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6.2抽样的基本方法 北师大版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含答案解析）
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这是一份6.2抽样的基本方法 北师大版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含答案解析），共18页。
6.2抽样的基本方法北师大版（ 2019）高中数学必修第一册同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况： ①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299； ③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A. ①③都可能为分层抽样 B. ②④都不能为分层抽样 C. ①④都可能为系统抽样 D. ②③都不能为系统抽样 下列抽样实验中，适合用抽签法的是( ) A. 从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 B. 从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 C. 从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D. 从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，...，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，...，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270． 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A. ②、③都不能为系统抽样 B. ②、④都不能为分层抽样 C. ①、④都可能为系统抽样 D. ①、③都可能为分层抽样 某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码(10个)有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A. ②、③都不能为系统抽样 B. ②、③都可能为系统抽样 C. ①、④都可能为系统抽样 D. ①、③都可能为分层抽样 现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1:5:9.为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查.完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A. 简单随机抽样法，分层抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法 C. 分层抽样法，系统抽样法 D. 系统抽样法，分层抽样法 ①学校为了了解高一学生的情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法为( ) A. 分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为n20的样本，若样本中男生比女生多9人，则n=( ) A. 990 B. 1320 C. 1430 D. 1980 某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( ) A. 60 B. 80 C. 120 D. 180 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 2020年春节后，因受疫情影响，某高中为学生导学助学开展网课，为了解网课教学效果，该校为学生举行了一次网上阶段匿名测试．已知测试成绩整理后被分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组绘制成如图所示的频率分布直方图，且成绩在[70,80)内的学生共有240人，不及格(低于60分)的人数为m，则( ) A. a=0.004 B. m=40 C. 若用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中选取14人，则在[60,70)内应选8人 D. 参加测试的学生共有800人 (多选)已知下列抽取样本的方式，其中，不是简单随机抽样的是 ( ) A. 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B. 盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 C. 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 D. 某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 某中学高一年级有20个班，每班50人;高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.为了解该中学高一、高二年级学生的视力情况，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有( ) A. 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 B. 应该采用分层随机抽样 C. 高一、高二年级应分别抽取100人和135人 D. 乙被抽到的可能性比甲大 为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”.现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为60,70,70,80,80,90,90,100.规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”.下列说法正确的是( ) A. m的值为0.015 B. 该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为0.01 C. 被抽取的1000名小学生的均分大约是85分 D. 现准备在这1000名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则需抽取成绩为80,100的学生5人 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的可能性是0.19.现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 ． 经问卷调查，某班学生对“羽毛球”运动分别执“爱好”、“不爱好”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不爱好”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生对班级是否购置羽毛球拍进行表决，如果选出5位“爱好”羽毛球的同学，1位“不爱好”羽毛球的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“爱好”羽毛球的比全班人数的一半还多 人． 经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人．