初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试巩固练习

六年级数学下册第五章基本平面图形定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（　　）

A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD

C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD

2、如图，下列说法不正确的是（       ）

A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上

C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点

3、已知，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，并且满足，若cm，则线段AB的长为（       ）

A．4cm B．36cm C．4cm或36cm D．4cm或2cm

4、若一个角为45°，则它的补角的度数为（　　）

A．55° B．45° C．135° D．125°

5、已知，则∠A的补角等于（       ）

A． B． C． D．

6、如图，已知线段n与挡板另一侧的四条线段a，b，c，d中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（       ）

A．a B．b C．c D．d

7、木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（       ）

A．两点之间线段最短 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

8、如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点，若，，那么的度数为（       ）

A． B． C． D．

9、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

10、①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角等于180°；③一个角是70°39'，它的补角是19°21'；④两点之间线段最短；以上说法正确的有（     ）

A．②③④ B．①②④ C．③④ D．①

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．

2、钟表4点36分时，时针与分针所成的角为______度．

3、如图，在一条笔直的马路（直线l）两侧各有一个居民区（点M，N），如果要在这条马路旁建一个购物中心，使购物中心到这两个小区的距离之和最小，那么购物中心应建在线段MN与直线l的交点P处，这样做的依据是_______．

4、如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE＝_____．（用含α的式子表示）

5、如图，是直线上的一点，和互余，平分，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、课上，老师提出问题：如图，点O是线段上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点，当AB＝10时，求线段CD的长度．

(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；

(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，CD的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．

2、如图，线段AB＝12，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

(1)求线段AD的长；

(2)若在线段AB上有一点E，，求AE的长．

3、如图，线段AB的长为12，C是线段AB上的一点，AC＝4，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．

4、如图，已知线段，射线．

(1)尺规作图：在射线上截取，，且（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的图中，标出的中点，的三等分点（左右），并用含的式子表示线段的长．

5、如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中．

(1)求∠AOB的度数；

(2)写出射线OC的方向．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．

【详解】

解：∵C是线段AB的中点，

∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，

∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝AC﹣BD；

∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；

∵CD＝AD﹣AC，

∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；

∴选项A、B、C均正确．

而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；

∴答案D错误符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．

【详解】

解：A、直线与直线相交于点，则此项说法正确，不符合题意；

B、点在直线上，则此项说法正确，不符合题意；

C、由两点之间线段最短得：，则此项说法正确，不符合题意；

D、直线上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

分点D在点B的右侧时和点D在点B的左侧时两种情况画出图形求解．

【详解】

解：当点D在点B的右侧时，

∵，

∴AB=BD，

∵点C为线段AB的中点，

∴BC=，

∵，

∴，

∴BD=4，

∴AB=4cm；

当点D在点B的左侧时，

∵，

∴AD=，

∵点C为线段AB的中点，

∴AC=BC=，

∵，

∴-=6，

∴AB=36cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了线段的和差，以及线段中点的计算，分两种情况计算是解答本题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据补角的性质，即可求解．

【详解】

解：∵一个角为45°，

∴它的补角的度数为 ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互补的两个角的和为180°是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．

【详解】

解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段b与n在一条直线上．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

结合题意，根据直线的性质：两点确定一条直线进行分析，即可得到答案．

【详解】

结合题意，匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线的性质，从而完成求解．

8、B

【解析】

【分析】

根据∠ABE=45°，由角的和差关系求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，由角的和差关系求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．

【详解】

解：∵∠ABE=45°，

∴∠CBE=45°，

∴∠CBG=45°，

∵∠GBH=30°，

∴∠FBG=60°，

∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°．

故选B．

【点睛】

此题考查了角的和差计算，关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的关系．

9、C

【解析】

【分析】

根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案．

【详解】

解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，

而题目中从一个顶点引出4条对角线，

∴n-3=4，得到n=7，

∴这个多边形的边数是7．

故选：C．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．

10、B

【解析】

【分析】

根据直线的表示方法，平角，补角，线段的性质逐个判断即可．

【详解】

①直线AB和直线BA是同一条直线，正确

②平角等于180°，正确

③一个角是70°39'，它的补角应为：，所以错误

④两点之间线段最短，正确

故选B

【点睛】

本题考查直线的表示方法，平角，补角，线段的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

二、填空题

1、55

【解析】

【分析】

根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．

【详解】

解：∵∠1与∠2互余，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠3与∠4互余，

∴∠3+∠4=90°，

又∠1=∠3，

∴∠2=∠4=55°，

故答案为：55．

【点睛】

本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．

2、78

【解析】

【分析】

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助钟表，找出10时20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【详解】

