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人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算优秀课时作业
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算优秀课时作业，文件包含专题13集合的基本运算解析版docx、专题13集合的基本运算原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
专题1.3 集合的基本运算
1．集合的基本运算
运算
自然语言
符号语言
Venn图
交集
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合
并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
补集
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
2．集合运算的相关结论
交集
并集
补集
3．德·摩根公式：，.
一、单选题
1．已知集合，，若，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省2020-2021学年高二下学期期末（理）
【答案】C
【分析】由给定条件可得，再结合集合A，B即可求出m的范围．
【解析】因，则有，而集合，，于是得，
所以的取值范围是．故选C
2．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
【答案】A
【分析】先求出集合B，直接根据交集的定义求解即可．
【解析】集合，，
所以．故选A．
3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4}，集合B＝{2，4，5}，则如图中的阴影部分表示
A．{2，4} B．{1，3}
C．{5} D．{2，3，4，5}
【试题来源】2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）
【答案】C
【分析】由文氏图可得阴影部分表示，经计算即可得解．
【解析】根据题意可得阴影部分表示，
而，所以，故选C
4．已知集合，则
A．{1} B．{-1}
C．{1，2} D．{1，2，3，4}
【试题来源】2021年天津市红桥区学业水平考试
【答案】A
【分析】直接根据集合的交集运算求解即可．
【解析】因为，所以故选A
5．已知全集，集合或，，若，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】A
【分析】根据或可以求出，再根据、利用数轴法可推理出实数的取值范围．
【解析】或
，利用数轴法可知
故选A
6．已知或，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省精诚联盟2021-2022学年高一上学期10月联考
【答案】C
【分析】利用集合的交、补运算求即可．
【解析】由题设，，而，
所以．故选C
7．集合，，则中的元素个数为
A．4 B．5
C．6 D．7
【试题来源】青桐鸣2022届高三上学期10月大联考（理）
【答案】A
【分析】根据给定条件写出集合M中小于的元素即可．
【解析】因集合中元素都小于，而，则集合M中n取1，2，3，4时所对元素4，7，10，13均在集合Q中，
而n取不小于5的正整数所对集合M中元素都大于，于是得中元素只有4，7，10，13，共4个，所以集合中的元素个数为4．故选A
8．设集合，则
A． B．
C． D．
【试题来源】山东省师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】由交集的定义计算即可．
【解析】因为，
所以．故选D．
9．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】河北省邢台市“五岳联盟”2022届高三上学期10月联考
【答案】B
【分析】求得集合后，根据补集定义可得结果．
【解析】，，
．故选B．
10．已知集合，0，1，，则
A． B．0，
C．0，1， D．0，1，
【试题来源】江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】A
【分析】先化简集合A，再利用集合的交集运算求解．
【解析】因为，0，1，，
所以，故选A．
11．设集合，，则等于
A． B．
C． D．
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】D
【分析】直接根据交集的定义计算即可得解．
【解析】因为，，所以．故选D．
12．已知全集，，
A． B．或
C． D．或
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】B
【分析】根据补集的知识确定正确选项．
【解析】，所以或．故选B
13．设全集，集合，，则的取值为
A．-3 B．3
C．-1 D．1
【试题来源】山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考
【答案】C
【分析】由题意可得，进而得到且，即得解．
【解析】因为，所以且，所以．故选C．
14．已知为实数，，，若，则的取值范围为
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省厦门同安第一中学2021-2022学年高一10月第一次月考
【答案】A
【分析】根据，得到，结合集合间的包含关系，即可求解．
【解析】由题意，集合，，因为，可得，
根据集合的包含关系，可得，即的取值范围为．故选A．
15．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三上学期联合考试（二）（文）
【答案】C
【分析】直接进行交集运算即可求解．
【解析】因为，，
所以，故选C．
16．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】海南省海口市海南昌茂花园学校2022届高三上学期第一次月考
【答案】C
【分析】直接根据交集的定义计算可得；
【解析】因为，，
所以故选C
17．设集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高一10月月考
【答案】C
【分析】结合集合并集的概念即可求出结果．
【解析】因为集合，，则，故选C．
18．若集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】利用交集的定义，即得解
【解析】由题意，利用交集的定义，故选D
19．设集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市八一学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】将集合M、N中表达式化为、，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定M、N的包含关系
【解析】对于集合M：，k∈Z，
对于集合N：，k∈Z，
因为2k+1是奇数集，k+2是整数集
所以故选B
20．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市海淀外国语实验学校2022届高三9月月考
【答案】C
【分析】根据交集的概念和运算直接求解出结果．
【解析】因为，，
所以，故选C．
21．已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是
A． B．
C． D．
【试题来源】上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】由题意可得，讨论和两种情况，即可得的值，再写成集合形式即可．