按分层随机抽样方法从全班选出部分学生参加摄影讲座，如果选出的是5位喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，则全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多 人． 某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (本小题12.0分) 某市区甲、乙、丙三所学校的高三学生共有800名，其中男、女生人数如下表： (1)现用分层抽样的方法从这三所学校的所有高三学生中抽取48人，则应从丙校抽取多少人? (2)该市模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，⋯，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的4个人的编号.(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931 (本小题12.0分) 某工厂有在职人员200人，其中中、高层领导8人，基层领导16人，工人176人．公司为了了解本次工资改革各员工的想法，要从中抽取一个容量为25的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取． (本小题12.0分) 一个单位有职工500人，其中不到35周岁的有125人，35周岁至49周岁的有280人，50周岁及50周岁以上的有95人，为了了解这个单位的职工身体的某项指标情况，要从中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，则应该怎样抽取? (本小题12.0分) 在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答．某校有800名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从800名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将800名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为000−799． (1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第2行的第18列的数字9为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号； 05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43 (2)求出(1)中抽取的样本编号对应的数的极差与中位数； (3)若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计800名考生的选做题得分的平均数与方差． (本小题12.0分) 在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答．某校有800名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从800名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将800名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为000−799． (1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第2行的第18列的数字9为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号； 05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43 (2)求出(1)中抽取的样本编号对应的数的极差与中位数； (3)若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计800名考生的选做题得分的平均数与方差． (本小题12.0分) 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下： (1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取2个，求恰好有1个水果是礼品果的概率；(结果用分数表示) (2)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，求抽取到1个精品果的概率；(结果用分数表示) 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查抽样方法的应用，要求熟练掌握分层抽样和系统抽样的定义和区别． 根据分层抽样和系统抽样的定义进行判断．①中数据相差30，符合系统抽样，也可能是分层抽样．②中数据排列没有规律，可能为分层抽样．③中数据相差30，符合系统抽样的定义，也可能是分层抽样．④中数据相差30，但第一个数据大于30，不可能是系统抽样． 【解答】 解：在系统抽样中，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．则每一段的号码数为30． 在分层抽样中，一年级、二年级、三年级的人数比例为4：3：3，共抽取10人， 则一、二、三年级分别抽取的人数为4人、3人、3人，即编号1−120内抽取4人，121−210内抽取3人，211−300内抽取3人． ①中数据为7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，数据相差30，所以①为系统抽样或分层抽样． ②中数据5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；数据排列没有规律，可能为分层抽样． ③中数据11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；数据相差30，所以③为系统抽样或分层抽样． ④中数据31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，数据相差30，但第一个数据大于30，所以④不是系统抽样也不是分层抽样． 故A正确． 故选A． 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样． 【解答】 解：总体和样本容量都不大，采用抽签法． 故选A． 3.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查抽样方法，简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的． 观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样． 【解答】 解：观察所给的四组数据， ①，③可能是系统抽样或分层抽样， ②是简单随机抽样， ④一定不是系统抽样和分层抽样， 故选D． 4.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查系统抽样与分层抽样，属于基础题． 观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样． 【解答】 解：观察所给的四组数据， ①，③可能是系统抽样或分层抽样， ②是简单随机抽样， ④一定不是系统抽样和分层抽样， 故选D. 5.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查抽样方法的判断，考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 利用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义直接求解． 