专题3 集合的基本运算-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

专题3 集合的基本运算

题组1 Venn图表达的集合关系及应用

1.集合A＝，B＝，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为(　　)

A.7

B.8

C.15

D.16

2.定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为(　　)

A.答案A

B.答案B

C.答案C

D.答案D

3.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，求该网店

(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？

(2)这三天售出的商品最少有多少种？

题组2 并集的概念及运算

4.设集合I＝，A⊆I，若把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的配集，则A＝的配集有(　　)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.设全集为R，集合，，则集合　　

A． B．或

C． D．或

6.点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在(　　)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0)}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B等于(　　)

A.{x|－1<x<3}

B.{x|－1<x<1}

C.{x|1<x<2}

D.{x|2<x<3}

8.设集合S＝{x||x－2|＞3}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是(　　)

A.－3＜a＜－1

B.－3≤a≤－1

C.a≤－3或a≥－1

D.a＜－3或a＞－1

9.已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2－6x＋5>0}，是否存在实数a，使得A∪B＝R，若存在，求出a的取值集合，若不存在，说明理由.

题组3 交集的概念及运算

10.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于(　　)

A.{1}

B.{2}

C.{－1,2}

D.{1,2,3}

11.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于(　　)

A.{0,1,2}

B.{－1,0,1,2}

C.{－1,0,2,3}

D.{0,1,2,3}

12.已知集合A＝{x∈R|≤0}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}.若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是(　　)

A.(2，＋∞)

B.[2，＋∞)

C.{1}∪[2，＋∞)

D.(1，＋∞)

13.已知方程x2＋mx－6＝0与x2＋nx＋2＝0的解集分别为A和B，且A∩B＝{2}，则m＋n＝________.

14.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}.

(1)当a＝3时，求A∩B；

(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围.

题组4 并集、交集的综合运算

15.已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　)

A.N⊆M

B.M∪N＝M

C.M∩N＝N

D.M∩N＝{2}

16.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于(　　)

A.[0,2)

B.(0,2]

C.(－∞，0]∪(2，＋∞)

D.(－∞，0)∪[2，＋∞)

17.已知集合A＝{x|}，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B.

18.已知集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}.

(1)若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求a，b的值；

(2)若∅BA，求实数a，b的值.

19.已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，

(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；

(2)当M∩N＝M时，求实数m的值.

20.设集合P＝{x|x2－x－6＜0}，Q＝{x|2a≤x≤a＋3}.

(1)若P∪Q＝P，求实数a的取值范围；

(2)若P∩Q＝∅，求实数a的取值范围；

(3)若P∩Q＝{x|0≤x<3}，求实数a的值.

题组5 集合的交集、并集性质及应用

21.已知集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{x|x＝2a，a∈A}，则(　　)

A.A∩B＝A

B.A∩B⊇A

C.A∪B＝B

D.A∩B⊆A

22.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　　)

A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3

23.已知集合A＝{x|0<x<2}，集合B＝{x|－1<x<1}，集合C＝{x|mx＋1>0}，若(A∪B)⊆C，则实数m的取值范围为(　　)

A.{m|－2≤m≤1}

B.

C.

D.

24.已知集合A＝{a，b}，集合B满足A∪B＝{a，b}，则满足条件的集合B的个数有(　　)

A.4

B.3

C.2

D.1

25. 已知A＝{2,5}，B＝{x|x2＋px＋q＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求p、q的值.

题组6 补集的概念及运算

26.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA等于(　　)

A.{1,3,5,6}

B.{2,3,7}

C.{2,4,7}

D.{2,5,7}

27.若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于(　　)

A.{x|0<x<2}

B.{x|0≤x<2}

C.{x|0<x≤2}

D.{x|0≤x≤2}

28.设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝________.

29.已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}；

(1)若∁U(∁UB)＝{0,1}，求实数a的值；

(2)若∁UA＝{3,4}，求实数a的值.

题组7 交并补集的综合问题

30.已知全集U＝R，集合M＝{x|－1<x<1}，N＝{x|x>1}，则下列说法正确的是(　　)

A.M∩N＝N

B.M∩(∁UN)＝∅

C.M∪N＝U

D.M⊆(∁UN)

31.若集合M＝{y|y＝x2，x∈Z}，N＝{x|x2－6x－27≥0，x∈R}，全集U＝R，则M∩

(∁UN)的真子集的个数是(　　)

A.15

B.7

C.16

D.8       

32.关于x的方程：x2＋ax＋1＝0，①

x2＋2x－a＝0，②

x2＋2ax＋2＝0，③

若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围.

33.已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}.

(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；

(2)当取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁RA)∩B.