2020-2021学年1 二次根式教案设计

第七章  二次根式

《二次根式》教学设计

一、教学目标

1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；

2、了解算数平方根与二次根式的区别和联系。

3、基本掌握二次根式的三个性质．

4、体会通过特殊情形推断一般结论的方法

二、教学重点：

   从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．

三、教学难点： 性质= {  的理解和应用

四、教法与学法 

教师创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“观察，思考，交流，总结，应用”的学习过程。让学生直观发现知识，理解知识，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。学生经历观察→练习→思考→归纳等探索过程，体验在数学学习活动中探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。

【教学过程】

一.提出问题  产生联想

面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

提问：你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？

二、合作探究　形成概念

上面问题中，得到的结果分别是：                 

1、这些式子分别表示什么意义？

分别表示3，S的             

定义：我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，   其中a叫做被开方数。

例1、          指出下列哪些是二次根式：

（1）                 （2）        （3）

（4）x+1     （5）             （6）

例2、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）    （2）    （3） 

练习：当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）       （2）

变式：当a取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（讨论）

（1）       （2）

三、思维训练 形成性质

例3、比较    0  （分类讨论）

讨论：    0，   0， 呢？

谁能举几个二次根式与0比较大小的例子？

发现了什么结论（用特殊情形推断一般结论的思维）

性质1、二次根式的双重非负性，即被开方数为         ，二次根式的结果也为              。学生有没有用特殊情形推断出一般结论的实例吗？

练习：判断（y-1）    0

例4、二次根式本质意义上就是   非负数a的算数平方根 。

如就是表示                。那么（）2=           。

进而得到=          。

性质2、=a  （a≥0）

练习：（1）（）2=               （2）（2）2=     （3）（-2）2=

(4)  (-3)2=      (5)  (2)2=         (b≥-)

变式：实数内分解因式  （1） a2-5        （2）a2-2a+5

例5、当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？那么它等于什么呢？

讨论：=           =          

性质3、= {  

练习：

（1）若m<0，则+ =      

（2）

课堂小结（学生） 

课后测（A组）

1、什么时候有意义？

2、已知x，y为实数，且满足+=0，那么x2011+y2011=   

3、若x，y为实数，y=+   求x+y的值

4、化简+

5、求当的值为4时x的值。

拔高题：

1、化简：—（）2

2、若关于x的方程-2x+m+4020=0存在整数解，求正整数m的取值。

课后测（B组）

1、什么时候有意义？

2、化简=

3、化简=

4、已知x，y为实数，且满足+=0，那么x+y=   

5、当=4时，求x的值。

【反思提升】

我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？