【解答】 解：在①中，某装订厂平均每小时大约装订图书362册， 要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况， 因为时间间隔相等，都是1小时，故应该利用系统抽样； 在②中，某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：5：9． 为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查． 因为大型、中型与小型的商店层次分明，故应该采用分层抽样． 故选：D． 6.【答案】D 【解析】解：①是从较多的一个总体中抽取样本，且总体之间没有差异，故用系统抽样， ②是从不同分数的总体中抽取样本，总体之间的差异比较大，故用分层抽样， ③是六名运动员选跑道，用简单随机抽样， 故选D． 分析三个事件的特点，①是从较多的一个总体中抽取样本，且总体之间没有差异，故用系统抽样，②是从不同分数的总体中抽取样本，总体之间的差异比较大，故用分层抽样，③是六名运动员选跑道，用简单随机抽样． 本题考查收集数据的方法，本题解题的关键是看清各个抽样的特点，从总体数的多少和样本容量的多少两个方面和总体中的个体有没有差异． 7.【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查分层随机抽样等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 设男生数为6k，女生数为5k，利用分层随机抽样比例分配列出方程组，由此能求出结果． 【解答】 解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5， 按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为n20的样本， 样本中男生比女生多9人， 设男生数为6k，女生数为5k， 则6k+5k=n611×n20−511×n20=9, 解得k=180，n=1980． ∴n=1980． 故选D． 8.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查了分层随机抽样，解题的关键是求出总体的个数，属于中档题． 先求出抽取比例，从而求出总体的个数，然后求出15～16岁回收数x，最后计算出在15～16岁学生中抽取的问卷份数即可． 【解答】 解：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽取率为13， ∵从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本， ∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为30013=900份， 则15～16岁回收x=900−120−180−240=360， ∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×13=120， 故选C． 9.【答案】BCD 【解析】 【分析】 本题考查频率分布直方图，分层抽样等基础知识，考查学生数学应用意识，属于中档题． 由频率之和为1求得a，由成绩在[70,80)间的学生数，求得总数，再根据不及格的的频率求得不及格的人数.利用分层抽样计算得到在[60,70)内的人数，即可得到答案． 【解答】 解：设参加测试的学生共有n名，根据(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1，可得a=0.005， 成绩落在[70,80)内的学生的频率为0.03×10=0.3=240n， 所以n=800，m=0.005×10×800=40． 成绩在[60,70)内与[70,80)内的人数之比为0.04:0.03=4:3， 若用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中选取14人， 则在[60,70)内应选的人数为14×44+3=8． 故选BCD． 10.【答案】ABCD 【解析】A中不是简单随机抽样，简单随机抽样中总体的个体数是有限的，而题中是无限的;B中不是简单随机抽样，简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是有放回地抽取;C中不是简单随机抽样，简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取;D中不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样.故选ABCD.【规律方法】简单随机抽样的特点：①被抽取样本的总体的个体数有限;②从总体中逐个地进行抽取; ③是一种不放回抽样;④是一种等概率抽样． 11.【答案】ABC 【解析】 【分析】 本题主要考查了分层抽样，为中档题． 由分层抽样概念对四个选项分别进行判断，即可得出结论． 【解答】 解：A.该问题中的总体是高一、高二年级全体学生的视力情况，故A正确； B.从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，应该采用分层抽样法，故B正确； C.抽样比为 235 20×50+30×45 = 110 ， ∴高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故C正确； D.甲、乙被抽到的可能性都是110，故D不正确． 故选：ABC． 12.【答案】AD 【解析】 【分析】 本题考查频率分布直方图的应用，考查分层抽样和概率的求法，属于中档题． 利用频率分布直方图求出m，然后逐一判断即可． 【解答】 解：由频率分布直方图(0.01+m+0.025+0.05)×10=1， 解得m=0.015，故A正确； 该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为0.01×10=0.1，故B错误； 被抽取的1000名小学生的均分大约是65×0.025×10+75×0.05×10+85×0.015×10+95×0.01×10=76，故C错误； 利用分层抽样，需抽取成绩为80,100的学生为(0.01+0.015)×10×20=5人，故D正确． 故选AD． 13.【答案】16 【解析】 【分析】 本题主要考查了分层随机抽样，属于中档题． 先求出高二年级的女生人数，再求出高三年级的学生的人数，总体中各个年级的人数比，从而求得应在高三年级抽取的学生人数． 【解答】 解：高二年级女生人数为x， 则由x2000=0.19，得x=380，即高二年级的女生有380人， 那么高三年级的学生的人数应该是2000−373−377−380−370=500， 即总体中各个年级的人数比为3:3:2， 故在分层抽样中应在高三年级抽取的学生人数为64×28=16． 故答案为16． 14.【答案】3 【解析】 【分析】 本题考查分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 按照分层抽样的等比例原则进行计算． 【解答】 解：设班里执“爱好”态度的有y人，执“一般”态度的有x人，则执“不爱好”态度的有(x−12)人， 则x−12x=13，∴x=18， 则 yx=y18=53，∴y=30， ∴全班共有30+18+6=54人． 又30−542=3， ∴“爱好”羽毛球的比全班人数的一半还多3人． 故答案为：3． 15.【答案】3 【解析】 【分析】 本题考查分层随机抽样，属于中档题． 根据分层随机抽样的特点解答即可解答． 【解答】 解：设班里“喜欢”摄影的有y人，持“一般”态度的有x人，“不喜欢”摄影的有(x−12)人， 则x−12x=13，解得x=18． ∵y18=53， ∴y=30， ∴全班共30+18+6=54(人)． 