=33°27',
∠2=90°﹣
∵∠2与∠3互补,
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣(90°﹣∠1)=90°+∠1,
∵∠1=,
∴∠3=,
故答案为:,.
【点睛】
本题考查了角的计算问题,掌握互余与互补的定义是解题的关键.
2、20
【解析】
【分析】
根据中点定义,DE=DC+CE=AC+BC=AB,即可求出AB的长;
【详解】
解:如图所示:
∵D、E分别是AC和BC的中点
∴DE=DC+CE=AC+BC=AB
又∵DE=10cm
∴AB=20cm
故答案为:20.
【点睛】
考查了线段的长度计算问题,解题关键是把握中点的定义,灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算.
3、
【解析】
【分析】
根据180°-求得,根据即可求得答案
【详解】
解:∵的补角是,
∴
的余角为
故答案为:
【点睛】
本题考查了求一个角的补角和余角,角度进制转换,正确的计算是解题的关键.
4、105°或75°
【解析】
【分析】
分两种情况:①AB⊥CD,交DC延长线于E,OB交DC延长线于F,②AB⊥CD于G,OA交DC于H求出答案.
【详解】
解:①如图1,AB⊥CD,交DC延长线于E,OB交DC延长线于F,
∵∠B=45°,∠BEF=90°,
∴∠CFO=∠BFE=45°,
∵∠DCO=60°,
∴∠COF=15°
∴∠AOC=90°+15°=105°;
②如图2,AB⊥CD于G,OA交DC于H,
∵∠A=45°,∠AGH=90°,
∴∠CHO=∠AHG=45°,
∵∠DCO=60°,
∴∠AOC=180°-60°-45°=75°;
故答案为:105°或75°.
【点睛】
此题考查了三角形的角度计算,正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键.
5、120°##120度
【解析】
【分析】
根据垂直定义求出∠AOE,根据对顶角求出∠AOC,相加即可.
【详解】
解:∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠AOC=∠BOD=30°,
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+30°=120°.
故答案是:120°.
【点睛】
本题考查了垂直,对顶角的应用,主要考查学生的计算能力.
三、解答题
1、 (1)①12;②4
(2)①;②或
【解析】
【分析】
(1)①先根据线段和差求出,再根据运动速度和时间求出的长,从而可得的长,由此即可得;
②设运动时间为,先求出的取值范围,再求出当点重合时,,从而可得当时,点一定在点的右侧,然后根据建立方程,解方程即可得;
(2)①设运动时间为,则,从而可得,再根据当在运动时,总有可得在点的运动过程中,点始终在线段上,此时满足,然后根据即可得出答案;
②分点在线段上和点在的延长线上两种情况,分别根据线段和差即可得.
(1)
解:①,
,
当动点运动了时,,
,
,
故答案为:12;
②设运动时间为,
点运动到点所需时间为,点运动到点所需时间为,
则,
由题意得:,
则,
当点重合时,,即,
解得,
所以当时,点一定在点的右侧,
则,即,
解得,
即当两点间的距离为时,运动的时间为,
故答案为:4.
(2)
解:①设运动时间为,则,
,
,
当在运动时,总有,即总有,
的值与点的位置无关,
在点的运动过程中,点始终在线段上,此时满足,
,
又,
,
解得,
答:的长度为;
②由题意,分两种情况:
(Ⅰ)当点在线段上时,
,
点在点的右侧,
,,
代入得:,解得;
(Ⅱ)当点在的延长线上时,则,
代入得:;
综上,的长度为或.
【点睛】
本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识,较难的是题(2)②,正确分两种情况讨论是解题关键.
2、 (1)
(2)①;②时,;时,
【解析】
【分析】
(1)由题意得出,,由角平分线定义得出,,即可得出答案;
(2)①由角平分线定义得出,,求出,即可得出答案;
②由①得,,
当时,求出,,即可得出答案;
当时,求出,,即可得出答案.
(1)
,重合,
,,
平分,平分,
,,
;
(2)
①;理由如下:
平分,平分,
,,
,
;
②由①得:,,
当时,如图2所示:
,
,
,
∴
当时,如图3所示:
,
,
;
∴
综上所述,时,;时,
【点睛】
本题考查了角的计算、角平分线定义等知识;弄清各个角之间的数量关系是解题的关键.
3、 (1)25 ,互补
(2)①成立 ,理由见解析;②共有3种情况,当x=35时,互余的角有4对;当x=20时,互余的角有6对;当0< x <50且x≠35和20时,互余的角有3对
【解析】
【分析】
(1)利用周角的定义可得再求解 即可得到答案;
(2)①利用结合角的和差运算即可得到结论;②先利用 求解 再分三种情况讨论:如图,当时,则 如图,当时,则 如图,当且时,从而可得答案.
(1)
解:
而
故答案为:, 互补
(2)
解:①成立,理由如下:
②
如图,当时,则
所以图中以为顶点互余的角有:;;
;共4对;
如图,当时,则
所以图中以为顶点互余的角有:;;
;;;共6对;
如图,当且时,
所以图中以为顶点互余的角有:;;共3对.
【点睛】
本题考查的是几何图形中角的和差运算,互余与互补的含义,熟练的运用互余与互补的概念判断余角与补角,清晰的分类讨论是解本题的关键.
4、 (1)见解析
(2)图见解析,
【解析】
【分析】
(1)利用作一条线段等于已知线段的作法,即可求解;
(2)根据(1)中的作图过程,正确标出点D、E、F,再根据线段的和与差,即可求解.
(1)
解:如下图,线段AB、BC即为所求;
(2)
解:如图所示,点D、E、F即为所求
根据题意得: ,
∴.
【点睛】
本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段,有关中点的计算,熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法,利用数形结合思想解答是解题的关键.
.
5、 (1)见解析
(2)45°
(3)n°
【解析】
【分析】
(1)根据要求画出图形即可;
(2)利用角平分线的定义计算即可;
(3)利用(2)中,结论解决问题即可.
(1)
解:图形如图所示.
,
(2)
解:∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠DOC=∠AOC,∠EOC=∠BOC,
∴∠DOE=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB,
∵∠AOB=90°,
∴∠DOE=45°;
(3)
解:当∠AOB为锐角,且∠AOB=n°时,由(2)可知∠DOE=n°.
【点睛】
本题考查作图-复杂作图,角平分线的定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步达标检测题: 这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步达标检测题,共26页。试卷主要包含了图中共有线段,如图,射线OA所表示的方向是,如图,下列说法不正确的是,如图所示,点E等内容,欢迎下载使用。
初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后练习题: 这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后练习题,共25页。试卷主要包含了下列两个生活,图中共有线段等内容,欢迎下载使用。
初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试巩固练习: 这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试巩固练习,共21页。试卷主要包含了已知,则∠A的补角等于等内容,欢迎下载使用。