2022届广东省茂名市电白县中考数学全真模拟试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,已知的周长等于 ,则它的内接正六边形ABCDEF的面积是( )
A. B. C. D.
2.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E,若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为( )
A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm
3.下列四个式子中,正确的是( )
A. =±9 B.﹣ =6 C.()2=5 D.=4
4.下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是( )
A. B. C. D.
5.如图是我国南海地区图,图中的点分别代表三亚市,永兴岛,黄岩岛,渚碧礁,弹丸礁和曾母暗沙,该地区图上两个点之间距离最短的是( )
A.三亚﹣﹣永兴岛 B.永兴岛﹣﹣黄岩岛
C.黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山
6.如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB.点P从A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束. 设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A.① B.④ C.②或④ D.①或③
7.如图,⊙O的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中,无法判断四边形OACB为菱形的是( )
A.∠DAC=∠DBC=30° B.OA∥BC,OB∥AC C.AB与OC互相垂直 D.AB与OC互相平分
8.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是( )
A. B. C. D.
9.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为( )
A.6 B.12 C.18 D.24
10.为了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查,有关数据如下表.则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是( )
每周做家务的时间(小时)
0
1
2
3
4
人数(人)
2
2
3
1
1
A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件,数据5.5亿用科学记数法表示为_____.
12.不等式组的最大整数解为_____.
13.如图,的顶点落在两条平行线上,点D、E、F分别是三边中点,平行线间的距离是8,,移动点A,当时,EF的长度是______.
14.若式子有意义,则x的取值范围是_____________.
15.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为11cm,则△ABC的面积为______cm1.
16.已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则扇形的面积是_____.
17.某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_____人.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积.
19.(5分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形DEBF是矩形;
(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求▱ABCD的面积.
20.(8分)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.求证:△BDE≌△BCE;试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
21.(10分)我市某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.王老师采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班征集到作品共 件,其中b班征集到作品 件,请把图2补充完整;王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件?请估计全年级共征集到作品多少件?如果全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会,请直接写出恰好抽中一男一女的概率.
22.(10分)阅读材料:各类方程的解法
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化,把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.问题:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;拓展:用“转化”思想求方程的解;应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.
23.(12分)全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容,努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学习型家庭”情况,对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
本次抽样调查了 个家庭;将图①中的条形图补充完整;学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度;若该社区有家庭有3000个,请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭?
24.(14分)如图,抛物线经过点A(﹣2,0),点B(0,4).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)P是抛物线对称轴上的点,联结AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求点P的坐标;
(3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位,所得新抛物线与y轴交于点D,过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E,射线EO交新抛物线于点F,如果EO=2OF,求m的值.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
过点O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB,由⊙O的周长等于6πcm,可得⊙O的半径,又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°,即可证明△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质可求出OH的长,根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案.
【详解】
过点O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB,设⊙O的半径为r,
∵⊙O的周长等于6πcm,
∴2πr=6π,
解得:r=3,
∴⊙O的半径为3cm,即OA=3cm,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠AOB=×360°=60°,OA=OB,
∴△OAB是等边三角形,
∴AB=OA=3cm,
∵OH⊥AB,
∴AH=AB,
∴AB=OA=3cm,
∴AH=cm,OH==cm,
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=(cm2).
故选C.
【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
2、B
【解析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线,利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.
【详解】
解:根据作法可知MN是AC的垂直平分线,
∴DE垂直平分线段AC,
∴DA=DC,AE=EC=6cm,
∵AB+AD+BD=13cm,
∴AB+BD+DC=13cm,
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,
故选B.
【点睛】
本题考查作图-基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.
3、D
【解析】
A、表示81的算术平方根;B、先算-6的平方,然后再求−的值;C、利用完全平方公式计算即可;D、=.
【详解】
A、=9,故A错误;
B、-=−=-6,故B错误;
C、()2=2+2+3=5+2,故C错误;
D、==4,故D正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是实数的运算,掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.
4、C
【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.依此即可求解.
【详解】
A. 主视图为圆形,左视图为圆,故选项错误;
B. 主视图为三角形,左视图为三角形,故选项错误;
C. 主视图为矩形,左视图为矩形,故选项正确;
D. 主视图为矩形,左视图为圆形,故选项错误.
故答案选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是截一个几何体,解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.
5、A
【解析】
根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.
【详解】
由图可得,两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.
故答案选A.
【点睛】
本题考查的知识点是两点之间直线距离最短,解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.
6、D
【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时,图象是③,当点P逆时针旋转时,图象是①,由此即可解决问题.
【详解】
解:当点P顺时针旋转时,图象是③,当点P逆时针旋转时,图象是①.
故选D.