又30−542=3， ∴“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多3人． 故答案为3． 16.【答案】0.76 【解析】 【分析】 本题考查分层抽样，考查样本和总体的均值和方差，属中档题． 按比例分配可得男女比例为2:3，计算出总样本的均值，进而求得总样本的方差即可． 【解答】 解：因为男生400人，女生600人，所以男女比例为2:3， 所以总样本的均值为：25×7.5+35×7=7.2， 总样本的方差为：251+7.5−7.22+350.5+7−7.22=0.76， 17.【答案】解：(1)x+y=800−(97+153+90+160)=300， 所以应从丙校抽取48800×300=18(人)． (2)第8行第7列的数为1，从数1开始向右读， 则最先抽取的4个人的编号为165，538，707，175． 【解析】本题考查简单随机抽样，分层抽样的应用，属于中档题． (1)根据题意求出x+y的值，进而根据分层抽样可以计算出从丙校可以抽取的人数； (2)第8行第7列的数为1，从数1开始向右读即可得出． 18.【答案】解：(1)首先用分层抽样方法抽取．∵25:200=1:8， ∴8×18=1，16×18=2，176×18=22． ∴从中、高层领导中抽取1人，从基层领导中抽取2人，从工人中抽取22人． (2)因中、高层领导与基层领导的人数较少，他们分别按1～8编号，1～16编号，然后采用抽签法分别抽取1人，2人； 对工人176人采用001，002，…，176编号，然后用随机数法抽取22人． 【解析】本题主要考查了随机抽样方法，分层抽样方法的应用，属于基础题． (1)根据题意得到25:200=1:8，即可得解； (2)对工人176人采用001，002，…，176编号，然后用随机数法抽取22人． 19.【答案】解析由题意知，采用分层随机抽样法.步骤如下： ①分层.按年龄将职工分成三层：不到35周岁的职工;35周岁至49周岁的职工;50周岁及50周岁以上的职工. ②确定每层抽取个体的个数.抽样比为100500=15，则在不到35周岁的职工中抽取125×15=25(人)，在35周岁至49周岁的职工中抽取280×15=56(人)，在50周岁及50周岁以上的职工中抽取95×15=19(人). ③在各层中分别用随机数表法抽取. ④综合每层抽取的个体，组成样本． 【解析】略 20.【答案】解：(1)根据题意，读出的编号依次是： 964(超界)，617，162，991(超界)，506，512，916(超界)，935(超界)，805(超界)，770，951(超界)，512(重复)，687，858(超界)，554，876(超界)，647，547，332，故抽取的样本编号为617，162，506，512，770，687，554，647，547，332． (2)将(1)中有效的编号从小到大排列，得162，332，506，512，547，554，617，647，687，770，所以(1)中抽取的样本编号对应的数的极差为770−162=608，中位数为547+5542=550.5． (3)记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，…，x8； 2个B题目成绩分别为y1，y2， 由题意可知i=18xi=8×7=56，i=18(xi−7)2=8×4=32，i=12yi=16，i=12(yi−8)2=2×1=2， 故样本平均数为x=18+2×(i=18xi+i=12yi)=110×(56+16)=7.2， 样本方差为 s2=18+2×[i=18(xi−7.2)2+i=12(yi−7.2)2]=110×{i=18[(xi−7)−0.2]2+i=12[(yi−8)+0.8]2}=110×[i=18(xi−7)2−0.4×i=18(xi−7)+8×0.22+i=12(yi−8)2+1.6×i=12(yi−8)+2×0.82]=110×(32−0+0.32+2+0+1.28)=3.56． 所以估计该校800名考生的选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56． 【解析】本题考查随机数表法抽样、分层抽样及用样本估计总体，属中档题． (1)根据随机数表法，依次读出样本编号即可； (2)将(1)中有效的编号从小到大排列，即可得到其极差和中位数； (3)记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，x3，…，x8，2个B题目成绩分别为y1，y2.由题意通过平均数和方差公式计算，并估计该校800名学生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56． 21.【答案】解：(1)根据题意，读出的编号依次是： 964(超界)，617，162，991(超界)，506，512，916(超界)，935(超界)，805(超界)，770，951(超界)，512(重复)，687，858(超界)，554，876(超界)，647，547，332，故抽取的样本编号为617，162，506，512，770，687，554，647，547，332． (2)将(1)中有效的编号从小到大排列，得162，332，506，512，547，554，617，647，687，770，所以(1)中抽取的样本编号对应的数的极差为770−162=608，中位数为547+5542=550.5． (3)记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，…，x8； 2个B题目成绩分别为y1，y2， 由题意可知i=18xi=8×7=56，i=18(xi−7)2=8×4=32，i=12yi=16，i=12(yi−8)2=2×1=2， 故样本平均数为x=18+2×(i=18xi+i=12yi)=110×(56+16)=7.2， 样本方差为 s2=18+2×[i=18(xi−7.2)2+i=12(yi−7.2)2]=110×{i=18[(xi−7)−0.2]2+i=12[(yi−8)+0.8]2}=110×[i=18(xi−7)2−0.4×i=18(xi−7)+8×0.22+i=12(yi−8)2+1.6×i=12(yi−8)+2×0.82]=110×(32−0+0.32+2+0+1.28)=3.56． 所以估计该校800名考生的选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56． 【解析】本题考查随机数表法抽样、分层抽样及用样本估计总体，属中档题． (1)根据随机数表法，依次读出样本编号即可； (2)将(1)中有效的编号从小到大排列，即可得到其极差和中位数； (3)记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，x3，…，x8，2个B题目成绩分别为y1，y2.由题意通过平均数和方差公式计算，并估计该校800名学生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56． 22.【答案】解：(1)设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为A，则P(A)=20100=15， 设有放回地随机抽取2个，恰好抽到1个礼品果为事件B，P(B)=C21×45×15=825； (2)用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个， 则其中精品果4个，非精品果6个； 现从中抽取3个，则精品果的数量X服从超几何分布，则P(X=1)=C62C41C103=12． 【解析】本题考查随机抽样、分层抽样及概率的计算，考查超几何分布，属于中档题． (1)根据随机抽样及概率的含义即可得结果； (2)根据分层抽样的定义及超几何分布的概率计算即可求得． 高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z甲校乙校丙校男生97 90x女生153160y等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020
