初中数学青岛版八年级下册第10章 一次函数10.1 函数的图像同步练习题

10.1函数的图像同步练习青岛版初中数学八年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 函数中，自变量的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据图象，下列选项中白昼时长低于小时的节气是

A. 惊蛰 B. 小满 C. 立秋 D. 大寒

3. 甲、乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离和骑行时间之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以上说法正确的是

A. 甲和乙两人同时到达目的地
B. 甲在途中停留了
C. 相遇后，甲的速度小于乙的速度
D. 他们都骑了
 

4. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是

A.  B.
C.  D.

5. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为折线，这个容器的形状可以是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在等边中，点是边的中点，点为 边上的一个动点，设，图中线段的长为，若表示与的函数关系的图象如图所示，则等边的周长为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点为边的中点，点在上，动点以每秒的速度沿图的边运动，运动路径为，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图，若，则下列结论正确的个数有
   图中长；
   图中的长是；
   图中点表示秒时的值为；
   图中的点表示秒时值为．

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

8. 小明从家出发，徒步到书店购买文具，购好文具后骑共享单车原路返回，设他从家出发后所用的时间为分，离家的路程为米则与之间的关系大致可以用图象表示为

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在等腰中，，，点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，同时点从点出发以的速度沿运动到点停止．若的面积为运动时间为，则下列图象中能大致反映与之间关系的是

A.  B.
C.  D.

10. 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了分钟到一个离家米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了分钟书后，用分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 在函数中，自变量的取值范围是______．
12. 如图所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同时出发秒时，的面积为已知与的函数关系图象如图所示．请回答：
    
    线段的长为______；
    当运动时间秒时，、之间的距离是______．
13. 如图，中，，，点是斜边上一动点过点作，垂足为，交边或边于点，设，的面积为，图是关于的函数图象，则图象上最高点的坐标是______．

14. 函数中，自变量的取值范围是______．

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

15. 在同一直角坐标系中分别画出函数与的图象，利用这两个图象回答：
    取什么值时，比大？
    取什么值时，比小？
    
    
    
    
    
    
     
16. 如图，在中，，，，点在上运动，设长为，的面积为当从小到大变化时，也随之变化．
    求出与之间的关系式．
    完成下面的表格

由表格看出当每增加时，如何变化？






 

17. 一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数含备用零钱的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
    果农自带的零钱是多少？
    降价前他每千克苹果出售的价格是多少？
    降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱含备用零钱是元，问果农一共带了多少千克苹果？

18. 某公园购进了一批平均高度为的某种树苗为了掌握这种树苗的生长情况，树苗栽种后，园林工作者对其进行了年的观测，并记录了每年末这种树的平均高度，如下表：

画出树高与栽种后的时间年之间的函数图像．

从第几年开始，这种树生长变得缓慢？

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：由题意得，
解得．
故选：．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

2.【答案】
 

【解析】分析
根据图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．
解题的关键是能够读懂图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
详解
解：惊蛰白昼时长高于小时，不符合题意；
B.小满白昼时长高于小时，不符合题意；
C.秋分白昼时长高于小时，不符合题意；
D.大寒白昼时长低于小时，符合题意．
故选D．
 

3.【答案】
 

【解析】解：由函数图象可得，
甲比乙先到达目的地，故选项A错误；
甲在中途没有停留，乙在中途停留，故选项B错误；
相遇后，甲的速度大于乙的速度，故选项C错误；
他们都骑了，故选项D正确；
故选：．
根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

4.【答案】
 

【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；
故B选项正确；
故选：．
根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．
本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．
 

5.【答案】
 

【解析】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为．
故选：．
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由图可得，
为等边三角形，分析图可知，当点运动到时，长为最小值，
此时，
，
，
解得，
为的中点，
，
为等边三角形，
等边的周长为．
故选：．
从图的函数图象为抛物线得知，与满足二次函数关系，同时的最小值为，结合等边三角形的图形可知，当点运动到位置时，长为最小值，利用等边三角形的特殊角可求出边长，从而得出等边三角形的周长．
本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解点运动到何处时长最小是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察能力．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由图象可得：秒，点在上运动，则，
点是中点，
，
故不合题意；
由图象可得：秒，点在上运动，则第秒时，，
故符合题意；
由图象可得：秒，点在上运动，则，
故符合题意；
由图象可得：当第秒时，点在处，
，
，
，
，
故不合题意，
正确的是，
故选：．
理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

8.【答案】
 

【解析】解：小明的整个行程共分三个阶段：
徒步从家到书店购买文具，随时间的增大而增大；
购文具逗留期间，不变；
骑共享单车返回途中，速度比徒步速度大，比徒步时的直线更陡，离家距离为；
纵观各选项，只有选项符合．
故选：．
根据题意，把小明的运动过程分为三个阶段，分别分析出、之间的变化关系，从而得解．
本题考查了函数的图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：当点在上运动时，
；
当点在上运动时，
同理可得：；
故选：．
分点在上运动、点在上运动两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

10.【答案】
 

【解析】解：根据题意，从分钟到分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于轴的线段．
故选：．
根据哥哥看了分钟书后，用分钟返家即可判断哥哥的离家时间与距离之间的关系．
本题考查函数的图象，解题的关键是正确将文字语言转化为图形语言，本题属于基础题型．
 

11.【答案】且
 

【解析】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于可知：，
即时，二次根式有意义．
又因为做除数无意义，
所以．
因此的取值范围为且．
故答案为：且．
函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零．
 

12.【答案】 
 

【解析】解：根据图可得，当点到达点时，点到达点，
点、的运动的速度都是，
．
故答案是：；

如图，过点作于点，
根据面积不变时的面积为，可得，
，
，
，
，
在直角中，由勾股定理得到：，
．
在直角中，由勾股定理得到：．
故答案是：．
根据图可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点到达点时点到达点，从而得到的长度；
如图，过点作于点，根据面积不变时的面积为，可得，由矩形的性质和锐角三角函数的定义求得的长度，然后在直角中，由勾股定理求得，再在直角中，由勾股定理求得的长度．
此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式以及勾股定理等知识．解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由图知，，
则，，
则的高，
当点在线段上时，
，
当点在点处时，即，
，为最大值，
即点，
故答案为
当点在线段上时，，当点在点处时，即，为最大值，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

15.【答案】解：列表得

描点、连线，如图，

由图象可得：当或时，比大；
当或时，比小．
 

【解析】本题考查了函数的图象，掌握画函数图象的方法是解题关键．
首先画出两个函数的图象，再根据图象即可解答．
 

16.【答案】解：依题意，得：

与的关系式为：；
当时，；
当时，；
当时，；
故答案为：，，；
由表格看出当每增加时，减少 ．
 

【解析】根据三角形的面积底高，结合，，即可得到的面积与的长之间的函数表达式；
分别将，，代入中解析式即可求出对应的值；
由表格即可得出．
本题考查了函数关系式，三角形面积，正确掌握三角形的面积公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：由图可知，果农自带的零钱是元；
由图象可得，
元千克，
答：降价前他每千克苹果出售的价格是元千克；
后来又按半价出售，则降价后的售价是元千克，
千克，
千克，
答：果农一共带了千克苹果．
 

【解析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用函数的性质和数形结合的思想解答．
根据函数图象可以得到果农自带的零钱是多少；
根据函数图象中的数据可以得到降价前他每千克苹果出售的价格是多少；
根据中的结果可以得到降价后的售价，再根据图象中的数据及可以解答本题．
 

18.【答案】解：如图所示．

从第年开始，这种树生长变得缓慢．
 

【解析】见答案