【解析】因为，所以，
当时，此时满足，所以符合题意；
当时，，
若，则或，解得或，
综上所述：实数的取值组成的集合是，故选D．
22．已知，，则
A．[2，3] B．（2，3]
C． D．
【试题来源】江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】D
【分析】根据集合的补集运算和交集运算求解即可．
【解析】因为，，
所以或，．故选D．
23．已知集合，均为全集的子集，且，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考（文）
【答案】A
【分析】根据韦恩图即可求解．
【解析】因为，，所以，
因为，所以且，作出韦恩图如图所示：
所以，故选A．
24．如图所示，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】根据集合运算和韦恩图求解即可．
【解析】由图可知，阴影部分在M和S的公共部分，所以阴影部分在中，
因为阴影部分不在P中，所以阴影部分在中，
所以阴影部分在中．故选B．
25．满足，且的集合的个数是．
A．7 B．8
C．9 D．10
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】先根据，可知集合中必含有，，而不含，进一步分析可得答案．
【解析】因为，所以，，，又，所以、、、、、、、共8个；故选B
26．已知集合，是实数集的子集，定义，若集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）
【答案】B
【分析】求函数的值域求得，由此求得．
【解析】在上递减，所以，
的对称轴为轴，所以，所以．故选B
27．已知为全集，则下列说法错误的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则或
【试题来源】河南省豫西名校2021-2022学年高一上学期第一次联考
【答案】D
【分析】根据集合的交并补运算，逐项分析，即可求解．
【解析】A正确，因为，，
所以；
B正确，，即集合，中均无任何元素，可得．
C正确，因为，，
所以；
D错误，若，则集合，不一定为空集，只需两个集合中无公共元素即可，故选D．
28．设集合，，若，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考A
【答案】D
【分析】根据集合并集的运算性质进行求解判断即可．
【解析】因为，所以有，故选D
29．已知集合，，则
A．{2} B．{1，2}
C．{0，1，2} D．{}
【试题来源】北京市北京师范大学附属中学2022届高三10月月考
【答案】A
【分析】根据交集的定义即得解
【解析】由题意，根据交集的定义可得，故选A.
30．已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合X中的元素个数．若，则
A．3 B．4
C．5 D．6
【试题来源】北京市北京师范大学附属中学2022届高三10月月考
【答案】A
【分析】利用新定义及并集运算，即可得到结果．
【解析】因为，所以，，
所以，所以，故选A
二、多选题
1．已知集合A=，集合，则下列关系正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】广西浦北中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】ACD
【分析】由已知可求得，依次判断各选项即可得出结果．
【解析】A=，，．
，A正确，，B错误，，C正确，，D正确．
故选ACD
2．设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足：
①对于任意，，若，都有；
②对于任意，，若，则；
下列情况中可能出现的有
A．有4个元素，有7个元素 B．有4个元素，必有6个元素
C．有3个元素，有5个元素 D．有3个元素，有4个元素
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】ACD
【分析】利用特殊集合排除选项，推出结果即可．
【解析】取，2，，则，4，，，2，4，，4个元素，所以选项C可能；
，4，，则，16，，，4，8，16，，5个元素，所以选项D可能；
，4，8，，则，16，32，64，，，4，8，16，32，64，，7个元素，所以选项A可能，排除选项B．故选ACD
3．设集合，，且，则满足条件的实数的值是
A．-2 B．2
C．1 D．0
【试题来源】广东省揭阳普宁市普师高级中学2022届高三上学期第一次阶段考试
【答案】ABD
【分析】根据集合中元素的互异性，可知且，再由，可知或，从而可求出足条件的实数的值．
【解析】已知，，可知且，
由于，可知或，
若，当时，满足题意；当时满足题意，
若或，当时，满足题意；当不满足题意，
综上得，满足条件的实数的值是-2，0，2．故选ABD．
4．设全集，集合，，则
A． B．
C． D．集合的真子集个数为8
【试题来源】山东省菏泽市东明县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】AC
【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可．
【解析】因为全集，集合，，
所以，，，
因此选项A、C正确，选项B不正确，
因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为，因此选项D不正确，故选AC
5．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是
A． B．或
C． D．
【试题来源】2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）
【答案】CD
【分析】根据可得或，解不等式可以得到实数的取值范围，然后结合选项即可得出结果．
【解析】集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合．故选CD．
6．已知集合，，若，则a的值为
A．0 B．1
C．2 D．3
【试题来源】河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】AC
【分析】分别代入的值，然后计算是否满足，由此确定出的取值．
【解析】当时，，满足；
当时，，，不满足；
当时，，满足；
当时，由知，，不满足；故选AC．
7．已知，，若，则实数a的取值范围可以为
A． B．
C． D．
【试题来源】河北省石家庄市第一中学2021-2022学年高一上学期10月开学适应性测试
【答案】BD
【分析】先化简集合，求出，由已知得，可得端点间的关系，从而即可求解．
【解析】由题意知，，
，由，，
则，解得所以选项BD，满足条件．故选BD．
8．已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】BD
【分析】由题可知，利用包含关系即可判断．
【解析】因为，所以，
若是的真子集，则，故A错误；
由可得，故B正确；
由可得，故C错误，D正确．故选BD．
9．已知集合则下列说法正确的是
A．集合 B．集合可能是
C．集合可能是 D．可能属于A
【试题来源】山东省日照市五莲县第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】AC
【分析】根据题意，结合集合的关系依次讨论各选项即可得答案．
【解析】由题知，
所以对于A选项，由于，所以，故正确；
对于B选项，由于，故集合不可能是，故错误；
对于C选项，由于，故当时，集合可能是，故正确；
对于D选项，，所以，故错误．故选AC
10．设集合，，，则下列关系中正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】BC
【解析】由题意可知，
表示二次函数图象上任意一点的坐标构成的集合．，故选BC.