6.2抽样的基本方法北师大版（ 2019）高中数学必修第一册同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况： ①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299； ③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A. ①③都可能为分层抽样 B. ②④都不能为分层抽样 C. ①④都可能为系统抽样 D. ②③都不能为系统抽样 下列抽样实验中，适合用抽签法的是( ) A. 从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 B. 从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 C. 从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D. 从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，...，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，...，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270． 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A. ②、③都不能为系统抽样 B. ②、④都不能为分层抽样 C. ①、④都可能为系统抽样 D. ①、③都可能为分层抽样 某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码(10个)有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A. ②、③都不能为系统抽样 B. ②、③都可能为系统抽样 C. ①、④都可能为系统抽样 D. ①、③都可能为分层抽样 现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1:5:9.为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查.完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A. 简单随机抽样法，分层抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法 C. 分层抽样法，系统抽样法 D. 系统抽样法，分层抽样法 ①学校为了了解高一学生的情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法为( ) A. 分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为n20的样本，若样本中男生比女生多9人，则n=( ) A. 990 B. 1320 C. 1430 D. 1980 某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( ) A. 60 B. 80 C. 120 D. 180 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 2020年春节后，因受疫情影响，某高中为学生导学助学开展网课，为了解网课教学效果，该校为学生举行了一次网上阶段匿名测试．已知测试成绩整理后被分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组绘制成如图所示的频率分布直方图，且成绩在[70,80)内的学生共有240人，不及格(低于60分)的人数为m，则( ) A. a=0.004 B. m=40 C. 若用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中选取14人，则在[60,70)内应选8人 D. 参加测试的学生共有800人 (多选)已知下列抽取样本的方式，其中，不是简单随机抽样的是 ( ) A. 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B. 盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 C. 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 D. 某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 某中学高一年级有20个班，每班50人;高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.为了解该中学高一、高二年级学生的视力情况，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有( ) A. 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 B. 应该采用分层随机抽样 C. 高一、高二年级应分别抽取100人和135人 D. 乙被抽到的可能性比甲大 为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”.现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为60,70,70,80,80,90,90,100.规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”.下列说法正确的是( ) A. m的值为0.015 B. 该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为0.01 C. 被抽取的1000名小学生的均分大约是85分 D. 现准备在这1000名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则需抽取成绩为80,100的学生5人 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的可能性是0.19.现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 ． 经问卷调查，某班学生对“羽毛球”运动分别执“爱好”、“不爱好”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不爱好”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生对班级是否购置羽毛球拍进行表决，如果选出5位“爱好”羽毛球的同学，1位“不爱好”羽毛球的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“爱好”羽毛球的比全班人数的一半还多 人． 经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人．按分层随机抽样方法从全班选出部分学生参加摄影讲座，如果选出的是5位喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，则全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多 人． 