2020-2021学年江西省新余市第四中学高一上学期期中联考试卷数学试卷含答案

江西省新余市第四中学2020～2021学年度上期高中2020级期中联考

数 学

考试时间共120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，若，则集合B可能为

A．   B．   C．   D．

2．下列说法正确的是

A．函数中当时，其在定义域上是减函数

B．函数的图像可以经过第四象限

C．函数中当或时，其在定义域上是增函数

D．函数的图像经过点和

3．已知则的值为

A．    B．1    C．0   D．2

4．已知，，，则a，b，c的大小关系是

A．   B．   C．  D．

5．函数的图象为

A       B     C     D

6．函数的定义域为，则函数的定义域为

A．   B．   C．  D．

7．已知函数，则下列说法正确的是

A．在上既是奇函数，也是增函数

B．在上既是偶函数，也是增函数

C．在上既是奇函数，也是减函数

D．在上既是偶函数，也是减函数

8．已知集合且，则集合的真子集个数是

A．7    B．8    C．15    D．16

9．函数的单调递减区间为

A．   B．   C．   D．

10．函数在定义域上为增函数，则的取值范围是

A．   B．   C．    D．

11．2020年“双11”期间某商品原价为元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价10%，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%．由此得到结论：最后该商品的价格与原来价格元相比

A．相等    B．略有提高   C．略有降低   D．无法确定

12．函数的定义域为A，若满足：①在A上是单调函数；②存在区间

，使在上的值域为，我们则称函数为“优秀函数”．若函数，且是“优秀函数”，则实数b的取值范围为

A．   B．   C．   D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．，，集合，则________．

14．若函数，则________．

15．函数，，则________．

16．已知函数，给出下列命题：

① 若，则；

② 对于任意不同，，则；

③ 若，则；

④ 对于任意不同，，则．

其中正确命题的序号是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知集合，，．

（1）求，；

（2）若，，求实数的取值范围．

18．（12分）

计算：

（1）；

（2）．

19．（12分）

（1）求的值域；

（2）求的值域．

20．（12分）

已知．

（1）解不等式；

（2）若点在函数的图像上，则点在函数的图像上，解不等式．

21．（12分）

已知指数函数过点．

（1）求的解析式；

（2）记，．若恒成立，求的取值范围．

22．（12分）

函数对任意的，都有，并且当时，．

（1）证明：在上是减函数；

（2）解关于的不等式．

2020～2021学年度上期高中2020级期中联考

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1~5  DCACA        6~10  DCABD         11~12  CC

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．2    14．7     15．     16．①②④

三、解答题：共70分。

17．（10分）

解：（1）由，知，  ……………………1分

则，        ……………………3分

∵，        ……………………4分

∴.        ……………………5分

（2）∵，，

∴；            ……………………7分

∵，，

∴，            ……………………9分

故.           ……………………10分

18．（12分）

解：（1）原式        ……………………2分

       ……………………4分

        ……………………6分

（2）原式      ……………………8分

          ……………………10分

        ……………………12分

19．（12分）

解：（1）      ……………………2分

在上单调递减，

在上单调递增，      ……………………3分

当时，取得最小值，      ……………………4分

当时，取得最大值1，       ……………………5分

的值域是.         ……………………6分

（2），，        ……………………7分

，    ……………………8分

.          ……………………9分

当时，即时，取得最小值2，    ……………………10分

当时，即时，取得最大值3，    ……………………11分

的值域是          ……………………12分

20．（12分）

解：（1）即      ……………………1分

          ……………………3分

          ……………………5分

（2），由题意得：

，，        ……………………6分

，          ……………………7分

即，        ……………………8分

，

，          ……………………10分

，           ……………………11分

原不等式的解为 .       ……………………12分

21．（12分）

解：（1）是指数函数，

，           ……………………2分

又过点

，由且，，，  ……………………5分

（2）在单调递减，   ……………………8分

时，，       ……………………10分

恒成立时，.        ……………………12分

22．（12分）

解：（1）设，         ……………………1分

           ……………………3分

，，     ……………………4分

，

在上是减函数.         ……………………5分

（2）函数对任意的都有

当时，有，即 ……………………6分

不等式即为

又在上是减函数

原不等式等价于，     ……………………7分

即          ……………………8分

当时，原不等式的解为，     ……………………9分

当时，原不等式的解为    ……………………10分

当时，原不等式的解为    ……………………11分

综上所述：当时，原不等式的解为，

当时，原不等式的解为，

当时，原不等式的解为    ……………………12分

解析：

12．由题意得，函数是“优秀函数”，可得函数在其定义域内为增函数，且在上的值域为，则，所以方程必有两个不相等的实数根．又由，即，令，所以关于的方程有两个不相等的正实数根，可得，解得．故选C．

16．，对于①，当时，，故①正确．对于②，在上单调递减，所以当时，即，故②正确．对于③，表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，当时，，即，故③错误．对于④，由的图像可知，，故④正确．综上所述，正确命题的序号是①②④．