解：因为时针在钟面上每分钟转360÷12÷60=0.5(度)，分针每分钟转360÷60=6(度)，

所以钟表上4时36分时，时针与分针的夹角可以看成：

时针转过4时0.5°×36=18°，分针转过7时6°×1=6°．

因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

所以4时36分时，分针与时针的小的夹角3×30°-18°+6°=78°．

故在14时36分，时针和分针的夹角为78°．

故答案为：78．

【点睛】

本题考查钟面角的相关计算；用到的知识点为：时针每分钟走0.5度；钟面上两个相邻数字之间相隔30°．

3、两点之间，线段最短

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短即可求出答案．

【详解】

解：依据是两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短．

【点睛】

本题考查作图问题，解题的关键是正确理解两点之间线段最短，本题属于基础题型．

4、360°-4α

【解析】

【分析】

设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝3∠DOE，可得∠BOD=3x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可．

【详解】

解：设∠DOE=x，

∵OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，

∴∠AOC=∠COD=α-x，∠BOD=3x，

由∠BOD+∠AOD=180°，

∴3x+2(α-x )=180°

解得x=180°-2α，

∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=3x-x=2x=2（180°-2α）=360°-4α，

故答案为：360°-4α．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．

5、2m

【解析】

【分析】

根据互余定义求得∠DOC=90°，由此得到∠COE=90°-m，根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，利用互补求出答案．

【详解】

解：∵和互余，

∴+=90°，

∴∠DOC=90°，

∵，

∴∠COE=90°-m，

∵平分，

∴∠BOC=2∠COE=180°-2m，

∴=180°-∠BOC=2m，

故答案为：2m．

【点睛】

此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)BO，BO，AB，5

(2)不变，见解析

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成；

（2）由线段中点的定义及线段的差即可完成．

(1)

因为C，D分别是线段AO，BO的中点，

所以CO＝AO，DO＝．

因为AB＝10，

所以CD＝CO＋DO

＝AO＋BO

＝AB

＝5．

故答案为：BO，BO，AB，5

(2)

不会发生变化：

理由如下：如图

因为C，D分别是线段AO，BO的中点，

所以，．

因为，

所以．

【点睛】

本题考查了线段中点的定义，线段的和、差等知识，掌握这些知识是关键．

2、 (1)；

(2)AE的长为4或8

【解析】

【分析】

（1）根据AD＝AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；

（2）先求出CE，再根据点E的位置分两种情况讨论即可解决问题．

(1)

解：∵AB＝12，C是AB的中点，

∴AC＝BC＝6，

∵D是BC的中点，

∴CD＝BC＝3，

∴AD＝AC+CD＝9；

(2)

解：∵BC＝6，CE＝BC，

∴CE＝×6＝2，

当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝6﹣2＝4；

当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝6+2＝8．

∴AE的长为4或8．

【点睛】

本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，掌握“线段的中点与线段的和差关系”是解本题的关键.

3、

【解析】

【分析】

根据求解即可．

【详解】

解：由题意知：，

∴

∴线段MN的长为4．

【点睛】

本题考查了线段的中点有关的计算．解题的关键在于正确的表示线段之间的数量关系．

4、 (1)见解析

(2)图见解析，

【解析】

【分析】

（1）利用作一条线段等于已知线段的作法，即可求解；

（2）根据（1）中的作图过程，正确标出点D、E、F，再根据线段的和与差，即可求解．

(1)

解：如下图，线段AB、BC即为所求；

(2)

解：如图所示，点D、E、F即为所求

根据题意得： ，

∴．

【点睛】

本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法，利用数形结合思想解答是解题的关键．

．

5、 (1)

(2)北偏西

【解析】

【分析】

（1）根据方向角的定义，结合图形中角的和差关系得出答案；

（2）根据角的和差关系求出即可．

(1)

解：如图，

射线表示的方向是北偏东，即，

射线表示的方向是北偏东，即，

，

即；

(2)

解：，，

，

，

，

射线的方向为北偏西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是理解方向角的定义以及角的和差关系．