某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (本小题12.0分) 某市区甲、乙、丙三所学校的高三学生共有800名，其中男、女生人数如下表： (1)现用分层抽样的方法从这三所学校的所有高三学生中抽取48人，则应从丙校抽取多少人? (2)该市模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，⋯，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的4个人的编号.(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931 (本小题12.0分) 某工厂有在职人员200人，其中中、高层领导8人，基层领导16人，工人176人．公司为了了解本次工资改革各员工的想法，要从中抽取一个容量为25的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取． (本小题12.0分) 一个单位有职工500人，其中不到35周岁的有125人，35周岁至49周岁的有280人，50周岁及50周岁以上的有95人，为了了解这个单位的职工身体的某项指标情况，要从中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，则应该怎样抽取? (本小题12.0分) 在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答．某校有800名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从800名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将800名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为000−799． (1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第2行的第18列的数字9为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号； 05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43 (2)求出(1)中抽取的样本编号对应的数的极差与中位数； (3)若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计800名考生的选做题得分的平均数与方差． (本小题12.0分) 在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答．某校有800名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从800名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将800名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为000−799． (1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第2行的第18列的数字9为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号； 05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43 (2)求出(1)中抽取的样本编号对应的数的极差与中位数； (3)若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计800名考生的选做题得分的平均数与方差． (本小题12.0分) 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下： (1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取2个，求恰好有1个水果是礼品果的概率；(结果用分数表示) (2)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，求抽取到1个精品果的概率；(结果用分数表示) 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查抽样方法的应用，要求熟练掌握分层抽样和系统抽样的定义和区别． 根据分层抽样和系统抽样的定义进行判断．①中数据相差30，符合系统抽样，也可能是分层抽样．②中数据排列没有规律，可能为分层抽样．③中数据相差30，符合系统抽样的定义，也可能是分层抽样．④中数据相差30，但第一个数据大于30，不可能是系统抽样． 【解答】 解：在系统抽样中，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．则每一段的号码数为30． 在分层抽样中，一年级、二年级、三年级的人数比例为4：3：3，共抽取10人， 则一、二、三年级分别抽取的人数为4人、3人、3人，即编号1−120内抽取4人，121−210内抽取3人，211−300内抽取3人． ①中数据为7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，数据相差30，所以①为系统抽样或分层抽样． ②中数据5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；数据排列没有规律，可能为分层抽样． ③中数据11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；数据相差30，所以③为系统抽样或分层抽样． ④中数据31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，数据相差30，但第一个数据大于30，所以④不是系统抽样也不是分层抽样． 故A正确． 故选A． 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样． 【解答】 解：总体和样本容量都不大，采用抽签法． 故选A． 3.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查抽样方法，简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的． 观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样． 【解答】 解：观察所给的四组数据， ①，③可能是系统抽样或分层抽样， ②是简单随机抽样， ④一定不是系统抽样和分层抽样， 故选D． 4.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查系统抽样与分层抽样，属于基础题． 观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样． 【解答】 解：观察所给的四组数据， ①，③可能是系统抽样或分层抽样， ②是简单随机抽样， ④一定不是系统抽样和分层抽样， 故选D. 5.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查抽样方法的判断，考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 利用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义直接求解． 【解答】 解：在①中，某装订厂平均每小时大约装订图书362册， 要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况， 因为时间间隔相等，都是1小时，故应该利用系统抽样； 在②中，某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：5：9． 