11．已知集合，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省三明第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】ABD
【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，即可得出正确选项．
【解析】由于，即是的子集，
故，，故A正确，C错误；
从而，故BD正确．故选ABD．
12．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是
A．已知，，则
B．已知或，，则或
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
【试题来源】江苏省南通市如东高级中学2021-2022学年高一上学期10月阶段测试一
【答案】BCD
【分析】由题意可知即先求，的交集，然后求其以为全集的补集，结合差集定义依次判断各个选项即可．
【解析】由题意可知，即先求，的交集，然后求其以为全集的补集．
对于A：根据差集的定义可知若，，则，故选项A不正确；对于B：或，，
则或，故或，故选项B正确；
对于C：如果，则，故，故选项C正确；
对于D：因为，故选项D正确．故选BCD
13．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
【试题来源】2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）
【答案】ABD
【分析】举特例根据定义分析判断，进而可得到结果．
【解析】令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；
令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；
假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；
令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能．故选ABD．
14．设，，若，则实数的值可以是
A．0 B．
C． D．2
【试题来源】广东省东莞市东莞高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】ABC
【分析】根据题意可以得到，进而讨论和两种情况，最后得到答案．
【解析】由题意，，因为，所以，
若，则，满足题意；
若，则，因为，所以或，则或．
综上：或或．故选ABC．
15．对任意，定义．例如，若，则，下列命题中为真命题的是
A．若且，则 B．若且，则
C．若且，则 D．若，则
【试题来源】四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月检测
【答案】ABD
【分析】根据定义，得到，对四个选项一一验证．
【解析】根据定义．
对于A：若，则，，，，所以，故A正确；
对于B：若，则，，，，所以，故B正确；
对于C：若 ，则，，则．故C错；
对于D：左边，右边所以左=右．故D正确．故选ABD．
【名师点睛】数学中的新定义题目解题策略：
（1）仔细阅读，理解新定义的内涵；
（2）根据新定义，对对应知识进行再迁移．
三、填空题
1．设集合，，，则__________．
【试题来源】上海市实验学校2022届高三上学期第一次月考
【答案】
【分析】先求集合A与集合B的并集，再与集合C求交集
【解析】因为，，所以，
因为，所以，故答案为
2．设集合，，若，则实数__________．
【试题来源】上海市延安中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】或
【分析】分析可得，可得出关于实数的等式，即可求得结果．
【解析】因为，则，因为，，则或．
解得或．故答案为或．
3．已知集合，，则__________．
【试题来源】上海市向明中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】
【分析】由补集定义可直接得到结果．
【解析】由补集定义可知．故答案为．
4．已知集合，，则__________．
【试题来源】上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】
【分析】利用交集的定义可求得结果．
【解析】由已知条件可得．故答案为．
5．若集合，．则集合__________．
【试题来源】河南省豫西名校2021-2022学年高一上学期第一次联考
【答案】
【分析】首先列举法表示集合，结合补集可确定结果．
【解析】，又，．
故答案为．
6．已知集合A＝{﹣3，a2，1+a}，B＝{a﹣3，a2+1，2a﹣1}，若A∩B＝{﹣3}，则a＝__________．
【试题来源】河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】﹣1
【分析】根据集合交集的运算性质进行求解即可．
【解析】由A∩B＝{﹣3}可得，﹣3∈B，所以2a﹣1＝﹣3或a﹣3＝﹣3或a2+1＝﹣3（舍）．
当2a﹣1＝﹣3时，a＝﹣1，此时A＝{﹣3，0，1}，B＝{﹣3，﹣4，2}，
此时A∩B＝{﹣3}，符合题意，
当a﹣3＝﹣3时，a＝0，此时A＝{﹣3，1，0}，B＝{﹣1，﹣3，1}，A∩B＝{﹣3，1}不符合题意，应舍去．所以a＝﹣1，故答案为﹣1．
7．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，对A、B都不赞成的学生有__________．
【试题来源】河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】8
【分析】根据题意，用韦恩图进行求解即可．
【解析】由题意：赞成A的人数30，赞成B的人数为33，
设对A、B都赞成的学生数为x，则对A、B都不赞成的学生数x+1，
如图可得x+30﹣x+33﹣xx+1＝50，所以x＝21，x+1＝8．
故答案为8．
8．已知集合，且，则集合B为__________．
【试题来源】山东省日照市五莲县第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】由题知，进而得，再解方程即可得答案．
【解析】因为，且，所以，所以，解得，
所以，故答案为.