7、C
【解析】
(1)∵∠DAC=∠DBC=30°,
∴∠AOC=∠BOC=60°,
又∵OA=OC=OB,
∴△AOC和△OBC都是等边三角形,
∴OA=AC=OC=BC=OB,
∴四边形OACB是菱形;即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;
(2)∵OA∥BC,OB∥AC,
∴四边形OACB是平行四边形,
又∵OA=OB,
∴四边形OACB是菱形,即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;
(3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形,即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形;
(4)∵AB与OC互相平分,
∴四边形OACB是平行四边形,
又∵OA=OB,
∴四边形OACB是菱形,即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.
故选C.
8、B
【解析】
解:从上面看,上面一排有两个正方形,下面一排只有一个正方形,故选B.
9、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,AD=BC,
∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE=CE,
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,∴▱ABCD的周长=2×6=12,
故选B.
10、D
【解析】
试题解析:表中数据为从小到大排列.数据1小时出现了三次最多为众数;1处在第5位为中位数.
所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.
故选D.
考点:1.众数;1.中位数.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、5.5×1.
【解析】
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
详解:5.5亿=5 5000 0000=5.5×1,
故答案为5.5×1.
点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12、﹣1.
【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,从而得出其最大整数解.
【详解】
,
解不等式①得:
x≤1,
解不等式②得
x-1>1x,
x-1x>1,
-x>1,
x<-1,
∴ 不等式组的解集为x<-1,
∴ 不等式组的最大整数解为-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.
13、1
【解析】
过点D作于点H,根等腰三角形的性质求得BD的长度,继而得到,结合三角形中位线定理求得EF的长度即可.
【详解】
解:如图,过点D作于点H,
过点D作于点H,,
.
又平行线间的距离是8,点D是AB的中点,
,
在直角中,由勾股定理知,.
点D是AB的中点,
.
又点E、F分别是AC、BC的中点,
是的中位线,
.
故答案是:1.
【点睛】
考查了三角形中位线定理和平行线的性质,解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度.
14、x<
【解析】
由题意得:1﹣2x>0,解得:,
故答案为.
15、2或2.
【解析】
试题分析:分两种情况讨论:锐角三角形和钝角三角形,根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐角三角形中,BC=BD+CD=2,在钝角三角形中,BC=CD-BD=2.
故答案为2或2.
考点:勾股定理
16、27π
【解析】
试题分析:设扇形的半径为r.则,解得r=9,∴扇形的面积==27π.故答案为27π.
考点:扇形面积的计算.
17、1
【解析】
试题解析:∵总人数为14÷28%=50(人),
∴该年级足球测试成绩为D等的人数为(人).
故答案为:1.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、
【解析】
根据已知得该三角形为直角三角形,利用三角函数公式求出各边的值,再利用三角形的面积公式求解.
【详解】
如图:
由已知可得:∠A=30°,∠B=60°,
∴△ABC为直角三角形,且∠C=90°,AB=10,
∴BC=AB·sin30°=10=5,
AC=AB·cos30°=10=,
∴S△ABC=.
【点睛】
本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.
19、(1)证明见解析(2)3
【解析】
试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可证DF∥EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证;
(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,然后可求CD的长,最后可用平行四边形的面积公式可求解.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,即DF∥EB.
又∵DF=BE,
∴四边形DEBF是平行四边形.
∵DE⊥AB,
∴∠EDB=90°.
∴四边形DEBF是矩形.
(2)∵四边形DEBF是矩形,
∴DE=BF=4,BD=DF.
∵DE⊥AB,
∴AD===1.
∵DC∥AB,
∴∠DFA=∠FAB.
∵AF平分∠DAB,
∴∠DAF=∠FAB.
∴∠DAF=∠DFA.
∴DF=AD=1.
∴BE=1.
∴AB=AE+BE=3+1=2.
∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.
20、证明见解析.
【解析】
(1)根据旋转的性质可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE;
(2)根据(1)以及旋转的性质可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,继而得出四条棱相等,证得四边形ABED为菱形.
【详解】
(1)证明:∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,
∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,
∵AB⊥EC,
∴∠ABC=90°,
∴∠DBE=∠CBE=30°,
在△BDE和△BCE中,
∵,
∴△BDE≌△BCE;
(2)四边形ABED为菱形;
由(1)得△BDE≌△BCE,
∵△BAD是由△BEC旋转而得,
∴△BAD≌△BEC,
∴BA=BE,AD=EC=ED,
又∵BE=CE,
∴BA=BE=ED= AD
∴四边形ABED为菱形.
考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定.
21、(1)抽样调查;12;3;(2)60;(3).