为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查． 因为大型、中型与小型的商店层次分明，故应该采用分层抽样． 故选：D． 6.【答案】D 【解析】解：①是从较多的一个总体中抽取样本，且总体之间没有差异，故用系统抽样， ②是从不同分数的总体中抽取样本，总体之间的差异比较大，故用分层抽样， ③是六名运动员选跑道，用简单随机抽样， 故选D． 分析三个事件的特点，①是从较多的一个总体中抽取样本，且总体之间没有差异，故用系统抽样，②是从不同分数的总体中抽取样本，总体之间的差异比较大，故用分层抽样，③是六名运动员选跑道，用简单随机抽样． 本题考查收集数据的方法，本题解题的关键是看清各个抽样的特点，从总体数的多少和样本容量的多少两个方面和总体中的个体有没有差异． 7.【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查分层随机抽样等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 设男生数为6k，女生数为5k，利用分层随机抽样比例分配列出方程组，由此能求出结果． 【解答】 解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5， 按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为n20的样本， 样本中男生比女生多9人， 设男生数为6k，女生数为5k， 则6k+5k=n611×n20−511×n20=9, 解得k=180，n=1980． ∴n=1980． 故选D． 8.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查了分层随机抽样，解题的关键是求出总体的个数，属于中档题． 先求出抽取比例，从而求出总体的个数，然后求出15～16岁回收数x，最后计算出在15～16岁学生中抽取的问卷份数即可． 【解答】 解：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽取率为13， ∵从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本， ∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为30013=900份， 则15～16岁回收x=900−120−180−240=360， ∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×13=120， 故选C． 9.【答案】BCD 【解析】 【分析】 本题考查频率分布直方图，分层抽样等基础知识，考查学生数学应用意识，属于中档题． 由频率之和为1求得a，由成绩在[70,80)间的学生数，求得总数，再根据不及格的的频率求得不及格的人数.利用分层抽样计算得到在[60,70)内的人数，即可得到答案． 【解答】 解：设参加测试的学生共有n名，根据(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1，可得a=0.005， 成绩落在[70,80)内的学生的频率为0.03×10=0.3=240n， 所以n=800，m=0.005×10×800=40． 成绩在[60,70)内与[70,80)内的人数之比为0.04:0.03=4:3， 若用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中选取14人， 则在[60,70)内应选的人数为14×44+3=8． 故选BCD． 10.【答案】ABCD 【解析】A中不是简单随机抽样，简单随机抽样中总体的个体数是有限的，而题中是无限的;B中不是简单随机抽样，简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是有放回地抽取;C中不是简单随机抽样，简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取;D中不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样.故选ABCD.【规律方法】简单随机抽样的特点：①被抽取样本的总体的个体数有限;②从总体中逐个地进行抽取; ③是一种不放回抽样;④是一种等概率抽样． 11.【答案】ABC 【解析】 【分析】 本题主要考查了分层抽样，为中档题． 由分层抽样概念对四个选项分别进行判断，即可得出结论． 【解答】 解：A.该问题中的总体是高一、高二年级全体学生的视力情况，故A正确； B.从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，应该采用分层抽样法，故B正确； C.抽样比为 235 20×50+30×45 = 110 ， ∴高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故C正确； D.甲、乙被抽到的可能性都是110，故D不正确． 故选：ABC． 12.【答案】AD 【解析】 【分析】 本题考查频率分布直方图的应用，考查分层抽样和概率的求法，属于中档题． 利用频率分布直方图求出m，然后逐一判断即可． 【解答】 解：由频率分布直方图(0.01+m+0.025+0.05)×10=1， 解得m=0.015，故A正确； 该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为0.01×10=0.1，故B错误； 被抽取的1000名小学生的均分大约是65×0.025×10+75×0.05×10+85×0.015×10+95×0.01×10=76，故C错误； 利用分层抽样，需抽取成绩为80,100的学生为(0.01+0.015)×10×20=5人，故D正确． 故选AD． 13.【答案】16 【解析】 【分析】 本题主要考查了分层随机抽样，属于中档题． 先求出高二年级的女生人数，再求出高三年级的学生的人数，总体中各个年级的人数比，从而求得应在高三年级抽取的学生人数． 【解答】 解：高二年级女生人数为x， 则由x2000=0.19，得x=380，即高二年级的女生有380人， 那么高三年级的学生的人数应该是2000−373−377−380−370=500， 即总体中各个年级的人数比为3:3:2， 故在分层抽样中应在高三年级抽取的学生人数为64×28=16． 故答案为16． 14.【答案】3 【解析】 【分析】 本题考查分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 按照分层抽样的等比例原则进行计算． 【解答】 解：设班里执“爱好”态度的有y人，执“一般”态度的有x人，则执“不爱好”态度的有(x−12)人， 则x−12x=13，∴x=18， 则 yx=y18=53，∴y=30， ∴全班共有30+18+6=54人． 又30−542=3， ∴“爱好”羽毛球的比全班人数的一半还多3人． 故答案为：3． 15.【答案】3 【解析】 【分析】 本题考查分层随机抽样，属于中档题． 根据分层随机抽样的特点解答即可解答． 【解答】 解：设班里“喜欢”摄影的有y人，持“一般”态度的有x人，“不喜欢”摄影的有(x−12)人， 则x−12x=13，解得x=18． ∵y18=53， ∴y=30， ∴全班共30+18+6=54(人)． 又30−542=3， ∴“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多3人． 故答案为3． 16.【答案】0.76 【解析】 【分析】 本题考查分层抽样，考查样本和总体的均值和方差，属中档题． 