高考数学(理数)一轮复习检测卷：10.8《两点分布、超几何分布、正态分布》 (学生版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X≥4)＝0.158 7，则P(2＜X＜4)＝(　　)

A．0.682 6　　　　　　　 B．0.341 3

C．0.460 3  D．0.920 7

2．甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1，σ)，N(μ2，σ)，其正态分布密度曲线如图所示，则下列说法错误的是(　　)

A．甲类水果的平均质量为0.4 kg

B．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右

C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

D．σ2＝1.99

3．已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中取出1个白球计1分，取出1个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝(　　)

A.  B．

C．4  D．

4．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲的及格概率为，乙的及格概率为，丙的及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为(　　)

A.  B．

C.  D．

5．已知随机变量X，Y满足X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是(　　)

A．6和2.4  B．2和2.4

C．2和5.6  D．6和5.6

6．如图是总体的正态曲线，下列说法正确的是(　　)

A．组距越大，频率分布直方图的形状越接近于它

B．样本容量越小，频率分布直方图的形状越接近于它

C．阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比

D．阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比

7．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为(　　)

A.  B．

C.  D．

8．已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为0.683,0.955和0.997.某校为高一年级1 000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布N(165,52)，则适合身高在155～175 cm范围内学生的校服大约要定制(　　)

A．683套  B．955套

C．972套  D．997套

9．2018年1月某校高三年级1 600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N(100，σ2)(试卷满分为150分)．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为(　　)

A．80  B．100

C．120  D．200

10．经检测，有一批产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，记其中合格产品的件数为ξ，则P(ξ＝k)取得最大值时，k的值为(　　)

A．5  B．4

C．3  D．2

B级　能力提升练

11．从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为Z)，由测量结果得如下频率分布直方图：

(1)公司规定：当Z≥95时，产品为正品；当Z＜95时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．记ξ为生产一件这种产品的利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望；

(2)由频率分布直方图可以认为，Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．

①利用该正态分布，求P(87.8＜Z＜112.2)；

②某客户从该公司购买了500件这种产品，记X表示这500件产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)内的产品件数，利用①的结果，求E(X)．

附：≈12.2.

若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 5.

12．某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表：

(1)求出y与x的回归方程＝x＋；

(2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6 ℃，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；

(3)设该地1月份的日最低气温X～N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，求P(3.8＜X＜13.4)．

附：①回归方程＝x＋中，＝，＝－ .

②≈3.2，≈1.8.若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.682 7，

P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954 5.

13．某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项比赛，已知在一个学期的10次考试中，甲、乙两人的成绩(单位：分)的茎叶图如图所示.

(1)你认为选派谁参赛更合适？并说明理由．

(2)若从甲、乙两人10次的成绩中各随机抽取1次，设抽到的2次成绩中，90分以上的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

14．近日，某市举行了教师选拔考试(既有笔试又有面试)，该市教育局对参加该次考试的50名教师的笔试成绩(单位：分)进行分组，得到的频率分布表如下：

(1)求频率分布表中x，y，z的值，并补充频率分布直方图；

(2)估计参加考试的这50名教师的笔试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(3)若该市教育局决定在分数较高的第三、四、五组中任意抽取2名教师进入面试，设ξ为抽到的第五组教师的人数，求ξ的分布列及数学期望．