初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数综合与测试单元测试课时练习

苏科版初中数学七年级上册第二单元《有理数》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

2. 在数，，，，，中，负数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 在，，，，，，中，负分数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 在，，，，这五个数字中，表示有理数的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 下列说法中，正确的是(    )

A. 如果为有理数，那么是负数
B. 和负数称为非负数
C. 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大
D. 正分数大于负分数

6. 下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列四个数中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在数轴上表示的点与表示的点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 把任意有理数对放进装有计算装置的魔术盒，例如：把放入其中，就会得到如果把放入魔盒，则得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列关于相反数的说法中，不正确的是(    )

A. 两个数的和为零，这两数为互为相反数
B. 数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数
C. 两个数的商为，则这两个数互为相反数
D. 符号不相同的两个数为互为相反数

12. 如果、表示有理数，且、满足条件，，，那么的值(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上答案都不是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在，，，，，，，，，中，非负数有          个．
14. 的绝对值为          ．
15. 在，，，中，任取两个数相乘，所得的最大的积的值是________．
16. 世界杯足球赛每年举办一次，第届世界杯于年在巴西举办，则第届世界杯将于______年举办．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 天意长城汽车销售店计划年下半年个月每月销售辆汽车，由于某种原因未能按计划执行，实际每月的销量情况如下规定比计划月销量增加为正，减少为负：，，，，，．
    销量最多的一个月比销量最少的一个月多销售______辆．
    这半年内实际平均每月销售了多少辆汽车？
18. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“衍生有理数对”，记为，如数对，都是衍生有理数对．
    数对，中是“衍生有理数对”的是______；
    若数对是“衍生有理数对”，则的值为______；
    若数对是“衍生有理数对”，试判断是不是“衍生有理数对”，请说明理由．
19. 如图，已知在卷面上有一条数轴．
    
    操作一：
    折叠数轴，使表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合．
    操作二：
    折叠数轴，使表示的点与表示的点重合，在这个操作下回答下列问题：
    表示的点与表示______的点重合；
    若数轴上，两点的距离为在的左侧，且折叠后，两点重合，则点表示的数为______，点表示的数为______．
20. 有理数、、在数轴上的位置如图所示表示的点恰为图与坐标轴的交点．
    求与的值；
    化简：要求化简结果中不含字母．

21. 列式计算：
    减去与的和；
    ，，三个数的和减这三个数绝对值的和．
22. 树袋熊每天的睡眠时间是小时，是狮子每天睡眠时间的，狮子每天睡多少小时？
23. 阅读下列材料：
    我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式，将它变形为的形式．但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即，使其凑成完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，这样就有例如．
    请根据上述材料解决下列问题：
    将多项式变形为的形式；
    当，分别取何值时有最小值？求出这个最小值；
    若，，则与的大小关系是______．
24. 阅读材料：为了确定二次三项式的最小值，小明进行如下探究：
    因为无论取何值，，
    所以．
    则二次三项式的最小值为．
    根据以上阅读材料：
    试说明二次三项式的最小值为．
    请确定二次三项式的最大值．
25. 观察个位上的数字是的自然数的平方任意一个个位数字为的自然数可用代数式来表示，其中为自然数，会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论．
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示；
    根据以上规律请计算的值，并写出计算过程．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查正数和负数，理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键，由题意可知海平面下用负数表示．
【解答】
解：由题可知以海平面为基准，海平面上记为正数，海平面下记为负数，所以海平面以下米记作米．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正数与负数，理解正负数的意义是判断的前提．
根据负数小于判断即可．
【解答】
解：在数，，，，，中，负数有，，，，共个．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】【发现】
本题考查的是负分数的定义，关键就是掌握有理数的分类．
根据负分数的定义，首先是负数，其次是分数，按此要求选出即可．
【解答】
解：负分数有：，．
故选：．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，是有理数，
共有有理数个，
故选：．
根据有理数的概念进行求解．
此题考查了对有理数概念的运用能力，关键是能准确理解有理数的概念，并能进行正确辨别．
 

5.【答案】 

【解析】解：、如果为有理数，那么是，故此选项错误；
B、和负数称为非正数，故此选项错误；
C、在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，故此选项错误；
D、正分数大于负分数，故此选项正确．
故选：．
根据有理数的分类以及数轴上点的特点分别判断即可得出答案．
此题主要考查了有理数的分类以及数轴上点的特点等知识，熟练掌握其性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：到原点的距离是个长度单位，不符合题意；
B.到原点的距离是个长度单位，不符合题意；
C.到原点的距离是个长度单位，不符合题意；
D.到原点的距离是个长度单位，符合题意；
在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是．
故选：．
根据到原点距离最远的点就是绝对值最大的数，对每个数作出判断，即可求出答案．
此题考查数轴，掌握到原点距离最近的点就是绝对值最小的点，到原点距离最远的点就是绝对值最大的点是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
所以比小的数是，
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键是用右边的数减去左边的数．
根据数轴上两点间的距离公式计算即可．
【解答】
解：．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：