按比例分配可得男女比例为2:3，计算出总样本的均值，进而求得总样本的方差即可． 【解答】 解：因为男生400人，女生600人，所以男女比例为2:3， 所以总样本的均值为：25×7.5+35×7=7.2， 总样本的方差为：251+7.5−7.22+350.5+7−7.22=0.76， 17.【答案】解：(1)x+y=800−(97+153+90+160)=300， 所以应从丙校抽取48800×300=18(人)． (2)第8行第7列的数为1，从数1开始向右读， 则最先抽取的4个人的编号为165，538，707，175． 【解析】本题考查简单随机抽样，分层抽样的应用，属于中档题． (1)根据题意求出x+y的值，进而根据分层抽样可以计算出从丙校可以抽取的人数； (2)第8行第7列的数为1，从数1开始向右读即可得出． 18.【答案】解：(1)首先用分层抽样方法抽取．∵25:200=1:8， ∴8×18=1，16×18=2，176×18=22． ∴从中、高层领导中抽取1人，从基层领导中抽取2人，从工人中抽取22人． (2)因中、高层领导与基层领导的人数较少，他们分别按1～8编号，1～16编号，然后采用抽签法分别抽取1人，2人； 对工人176人采用001，002，…，176编号，然后用随机数法抽取22人． 【解析】本题主要考查了随机抽样方法，分层抽样方法的应用，属于基础题． (1)根据题意得到25:200=1:8，即可得解； (2)对工人176人采用001，002，…，176编号，然后用随机数法抽取22人． 19.【答案】解析由题意知，采用分层随机抽样法.步骤如下： ①分层.按年龄将职工分成三层：不到35周岁的职工;35周岁至49周岁的职工;50周岁及50周岁以上的职工. ②确定每层抽取个体的个数.抽样比为100500=15，则在不到35周岁的职工中抽取125×15=25(人)，在35周岁至49周岁的职工中抽取280×15=56(人)，在50周岁及50周岁以上的职工中抽取95×15=19(人). ③在各层中分别用随机数表法抽取. ④综合每层抽取的个体，组成样本． 【解析】略 20.【答案】解：(1)根据题意，读出的编号依次是： 964(超界)，617，162，991(超界)，506，512，916(超界)，935(超界)，805(超界)，770，951(超界)，512(重复)，687，858(超界)，554，876(超界)，647，547，332，故抽取的样本编号为617，162，506，512，770，687，554，647，547，332． (2)将(1)中有效的编号从小到大排列，得162，332，506，512，547，554，617，647，687，770，所以(1)中抽取的样本编号对应的数的极差为770−162=608，中位数为547+5542=550.5． (3)记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，…，x8； 2个B题目成绩分别为y1，y2， 由题意可知i=18xi=8×7=56，i=18(xi−7)2=8×4=32，i=12yi=16，i=12(yi−8)2=2×1=2， 故样本平均数为x=18+2×(i=18xi+i=12yi)=110×(56+16)=7.2， 样本方差为 s2=18+2×[i=18(xi−7.2)2+i=12(yi−7.2)2]=110×{i=18[(xi−7)−0.2]2+i=12[(yi−8)+0.8]2}=110×[i=18(xi−7)2−0.4×i=18(xi−7)+8×0.22+i=12(yi−8)2+1.6×i=12(yi−8)+2×0.82]=110×(32−0+0.32+2+0+1.28)=3.56． 所以估计该校800名考生的选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56． 【解析】本题考查随机数表法抽样、分层抽样及用样本估计总体，属中档题． (1)根据随机数表法，依次读出样本编号即可； (2)将(1)中有效的编号从小到大排列，即可得到其极差和中位数； (3)记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，x3，…，x8，2个B题目成绩分别为y1，y2.由题意通过平均数和方差公式计算，并估计该校800名学生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56． 21.【答案】解：(1)根据题意，读出的编号依次是： 964(超界)，617，162，991(超界)，506，512，916(超界)，935(超界)，805(超界)，770，951(超界)，512(重复)，687，858(超界)，554，876(超界)，647，547，332，故抽取的样本编号为617，162，506，512，770，687，554，647，547，332． (2)将(1)中有效的编号从小到大排列，得162，332，506，512，547，554，617，647，687，770，所以(1)中抽取的样本编号对应的数的极差为770−162=608，中位数为547+5542=550.5． (3)记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，…，x8； 2个B题目成绩分别为y1，y2， 由题意可知i=18xi=8×7=56，i=18(xi−7)2=8×4=32，i=12yi=16，i=12(yi−8)2=2×1=2， 故样本平均数为x=18+2×(i=18xi+i=12yi)=110×(56+16)=7.2， 样本方差为 s2=18+2×[i=18(xi−7.2)2+i=12(yi−7.2)2]=110×{i=18[(xi−7)−0.2]2+i=12[(yi−8)+0.8]2}=110×[i=18(xi−7)2−0.4×i=18(xi−7)+8×0.22+i=12(yi−8)2+1.6×i=12(yi−8)+2×0.82]=110×(32−0+0.32+2+0+1.28)=3.56． 所以估计该校800名考生的选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56． 【解析】本题考查随机数表法抽样、分层抽样及用样本估计总体，属中档题． (1)根据随机数表法，依次读出样本编号即可； (2)将(1)中有效的编号从小到大排列，即可得到其极差和中位数； (3)记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，x3，…，x8，2个B题目成绩分别为y1，y2.由题意通过平均数和方差公式计算，并估计该校800名学生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56． 22.【答案】解：(1)设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为A，则P(A)=20100=15， 设有放回地随机抽取2个，恰好抽到1个礼品果为事件B，P(B)=C21×45×15=825； (2)用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个， 则其中精品果4个，非精品果6个； 现从中抽取3个，则精品果的数量X服从超几何分布，则P(X=1)=C62C41C103=12． 【解析】本题考查随机抽样、分层抽样及概率的计算，考查超几何分布，属于中档题． (1)根据随机抽样及概率的含义即可得结果； (2)根据分层抽样的定义及超几何分布的概率计算即可求得． 高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z甲校乙校丙校男生97 90x女生153160y等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020
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