初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试单元测试同步训练题

人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元测试卷

考试范围：第十六章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 使代数式  有意义的整数有       

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 已知满足，则

A.  B.  C.  D.

3. 当时，的值为，则等于

A.  B.  C.  D.

4. 下列等式中成立的是

A.  B.
C.  D.

5. 若、、分别是三角形的三边，化简的结果是

A.  B.  C.  D.

6. 的值一定是     

A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数

7. 若与可以合并，则的值不可以是．

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 已知，则的立方根为   

A.  B.  C.  D.

10. 能够使二次根式有意义的实数的值有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 已知，化简的结果为

A.  B.  C.  D.

12. 成立的条件是   

A. 且 B. 且 C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若，则：化简的结果为______．
14. 使式子有意义的整数有______个．
15. 若是的小数部分，则．
16. 计算：______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 已知：，求下列各式的值．

；

．






 

18. 已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 做一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体，并回答下列问题：

这个长方体的长、宽、高分别是多少？

长方体的表面积是多少？

长方体的体积是多少？






 

20. 当时，化简．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知．
    化简；
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 先阅读下面提供的材料再回答相应问题：若与同时成立，那么的值应是多少？有下面的解题过程：与都是算术平方根，故两者的被开方数与均是非负数，而与却互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那便是，，所以．
    问题：已知求．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知三条边的长度分别是，，，记的周长为．

当时，的最长边的长度是            请直接写出答案

请求出用含的代数式表示，结果要求化简

若为整数，求的最大值．






 

24已知，是有理数，且与互为相反数，求的值．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出的取值范围是解题关键根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】
解：由题意，得

且，
解得，
整数有，，，．
故选B．

．

2.【答案】
 

【解析】解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据求出，然后再进行化简计算即可解答．
本题考查了二次根式有意义的条件，根据求出，然后再进行化简计算是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：当时，
原式
，
，
，
故选：．
把代入解答即可．
本题考查二次根式性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、原式，所以选项错误；
B、，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、，所以选项正确．
故选：．
根据积的乘方和幂的乘方对进行判断；利用平方差公式对进行判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对进行判断；利用通分可对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式和分式的运算．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、、分别是三角形的三边，
，．
，．



．
故选：．
利用三角形的三边关系定理得到，，再利用二次根式的性质，和绝对值的意义化简，最后合并同类项即可．
本题主要考查了三角形的三边关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义，利用三角形的三边关系得出，是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的加减及二次根式的非负性，先把二次根式化成最简二次根式，再进行加减，再根据为非负数，就可作出判断．
【解答】
解：原式
，
为非负数，
为非负数，
为非正数，
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查二次根式的知识，关键是知道同类二次根数的特点．
【解答】
解：、把代入根式分别化简：，，两式可以合并，故选项不符合题意
B、把代入根式化简：，两式可以合并，故选项不合题意
C、把代入根式化简：，两式可以合并，故选项不合题意
D、把代入根式化简：，，两式不能合并，故符合题意．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的化简求值．
先求与的值，然后将变形为，再整体代入计算即可．
【解答】
解： ，
，，
则．  

9.【答案】
 

【解析】解：由题意得
，
，
，
的立方根为．
故选D．
先根据二次根式有意义的条件求出的值，进而得出的值，根据立方根的定义即可得出结论．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出的值．

【解答】

解：二次根式有意义，
，
解得，即符合题意的只有一个值．
故选B．

11.【答案】
 

【解析】解：，
．
故选：．
直接利用完全平方公式结合的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的非负性以及分式有意义的条件，属于基础题．
由题意得，二次根式、和中，，，又分式分母不能为零，即，进而可求解．
【解答】
解：根据题意得：
得：
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：，




；
故答案为：．
先把，根据，利用绝对值的性质进行化简，然后计算．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质的应用，其中绝对值的性质的应用是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的混合运算，能写出的小数部分是解此题的关键．先求出的小数部分，再代入求出即可． 
【解答】
解：
，
．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为．  

17.【答案】解：，，
，
，
，
；
．
    
 

【解析】本题主要考查二次根式的运算，分式的化简求值注意整体思想代入得渗透，正确利用完全平方公式对所求的式子进行变形是关键首先求得和以及的值．
将变形为，再代入计算即可；
将变形为，再代入计算即可．
 

18.【答案】解：，，
．
 

【解析】此题考查二次根式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值．首先化简，，再进一步代入求得数值即可．
 

19.【答案】解：设这个长方体的长为，宽为，高为．

由题意，得，所以．

因为，所以．

所以这个长方体的长为，宽为，高为．

．

．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
．
 

【解析】直接利用的取值范围，进而化简二次根式以及绝对值进而得出答案．
此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确掌握相关性质是解题关键．
 

21.【答案】解：
；
，
，
当时，
．
 

【解析】根据分式的减法和乘法可以化简；
根据，可以得到，然后代入中化简后的，即可求得的值．
本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式运算法则化简是解题的关键，注意代入计算要仔细，属于常考题型．
 

22.【答案】解：由题意得：，，
解得：，
则，
．
 

【解析】根据材料所给的方法可得，，进而得到、的值，然后再计算出即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

23.【答案】解：

由二次根式有意义的条件得解得所以，．
所以 ．

由可得，且，
由于为整数，且要使取得最大值，所以的值可以从大到小依次验证当时，三条边的长度分别为，，，但此时，不满足三角形的三边关系，所以当时，三条边的长度分别是，，，满足三角形三边关系，符合题意故此时取得最大值为．

【解析】解：当时，，，，
的最长边的长度是，
故答案为：；
见答案．
见答案．
依据三条边的长度分别是，即可得到当时，的最长边的长度；
依据根式有意义可得，进而化简得到的周长；
依据可得，且由于为整数，且要使取得最大值，所以的值可以从大到小依次验证，即可得出的面积．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算．
 

24.【答案】解：根据题意，得

解得

则．

【解析】本题考查了非负数的性质，正确理解两个非负数的和是，因而每个数的值都是，求得，的值是关键．
根据二次根式和偶次方的非负性，且与互为相反数，即可得到一个关于，的方程组，求得，的值，进而代入即可求得代数式的值．