9．设全集U＝R，集合，集合P＝（1，3），则＝__________．
【试题来源】北京市第四中学2020-2021学年高一上学期适应性考试
【答案】
【分析】根据集合的交并补运算即可求解．
【解析】因为集合或，
又集合，所以，
则．故答案为．
10．已知集合，，则__________．
【试题来源】上海市延安中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】利用交集定义求解即可．
【解析】由题知．故答案为
11．已知集合，，，则__________．
【试题来源】广西浦北中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】
【分析】先求出的补集，再和求交集即可．
【解析】依题意得，故，故答案为
12．将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为__________．
【试题来源】福建省厦门松柏中学2021-2022学年高一10月第一次月考
【答案】
【分析】根据韦恩图所表示的阴影部分的意义直接写出结论即可．
【解析】由韦恩图知，阴影部分在集合A中有一部分，另一部分在集合C中，即阴影部分在集合中，
而阴影部分不在集合B中，则它必在集合B的补集中，
所以，阴影部分表示为．故答案为
13．已知为实常数，集合，集合，且，则实数的取值范围为__________．
【试题来源】上海市控江中学2021-2022学年高一上学期九月月考
【答案】
【分析】由题意，可得，再结合关系列出不等式组，即得解
【解析】由题意，，，
，，故答案为，
14．已知集合，集合，则__________．
【试题来源】浙江省精诚联盟2021-2022学年高一上学期10月联考
【答案】
【分析】化简集合A，B，根据交集运算即可．
【解析】因为，，
所以，故答案为
15．已知全集，集合，，则中所有元素的和构成的集合为__________．
【试题来源】河南省豫西名校2021-2022学年高一上学期第一次联考
【答案】
【分析】首先求出集合，然后通过讨论集合中元素的个数以及集合与集合之间的关系，并结合根与系数之间的关系即可求解．
【解析】由题意知，集合中元素满足 ，因为，
所以，即，故，
①若中有两个相等的实数根，则由判别式可知，，即，易知，此时，所有元素之和为2020；
②若中有两个不相等的实数根、，且，
由根与系数之间的关系可知，，则中所有元素之和为，
③若2021恰好为中元素，即，则，由根与系数关系可知，所有元素之和为．故答案为．
四、双空题
1．已知全集则__________，__________．
【试题来源】浙江省金华市方格外国语学校2020-2021学年高二下学期4月月考
【答案】
【分析】根据交集、补集的概念即可求出结果．
【解析】根据交集的概念可得，
根据补集的概念可得，故答案为；．
2．设集合，，，且，则__________，__________．
【试题来源】2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）
【答案】
【分析】根据可求得、的值，可求得的值，进而可求得．
【解析】因为，，且，
所以，，且，
所以，在集合中，，即，解得或．
当时，在集合中，，则，故，即，矛盾；
当时，则，所以，，解得．
综上所述，，．
故答案为；．
3．若集合，，，，且，则实数，的值分别是__________，__________．
【试题来源】2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）
【答案】4 0
【分析】首先可判断且，即可求出，从而确定，，即可求出，即可得解；
【解析】集合，，，，且，
若，则显然不成立，即，所以，即
，，，
，即，实数，的值分别是，．
故答案为4，0．
4．已知全集，，，，则实数a的值为__________；集合__________．
【试题来源】河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】1
【分析】根据，求得，再根据集合的并集与补集的概念及运算，即可求解．
【解析】由题意，集合，，，
因为，即，
当时，可得，满足题意；当时，此时方程无解，
综上可得，实数的值为．
又由，所以．
故答案为，．
5．设，，，，则集合__________，B=__________．
【试题来源】北京市八一学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】
【解析】由题意，画出韦恩图如图所示，结合，有
故，
故答案为，
五、解答题
1．已知集合，，若，求实数的取值范围．
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】首先根据题意得到，再根据包含关系即可得到答案．
【解析】因为，所以
因为，，所以．
2．已知集合，，．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
【试题来源】上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据，结合集合A、B，即可得答案．
（2）根据题意，可得，即可得答案．
【解析】（1）因为，
所以，即的取值范围为．
（2）由，可得，
所以，即的取值范围为．
3．已知集合，，求：
（1）；
（2）．
【试题来源】海南观澜湖双优实验学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合；
（2）利用交集的定义可求得集合．
【解析】，．
（1）；
故
（2）
故
4．已知，，，求，．
【试题来源】海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高一10月月考
【答案】，
【分析】根据交集、补集的定义计算可得；
【解析】因为，，，所以，
，
5．已知集合，，求，．
【试题来源】海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高一10月月考
【答案】，或
【分析】根据交集、并集、补集的定义计算可得；
【解析】因为，，所以， ，所以或
6．若集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
【试题来源】辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解；
（2）解不等式求集合，根据并集的结果列不等式即可求解．
【解析】（1），，
；
（2），或
，，．
即实数的取值范围为．
7．已知集合，．
（1）若A为非空集合，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
【试题来源】江西省临川第一中学2021-2022学年高一年级上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）若，则有，从而可得答案；
（2）若，则，分和两种情况讨论，即可得出答案．
【解析】（1）若，则有，解得，
可得实数的取值范围为；
（2）或，
因为，所以，
①，则，解得；
②，即时，因为，
所以或，解得，
综上可得实数的取值范围为．
专题1.3 集合的基本运算
1．集合的基本运算
运算
自然语言
符号语言
Venn图
交集
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合
并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
补集
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
2．集合运算的相关结论
交集
并集
补集
3．德·摩根公式：，.