．
故选：．
根据题意把相应的值代入式子进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要定的值以及的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：若两个数的和为零，则这两个数互为相反数，故选项A正确；
B.数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，故选项B正确；
C.若两个数的商为时，则这两个数互为相反数，故选项C正确；
D.符号不相同的两个数如和，它们不互为相反数，故选项D不正确．
故选：．
根据“只有符号相反的两个数是互为相反数”，逐个判断得结论．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
当，时，；
当，时，；
故选：．
根据绝对值的定义求出，的值，根据，得到，然后分两种情况分别计算即可．
本题考查了有理数的减法，绝对值，考查分类讨论，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了利用符号对正负数进行分类的能力，关键是能准确理解正负数的定义．
根据利用符号对正负数分类求解即可．
【解答】
解：，，，，，是非负数，，，，是负数，
非负数共有个，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查绝对值，利用绝对值的定义即可解答．
【解答】
解：，
，
．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可得到答案．
【解答】
解：．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：世界杯足球赛每年举办一次，第届世界杯于年在巴西举办，
第届世界杯的举办时间为：年，
故答案为：．
根据有理数的运算法则直接列式计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：辆，
故答案为．
辆，
个月的总销售量为辆，
平均每月销售量为辆，
答：这半年内实际平均每月销售了辆汽车．
根据正数和负数的意义，找出最大的正数和最小的负数相减计算即可得解；
先求总销售量再除以可得解．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，联系实际，理解题意是解题的关键．
 

18.【答案】  

【解析】解：不是“衍生有理数对“，是“衍生有理数对“，
理由：，，
不是“衍生有理数对“，
，，
是“衍生有理数对”；
故答案为：；
由题意，得，
解得：．
故答案为：；
是“衍生有理数对”，理由如下：
由已知可得，
则有，
即，
是“衍生有理数对”．
先判断，然后根据题目中的新定义解答即可；
根据新定义可得关于的一元一次方程，再解方程即可；
根据衍生有理数对的定义对变形即可判断．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
 

19.【答案】       

【解析】解：操作一：
由题意得：对称轴与数轴的交点表示的数为，
所以表示的点与表示的点重合；
故答案为：；
操作二：
由题意得：对称轴与数轴的交点表示的数为，
所以表示的点与表示的点重合，
故答案为：，
设点表示的数为，则，可得，
设点表示的数为，则，可得．
故答案为：，．
操作一：根据题意找出对称轴即可；
操作二：根据题意找出对称轴即可，
根据题意列出方程即可．
本题考查了数轴，解题的关键是正确寻找对称轴解决问题．
 

20.【答案】解：，表示的点恰为图与坐标轴的交点，
，
，，
，
，；
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
化简结果中不含字母，
将代入上式，得：
原式． 

【解析】先根据数轴上，两点的位置确定其符号，再由判断出，的关系即可进行解答．
先根据，，三点的位置确定其符号以及大小关系，再由绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可．
本题考查数轴的定义以及绝对值的性质，熟知数轴的特点是解题的关键．
 

21.【答案】解：


；


． 

【解析】先求和再计算减法；
先求出这三个数的和和这三个数绝对值的和，再计算减法即可．
本题考查了有理数的减法，绝对值，有理数的加法，根据题意列出代数式是解题的关键．
 

22.【答案】解：

小时，
答：狮子每天睡小时． 

【解析】根据有理数的除法法则计算即可．
本题考查了有理数的除法，掌握除以一个不为的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．
 

23.【答案】． 

【解析】解：

；



，
，，
当，时原式有最小值为．
当，时原式有最小值为；



，
．
故答案为：．
根据配方法即可得到结论；
把原式配方得到，根据非负数的性质即可得到结论；
根据作差法把原式配方得到，根据非负数的性质即可得到结论．
本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键．
 

24.【答案】解：

，
因为无论取何值，，
所以．
则二次三项式的最小值为；





，
无论取何值，
所以，
则二次三项式的最大值为． 

【解析】仿照小明的解答过程，将配方，利用完全平方公式以及平方的非负性求解；
仿照小明的解答过程，将配方，利用完全平方公式以及平方的非负性求解．
本题考查的是配方法的应用、偶次方的非负性，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：第个式子：；
故答案为：；
由题意可得，第个式子为，
故答案为：；
．
通过观察可得第个式子：；
根式所给的式子，得到一般规律为第个式子为；
由的规律进行运算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到式子的一般规律是解题的关键．