初中数学北京课改版七年级上册3.10 相交线与平行线复习ppt课件

这是一份初中数学北京课改版七年级上册3.10 相交线与平行线复习ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了知识点一相交线，知识点三平行线，平行线的判定，几何符号语言，知识点五图形的平移，平移的性质等内容，欢迎下载使用。

直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。
【典例1】a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有（　　）　A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个　C．1个或2个 D．都不对
概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。表示方法：
如图，a ⊥ b，垂足为Ｏ．记作：a ⊥ b于点Ｏ．
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线的画法：一落、二移、三画。
垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【注意事项】1.线段与线段，线段与射线，线段与直线，射线与射线，射线与直线垂直，是特指它们所在的直线互相垂直。2.两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角；若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
注意：1.垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。2.经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。3.经过一点画射线或线段的垂线，是指它们所在直线的垂线，垂足的位置不固定，可能会出现在射线的反向延长线或线段的延长线上。
【典例3】如图，AD为三角形ABC的高，能表示点到直 线（线段）的距离的线段有（ ） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
【典例2】下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(　　)
【典例4】如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．
解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，
解：(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．
【典例5】如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．
邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
知识点二 相交线中的角
注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.
【典例6】如图，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
【典例7】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为(　　)A．40° B．50°C．60° D．140°
同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧）如：∠1和∠5。内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。（内部异侧）如：∠3和∠5。同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。（同旁内侧）如：∠3和∠6。
同位角、内错角与同旁内角
三线八角:指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对，同旁内角有2对。
概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示，如：直线与直线互相平行，记作∥，读作a平行于b。画法：一落、二靠、三移、四画。判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合
平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何描述 ：∵b∥a，c∥a∴b∥c　　　　
判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行
几何符号语言：∵　∠3＝∠2∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行
几何符号语言：∵　∠4＋∠2＝180°∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
几何符号语言：∵　∠1＝∠2∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行
平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.
∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
【典例8】如图，下列说法中不正确的是(　　)A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠ACE是内错角C．∠B和∠4是同位角 D．∠3和∠1不是内错角
【典例9】如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是(　　)A．∠1＝∠2 　B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3 　D．∠2＝∠4
【典例10】如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF 的度数为(　　)A．95° 　B．105°C．110° D．115°
【典例11】如图，直线L1、L2分别与直线L3、L4相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数．
解：∵∠2＝104°，∴∠5＝∠2＝104°，∵∠1＝76°，∴∠1＋∠5＝180°，∴直线l1∥l2，∵∠3＝68°，∴∠6＝∠3＝68°，∴∠4＝180°−∠6＝112°．
∵∠2=104°，∴∠5=∠2=104°，∵∠1=76°，∴∠1+∠5=180°， ∴直线l1∥l2，∵∠3=68°，∴∠6=∠3=68°，∴∠4=180°-∠6=112°
命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。
知识点四 命题、定理与证明
一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。
定义、命题、公理和定理之间的关系：这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。
【典例12】下列语句是命题的是(　　)A．延长线段AB到CB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等，两直线平行D．任何数的平方都不小于0吗？
【典例13】命题、定理、基本事实的关系如下：①基本事实是真命题；②定理是由定义和基本事实推出来的真命题；③真命题是基本事实；④真命题一定是定理．其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
1、把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.2、新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点3、连接各组对应点的线段平行且相等。
作平移图形的一般步骤：1、确定平移的方向和距离。2、确定图形的关键点。3、过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点。4、依次连接关键点，作出平移后的新图形。
【典例14】下列四个图形中，可以由已知图形(如图)通过平移得到的是(　　)
【典例15】如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为________．
【典例16】如图，三角形ABC沿BC边所在的直线向右平移得到三角形DEF，下列结论中错误的是(　　)A．AC∥DF B．∠A＝∠DC．AC＝DF D．EC＝CF
【典例17】如图，已知直线AB，CD，点P.按要求作垂直：(1)过点P作AB的，垂足为E；并测量出点P到直线AB的距离.(2)过点P作CD的垂线PF，垂足为F.(2)作OM⊥CD，并测量出点O到点P的距离.