一、单选题
1．已知集合，，若，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省2020-2021学年高二下学期期末（理）
【答案】C
【分析】由给定条件可得，再结合集合A，B即可求出m的范围．
【解析】因，则有，而集合，，于是得，
所以的取值范围是．故选C
2．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
【答案】A
【分析】先求出集合B，直接根据交集的定义求解即可．
【解析】集合，，
所以．故选A．
3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4}，集合B＝{2，4，5}，则如图中的阴影部分表示
A．{2，4} B．{1，3}
C．{5} D．{2，3，4，5}
【试题来源】2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）
【答案】C
【分析】由文氏图可得阴影部分表示，经计算即可得解．
【解析】根据题意可得阴影部分表示，
而，所以，故选C
4．已知集合，则
A．{1} B．{-1}
C．{1，2} D．{1，2，3，4}
【试题来源】2021年天津市红桥区学业水平考试
【答案】A
【分析】直接根据集合的交集运算求解即可．
【解析】因为，所以故选A
5．已知全集，集合或，，若，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】A
【分析】根据或可以求出，再根据、利用数轴法可推理出实数的取值范围．
【解析】或
，利用数轴法可知
故选A
6．已知或，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省精诚联盟2021-2022学年高一上学期10月联考
【答案】C
【分析】利用集合的交、补运算求即可．
【解析】由题设，，而，
所以．故选C
7．集合，，则中的元素个数为
A．4 B．5
C．6 D．7
【试题来源】青桐鸣2022届高三上学期10月大联考（理）
【答案】A
【分析】根据给定条件写出集合M中小于的元素即可．
【解析】因集合中元素都小于，而，则集合M中n取1，2，3，4时所对元素4，7，10，13均在集合Q中，
而n取不小于5的正整数所对集合M中元素都大于，于是得中元素只有4，7，10，13，共4个，所以集合中的元素个数为4．故选A
8．设集合，则
A． B．
C． D．
【试题来源】山东省师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】由交集的定义计算即可．
【解析】因为，
所以．故选D．
9．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】河北省邢台市“五岳联盟”2022届高三上学期10月联考
【答案】B
【分析】求得集合后，根据补集定义可得结果．
【解析】，，
．故选B．
10．已知集合，0，1，，则
A． B．0，
C．0，1， D．0，1，
【试题来源】江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】A
【分析】先化简集合A，再利用集合的交集运算求解．
【解析】因为，0，1，，
所以，故选A．
11．设集合，，则等于
A． B．
C． D．
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】D
【分析】直接根据交集的定义计算即可得解．
【解析】因为，，所以．故选D．
12．已知全集，，
A． B．或
C． D．或
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】B
【分析】根据补集的知识确定正确选项．
【解析】，所以或．故选B
13．设全集，集合，，则的取值为
A．-3 B．3
C．-1 D．1
【试题来源】山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考
【答案】C
【分析】由题意可得，进而得到且，即得解．
【解析】因为，所以且，所以．故选C．
14．已知为实数，，，若，则的取值范围为
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省厦门同安第一中学2021-2022学年高一10月第一次月考
【答案】A
【分析】根据，得到，结合集合间的包含关系，即可求解．
【解析】由题意，集合，，因为，可得，
根据集合的包含关系，可得，即的取值范围为．故选A．
15．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三上学期联合考试（二）（文）
【答案】C
【分析】直接进行交集运算即可求解．
【解析】因为，，
所以，故选C．
16．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】海南省海口市海南昌茂花园学校2022届高三上学期第一次月考
【答案】C
【分析】直接根据交集的定义计算可得；
【解析】因为，，
所以故选C
17．设集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高一10月月考
【答案】C
【分析】结合集合并集的概念即可求出结果．
【解析】因为集合，，则，故选C．
18．若集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】利用交集的定义，即得解
【解析】由题意，利用交集的定义，故选D
19．设集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市八一学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】将集合M、N中表达式化为、，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定M、N的包含关系
【解析】对于集合M：，k∈Z，
对于集合N：，k∈Z，
因为2k+1是奇数集，k+2是整数集
所以故选B
20．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市海淀外国语实验学校2022届高三9月月考
【答案】C
【分析】根据交集的概念和运算直接求解出结果．
【解析】因为，，
所以，故选C．
21．已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是
A． B．
C． D．
【试题来源】上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】由题意可得，讨论和两种情况，即可得的值，再写成集合形式即可．
【解析】因为，所以，
当时，此时满足，所以符合题意；
当时，，
若，则或，解得或，
综上所述：实数的取值组成的集合是，故选D．
22．已知，，则
A．[2，3] B．（2，3]
C． D．
【试题来源】江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】D
【分析】根据集合的补集运算和交集运算求解即可．
【解析】因为，，
所以或，．故选D．
23．已知集合，均为全集的子集，且，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考（文）