【解析】
试题分析:(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查,根据C在扇形图中的角度求出所占的份数,再根据C的人数是5,列式进行计算即可求出作品的件数,然后减去A、C、D的件数即为B的件数;
(2)求出平均每一个班的作品件数,然后乘以班级数14,计算即可得解;
(3)画出树状图或列出图表,再根据概率公式列式进行计算即可得解.
试题解析:(1)抽样调查,
所调查的4个班征集到作品数为:5÷=12件,B作品的件数为:12﹣2﹣5﹣2=3件,故答案为抽样调查;12;3;把图2补充完整如下:
(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3(件),所以,估计全年级征集到参展作品:3×14=42(件);
(3)画树状图如下:
列表如下:
共有20种机会均等的结果,其中一男一女占12种,所以,P(一男一女)==,即恰好抽中一男一女的概率是.
考点:1.条形统计图;2.用样本估计总体;3.扇形统计图;4.列表法与树状图法;5.图表型.
22、 (1)-2,1;(2)x=3;(3)4m.
【解析】
(1)因式分解多项式,然后得结论;
(2)两边平方,把无理方程转化为整式方程,求解,注意验根;
(3)设AP的长为xm,根据勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根号,两边平方,把无理方程转化为整式方程,求解,
【详解】
解:(1),
,
所以或或
,,;
故答案为,1;
(2),
方程的两边平方,得
即
或
,,
当时,,
所以不是原方程的解.
所以方程的解是;
(3)因为四边形是矩形,
所以,
设,则
因为,
,
两边平方,得
整理,得
两边平方并整理,得
即
所以.
经检验,是方程的解.
答:的长为.
【点睛】
考查了转化的思想方法,一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决(3)时,根据勾股定理和绳长,列出方程是关键.
23、 (1)200;(2)见解析;(3)36;(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.
【解析】
(1)根据1.5~2小时的圆心角度数求出1.5~2小时所占的百分比,再用1.5~2小时的人数除以所占的百分比,即可得出本次抽样调查的总家庭数;
(2)用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数,再用总人数减去其它家庭数,求出学习2-2.5小时的家庭数,从而补全统计图;
(3)用360°乘以学习时间在2~2.5小时所占的百分比,即可求出学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数;
(4)用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案.
【详解】
解:(1)本次抽样调查的家庭数是:30÷=200(个);
故答案为200;
(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有:200×=60(个),
学习2﹣2.5小时的家庭数有:200﹣60﹣90﹣30=20(个),
补图如下:
(3)学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是:360×=36°;
故答案为36;
(4)根据题意得:
3000×=2100(个).
答:该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.
24、(1);(2)P(1,); (3)3或5.
【解析】
(1)将点A、B代入抛物线,用待定系数法求出解析式.
(2)对称轴为直线x=1,过点P作PG⊥y轴,垂足为G, 由∠PBO=∠BAO,得tan∠PBO=tan∠BAO,即,可求出P的坐标.
(3)新抛物线的表达式为,由题意可得DE=2,过点F作FH⊥y轴,垂足为H,∵DE∥FH,EO=2OF,∴,∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上,可求得m的值为3或5.
【详解】
解:(1)∵抛物线经过点A(﹣2,0),点B(0,4)
∴,解得,
∴抛物线解析式为,
(2),
∴对称轴为直线x=1,过点P作PG⊥y轴,垂足为G,
∵∠PBO=∠BAO,∴tan∠PBO=tan∠BAO,
∴,
∴,
∴,
,
∴P(1,),
(3)设新抛物线的表达式为
则,,DE=2
过点F作FH⊥y轴,垂足为H,∵DE∥FH,EO=2OF
∴,
∴FH=1.
点D在y轴的正半轴上,则,
∴,
∴,
∴m=3,
点D在y轴的负半轴上,则,
∴,
∴,
∴m=5,
∴综上所述m的值为3或5.
【点睛】
本题是二次函数和相似三角形的综合题目,整体难度不大,但是非常巧妙,学会灵活运用是关键.
2022年广东省茂名市电白县中考数学一模试卷: 这是一份2022年广东省茂名市电白县中考数学一模试卷,共17页。试卷主要包含了a的倒数是3,则a的值是,下列调查中,适合采用全面调查等内容,欢迎下载使用。
2022年广东省茂名市电白县中考数学一模试卷(教师版): 这是一份2022年广东省茂名市电白县中考数学一模试卷(教师版),共17页。试卷主要包含了a的倒数是3,则a的值是,下列调查中,适合采用全面调查等内容,欢迎下载使用。
2022年广东省茂名市电白县市级名校中考五模数学试题含解析: 这是一份2022年广东省茂名市电白县市级名校中考五模数学试题含解析,共27页。