【答案】A
【分析】根据韦恩图即可求解．
【解析】因为，，所以，
因为，所以且，作出韦恩图如图所示：
所以，故选A．
24．如图所示，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】根据集合运算和韦恩图求解即可．
【解析】由图可知，阴影部分在M和S的公共部分，所以阴影部分在中，
因为阴影部分不在P中，所以阴影部分在中，
所以阴影部分在中．故选B．
25．满足，且的集合的个数是．
A．7 B．8
C．9 D．10
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】先根据，可知集合中必含有，，而不含，进一步分析可得答案．
【解析】因为，所以，，，又，所以、、、、、、、共8个；故选B
26．已知集合，是实数集的子集，定义，若集合，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）
【答案】B
【分析】求函数的值域求得，由此求得．
【解析】在上递减，所以，
的对称轴为轴，所以，所以．故选B
27．已知为全集，则下列说法错误的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则或
【试题来源】河南省豫西名校2021-2022学年高一上学期第一次联考
【答案】D
【分析】根据集合的交并补运算，逐项分析，即可求解．
【解析】A正确，因为，，
所以；
B正确，，即集合，中均无任何元素，可得．
C正确，因为，，
所以；
D错误，若，则集合，不一定为空集，只需两个集合中无公共元素即可，故选D．
28．设集合，，若，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考A
【答案】D
【分析】根据集合并集的运算性质进行求解判断即可．
【解析】因为，所以有，故选D
29．已知集合，，则
A．{2} B．{1，2}
C．{0，1，2} D．{}
【试题来源】北京市北京师范大学附属中学2022届高三10月月考
【答案】A
【分析】根据交集的定义即得解
【解析】由题意，根据交集的定义可得，故选A.
30．已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合X中的元素个数．若，则
A．3 B．4
C．5 D．6
【试题来源】北京市北京师范大学附属中学2022届高三10月月考
【答案】A
【分析】利用新定义及并集运算，即可得到结果．
【解析】因为，所以，，
所以，所以，故选A
二、多选题
1．已知集合A=，集合，则下列关系正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】广西浦北中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】ACD
【分析】由已知可求得，依次判断各选项即可得出结果．
【解析】A=，，．
，A正确，，B错误，，C正确，，D正确．
故选ACD
2．设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足：
①对于任意，，若，都有；
②对于任意，，若，则；
下列情况中可能出现的有
A．有4个元素，有7个元素 B．有4个元素，必有6个元素
C．有3个元素，有5个元素 D．有3个元素，有4个元素
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】ACD
【分析】利用特殊集合排除选项，推出结果即可．
【解析】取，2，，则，4，，，2，4，，4个元素，所以选项C可能；
，4，，则，16，，，4，8，16，，5个元素，所以选项D可能；
，4，8，，则，16，32，64，，，4，8，16，32，64，，7个元素，所以选项A可能，排除选项B．故选ACD
3．设集合，，且，则满足条件的实数的值是
A．-2 B．2
C．1 D．0
【试题来源】广东省揭阳普宁市普师高级中学2022届高三上学期第一次阶段考试
【答案】ABD
【分析】根据集合中元素的互异性，可知且，再由，可知或，从而可求出足条件的实数的值．
【解析】已知，，可知且，
由于，可知或，
若，当时，满足题意；当时满足题意，
若或，当时，满足题意；当不满足题意，
综上得，满足条件的实数的值是-2，0，2．故选ABD．
4．设全集，集合，，则
A． B．
C． D．集合的真子集个数为8
【试题来源】山东省菏泽市东明县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】AC
【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可．
【解析】因为全集，集合，，
所以，，，
因此选项A、C正确，选项B不正确，
因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为，因此选项D不正确，故选AC
5．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是
A． B．或
C． D．
【试题来源】2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）
【答案】CD
【分析】根据可得或，解不等式可以得到实数的取值范围，然后结合选项即可得出结果．
【解析】集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合．故选CD．
6．已知集合，，若，则a的值为
A．0 B．1
C．2 D．3
【试题来源】河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】AC
【分析】分别代入的值，然后计算是否满足，由此确定出的取值．
【解析】当时，，满足；
当时，，，不满足；
当时，，满足；
当时，由知，，不满足；故选AC．
7．已知，，若，则实数a的取值范围可以为
A． B．
C． D．
【试题来源】河北省石家庄市第一中学2021-2022学年高一上学期10月开学适应性测试
【答案】BD
【分析】先化简集合，求出，由已知得，可得端点间的关系，从而即可求解．
【解析】由题意知，，
，由，，
则，解得所以选项BD，满足条件．故选BD．
8．已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】BD
【分析】由题可知，利用包含关系即可判断．
【解析】因为，所以，
若是的真子集，则，故A错误；
由可得，故B正确；
由可得，故C错误，D正确．故选BD．
9．已知集合则下列说法正确的是
A．集合 B．集合可能是
C．集合可能是 D．可能属于A
【试题来源】山东省日照市五莲县第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】AC
【分析】根据题意，结合集合的关系依次讨论各选项即可得答案．
【解析】由题知，
所以对于A选项，由于，所以，故正确；
对于B选项，由于，故集合不可能是，故错误；
对于C选项，由于，故当时，集合可能是，故正确；
对于D选项，，所以，故错误．故选AC
10．设集合，，，则下列关系中正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】BC
【解析】由题意可知，
表示二次函数图象上任意一点的坐标构成的集合．，故选BC.
11．已知集合，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省三明第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】ABD
【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，即可得出正确选项．
【解析】由于，即是的子集，
故，，故A正确，C错误；
从而，故BD正确．故选ABD．
12．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是
A．已知，，则
B．已知或，，则或
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
【试题来源】江苏省南通市如东高级中学2021-2022学年高一上学期10月阶段测试一
【答案】BCD
【分析】由题意可知即先求，的交集，然后求其以为全集的补集，结合差集定义依次判断各个选项即可．
【解析】由题意可知，即先求，的交集，然后求其以为全集的补集．
对于A：根据差集的定义可知若，，则，故选项A不正确；对于B：或，，
则或，故或，故选项B正确；
对于C：如果，则，故，故选项C正确；
对于D：因为，故选项D正确．故选BCD
13．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
【试题来源】2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）
【答案】ABD
【分析】举特例根据定义分析判断，进而可得到结果．
【解析】令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；
令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；
假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；
令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能．故选ABD．
14．设，，若，则实数的值可以是
A．0 B．
C． D．2
【试题来源】广东省东莞市东莞高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】ABC
【分析】根据题意可以得到，进而讨论和两种情况，最后得到答案．
【解析】由题意，，因为，所以，
若，则，满足题意；
若，则，因为，所以或，则或．
综上：或或．故选ABC．
15．对任意，定义．例如，若，则，下列命题中为真命题的是
A．若且，则 B．若且，则
C．若且，则 D．若，则
【试题来源】四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月检测
【答案】ABD
【分析】根据定义，得到，对四个选项一一验证．
【解析】根据定义．
对于A：若，则，，，，所以，故A正确；
对于B：若，则，，，，所以，故B正确；
对于C：若 ，则，，则．故C错；
对于D：左边，右边所以左=右．故D正确．故选ABD．
【名师点睛】数学中的新定义题目解题策略：
（1）仔细阅读，理解新定义的内涵；
（2）根据新定义，对对应知识进行再迁移．
三、填空题
1．设集合，，，则__________．
【试题来源】上海市实验学校2022届高三上学期第一次月考
【答案】
【分析】先求集合A与集合B的并集，再与集合C求交集
【解析】因为，，所以，
因为，所以，故答案为
2．设集合，，若，则实数__________．
【试题来源】上海市延安中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】或
【分析】分析可得，可得出关于实数的等式，即可求得结果．
【解析】因为，则，因为，，则或．
解得或．故答案为或．
3．已知集合，，则__________．
【试题来源】上海市向明中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】
【分析】由补集定义可直接得到结果．
【解析】由补集定义可知．故答案为．
4．已知集合，，则__________．
【试题来源】上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】
【分析】利用交集的定义可求得结果．
【解析】由已知条件可得．故答案为．
5．若集合，．则集合__________．
【试题来源】河南省豫西名校2021-2022学年高一上学期第一次联考
【答案】
【分析】首先列举法表示集合，结合补集可确定结果．
【解析】，又，．
故答案为．
6．已知集合A＝{﹣3，a2，1+a}，B＝{a﹣3，a2+1，2a﹣1}，若A∩B＝{﹣3}，则a＝__________．
【试题来源】河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】﹣1
【分析】根据集合交集的运算性质进行求解即可．
【解析】由A∩B＝{﹣3}可得，﹣3∈B，所以2a﹣1＝﹣3或a﹣3＝﹣3或a2+1＝﹣3（舍）．
当2a﹣1＝﹣3时，a＝﹣1，此时A＝{﹣3，0，1}，B＝{﹣3，﹣4，2}，
此时A∩B＝{﹣3}，符合题意，
当a﹣3＝﹣3时，a＝0，此时A＝{﹣3，1，0}，B＝{﹣1，﹣3，1}，A∩B＝{﹣3，1}不符合题意，应舍去．所以a＝﹣1，故答案为﹣1．
7．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，对A、B都不赞成的学生有__________．
【试题来源】河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】8
【分析】根据题意，用韦恩图进行求解即可．
【解析】由题意：赞成A的人数30，赞成B的人数为33，
设对A、B都赞成的学生数为x，则对A、B都不赞成的学生数x+1，
如图可得x+30﹣x+33﹣xx+1＝50，所以x＝21，x+1＝8．
故答案为8．
8．已知集合，且，则集合B为__________．
【试题来源】山东省日照市五莲县第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】由题知，进而得，再解方程即可得答案．
【解析】因为，且，所以，所以，解得，
所以，故答案为.
9．设全集U＝R，集合，集合P＝（1，3），则＝__________．
【试题来源】北京市第四中学2020-2021学年高一上学期适应性考试
【答案】
【分析】根据集合的交并补运算即可求解．
【解析】因为集合或，
又集合，所以，
则．故答案为．
10．已知集合，，则__________．
【试题来源】上海市延安中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】利用交集定义求解即可．
【解析】由题知．故答案为
11．已知集合，，，则__________．
【试题来源】广西浦北中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】
【分析】先求出的补集，再和求交集即可．
【解析】依题意得，故，故答案为
12．将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为__________．
【试题来源】福建省厦门松柏中学2021-2022学年高一10月第一次月考
【答案】
【分析】根据韦恩图所表示的阴影部分的意义直接写出结论即可．
【解析】由韦恩图知，阴影部分在集合A中有一部分，另一部分在集合C中，即阴影部分在集合中，
而阴影部分不在集合B中，则它必在集合B的补集中，
所以，阴影部分表示为．故答案为
13．已知为实常数，集合，集合，且，则实数的取值范围为__________．
【试题来源】上海市控江中学2021-2022学年高一上学期九月月考
【答案】
【分析】由题意，可得，再结合关系列出不等式组，即得解
【解析】由题意，，，
，，故答案为，
14．已知集合，集合，则__________．
【试题来源】浙江省精诚联盟2021-2022学年高一上学期10月联考
【答案】
【分析】化简集合A，B，根据交集运算即可．
【解析】因为，，
所以，故答案为
15．已知全集，集合，，则中所有元素的和构成的集合为__________．
【试题来源】河南省豫西名校2021-2022学年高一上学期第一次联考
【答案】
【分析】首先求出集合，然后通过讨论集合中元素的个数以及集合与集合之间的关系，并结合根与系数之间的关系即可求解．
【解析】由题意知，集合中元素满足 ，因为，
所以，即，故，
①若中有两个相等的实数根，则由判别式可知，，即，易知，此时，所有元素之和为2020；
②若中有两个不相等的实数根、，且，
由根与系数之间的关系可知，，则中所有元素之和为，
③若2021恰好为中元素，即，则，由根与系数关系可知，所有元素之和为．故答案为．
四、双空题
1．已知全集则__________，__________．
【试题来源】浙江省金华市方格外国语学校2020-2021学年高二下学期4月月考
【答案】
【分析】根据交集、补集的概念即可求出结果．
【解析】根据交集的概念可得，
根据补集的概念可得，故答案为；．
2．设集合，，，且，则__________，__________．
【试题来源】2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）
【答案】
【分析】根据可求得、的值，可求得的值，进而可求得．
【解析】因为，，且，
所以，，且，
所以，在集合中，，即，解得或．
当时，在集合中，，则，故，即，矛盾；
当时，则，所以，，解得．
综上所述，，．
故答案为；．
3．若集合，，，，且，则实数，的值分别是__________，__________．
【试题来源】2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）
【答案】4 0
【分析】首先可判断且，即可求出，从而确定，，即可求出，即可得解；
【解析】集合，，，，且，
若，则显然不成立，即，所以，即
，，，
，即，实数，的值分别是，．
故答案为4，0．
4．已知全集，，，，则实数a的值为__________；集合__________．
【试题来源】河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】1
【分析】根据，求得，再根据集合的并集与补集的概念及运算，即可求解．
【解析】由题意，集合，，，
因为，即，
当时，可得，满足题意；当时，此时方程无解，
综上可得，实数的值为．
又由，所以．
故答案为，．
5．设，，，，则集合__________，B=__________．
【试题来源】北京市八一学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】
【解析】由题意，画出韦恩图如图所示，结合，有
故，
故答案为，
五、解答题
1．已知集合，，若，求实数的取值范围．
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】首先根据题意得到，再根据包含关系即可得到答案．
【解析】因为，所以
因为，，所以．
2．已知集合，，．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
【试题来源】上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据，结合集合A、B，即可得答案．
（2）根据题意，可得，即可得答案．
【解析】（1）因为，
所以，即的取值范围为．
（2）由，可得，
所以，即的取值范围为．
3．已知集合，，求：
（1）；
（2）．
【试题来源】海南观澜湖双优实验学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合；
（2）利用交集的定义可求得集合．
【解析】，．
（1）；
故
（2）
故
4．已知，，，求，．
【试题来源】海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高一10月月考
【答案】，
【分析】根据交集、补集的定义计算可得；
【解析】因为，，，所以，
，
5．已知集合，，求，．
【试题来源】海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高一10月月考
【答案】，或
【分析】根据交集、并集、补集的定义计算可得；
【解析】因为，，所以， ，所以或
6．若集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
【试题来源】辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解；
（2）解不等式求集合，根据并集的结果列不等式即可求解．
【解析】（1），，
；
（2），或
，，．
即实数的取值范围为．
7．已知集合，．
（1）若A为非空集合，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
【试题来源】江西省临川第一中学2021-2022学年高一年级上学期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）若，则有，从而可得答案；
（2）若，则，分和两种情况讨论，即可得出答案．
【解析】（1）若，则有，解得，
可得实数的取值范围为；
（2）或，
因为，所以，
①，则，解得；
②，即时，因为，
所以或，解得，
综上可得实数的取值范围为．
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