资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩13页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
初中数学人教版九年级上册25.1.1 随机事件精品练习
展开
这是一份初中数学人教版九年级上册25.1.1 随机事件精品练习，文件包含专题251-252随机事件与用列举法求概率-2022-2023学年九年级上册同步讲练解析版人教版docx、专题251-252随机事件与用列举法求概率-2022-2023学年九年级上册同步讲练原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
专题25.1-25.2 随机事件与用列举法求概率
典例体系（本专题共64题32页）
一、知识点
1. 概率及公式
定义：表示一个事件发生的可能性大小的数．
概率公式P(A)＝(m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)．
2. 事件的类型及其概率
定义
表示一个事件发生的可能性大小的数．
概率公式
P(A)＝(m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)．
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p＝.
事件类型
概率
确定性事件
1或0
必然事件
1
不可能事件
0
不确定性事件(随机事件)
0
求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.
4.古典概型
（1）古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
（2）古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
5.列表法求概率
（1）列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
（2）列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
6.树状图法求概率
（1）树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
（2）运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
二、考点点拨与训练
考点1：随机事件与必然事件
（2020·全国初二课时练习）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)太阳从西边落山；
(2)某人的体温是100 ℃；
(3)a2＋b2＝0；
(4)某个等腰三角形中任意两个角都不相等；
(5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
方法或规律点拨
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
巩固练习
1．（2020·广东揭阳·初一期末）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．
从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
从口袋中一次任取个球，全是蓝球；
从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
2．（2020·全国初三课时练习）在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
3．（2020·全国初一课时练习）下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？
（1）任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6.
（2）在一个平面内，三角形三个内角的和是190度.
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
4．（2020·全国初一课时练习）足球世界杯比赛分成8个小组,每个小组4个队,小组内进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场),选出2个队进入16强.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.请问:
(1)每个小组共比赛多少场?
(2)在小组比赛中,有一个队比赛结束后积分为6分,该队出线这一事件是什么事件?
5．（2020·全国初一课时练习）请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性．
（1）买20注彩票，获特等奖500万．
（2）袋中有20个球，1个红的，19个白的，从中任取一球，取到红色的球．
（3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上．
（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品．
（5）早晨太阳从东方升起．
（6）小丽能跳100m高．
6．（2020·全国初一课时练习）从1，2，3，4，5这五个数中任意取两个相乘，问：
（1）积为偶数，属于哪类事件？有几种可能情况？
（2）积为奇数，属于哪类事件？有几种可能情况？
（3）积为无理数，属于哪类事件？
7．（2020·灌云县四队中学初二月考）在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：
在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
(1) 随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；
(2) 随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；
(3) 随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；
(4)随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．
8．（2019·江苏仪征·初二期中）某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
9．（2020·全国初二课时练习）下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
(1)上海每年都有人出生.
(2)掷一枚均匀的骰子，3点朝上.
(3)你将长到4 m.
(4)15道选择题全选A．
(5)你最喜欢的篮球队将获得CBA冠军.
(6)打开电视，正在播电视剧.
(7)任买一张足球彩票，中一等奖.
10．（2017·全国课时练习）小明和小红在讨论两个事件，小明说“中央电视台天气预报说明天小雨，明天一定会下雨”，而小红却说不一定，同时她还认为“‘供电局通知，明天电路检修，某小区停电’该小区明天一定会停电”他们俩意见不统一，各执己见，他们说得对吗？你能说说你的看法吗？
考点2：可能性大小的比较
典例：（2020·陕西渭滨·初一期末）有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ．
方法或规律点拨
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
巩固练习
1．（2018·全国初三课时练习）指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？这些事件是确定性事件吗？
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②367人中至少有2人的生日相同；
③没有水分，种子也会发芽；
④奥运会上百米赛跑的成绩是5秒；
⑤同种电荷，相互排斥；
⑥通常情况下，高铁比普通列车快；
⑦用长为3 cm，5 cm，8 cm的三条线段围成三角形．
2．（2020·全国初一课时练习）我会连.（任意摸出一个球，可能是什么颜色？）
一定是白球 可能是白球 不可能是白球
3．（2019·江苏邳州·期中） ①四边形内角和是180°；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日生．指出上述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的可能性由大到小排列．
4．（2020·全国初二课时练习）九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？
（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
5．（2020·全国初二课时练习）有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：
(1)掷出“6”朝上的可能性有多大？
(2)哪些数字朝上的可能性一样大？
(3)哪些数字朝上的可能性最大？
6．（2020·全国初二课时练习）判断下列事件的可能性是否相同，并简要说明理由：
(1)袋中装有3个红球和3个白球，除颜色外都相同，从中任取1个球，取到红球与白球的可能性；
(2)袋中放有5个红色的正方形木块和5个白色的三角形木块，若取木块的人事先知道哪种颜色是何种形状，问取到红色木块与取到白色木块的可能性；
(3)袋中放有5个红色正方形木块和5个白色三角形木块，若取木块的人事先不知道哪种形状是何种颜色，问取到红色木块与取到白色木块的可能性．
7．（2019·江苏南通第一初中初三期中）现有4个红球,请你设计摸球方案:
（1）使摸球事件是个不可能事件;
（2）使摸球事件是个必然事件.
8．（2019·全国初三）掷一枚六面标有1～6的均匀的正方体骰子，正面是大于4的可能性与小于4的可能性哪个大？为什么？
9．（2018·全国初三课时练习）在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．
10．（2018·全国初三课时练习）一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样则纸片埋在几号区域的可能性最大?为什么?
考点3：简单概率计算
典例：（2020·辽宁丹东初一期末）现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜．
（1）这个游戏对双方公平吗？
（2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可）
①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数：③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数．
（3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由．
方法或规律点拨
此题考查事件发生的可能性的大小，判断游戏是否公平，正确理解事件的意义，计算事件发生的概率进行比较是解题的关键.
巩固练习
1．（2020·北京怀柔初三零模）我区在2020年1月至4月组织了“怀柔区公益广告作品征集”活动，某校九（1）班班委会收到全班同学上传作品六十余份，评出一等奖6份准备参加校级评比，其中社会主义核心价值观类2份、中国梦类1份、志愿服务类2份、优秀传统文化类1份．学校分配给九（1）班参评作品指标为1份，班委会将一等奖6份作品打乱顺序编号为1，2……6号，从1，2……6号作品中抽取一份参赛恰好是社会主义核心价值观类作品的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·海南海口初三二模）箱子内装有53个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球放回的方式抽53次．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小颖抽到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·广东东莞可园中学初三二模）从这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是_____．
4．（2020·辽宁盘锦初三学业考试）小亮准备了红心2，红心3，红心4，黑桃2，黑桃3扑克牌各一张，将它们洗匀后，正面朝下放在桌子上，弟弟从中随机抽出一张，则他抽到红心牌的概率是_______．
5．（2020·黑龙江道里初三其他）在一个不透明的盒子中装有七张卡片，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字不同外其余均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是__________．
6．（2020·广东初三其他）不透明的袋子中装有2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，从中随机抽取1个小球，它是黑色的概率为_________________________．
考点4：几何图形与概率
典例：（2020·福建宁德初一期末）为了缓解疫情对消费的冲击，某商场设置两种方案给顾客发放代金券，每位顾客均有一次获得代金券的机会．方案一：在一个装有 5 个红球、7 个黄球、8 个蓝球的不透明箱子中，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球获得代金券；方案二：在如图所示的长方形转盘 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，OA = OB = OC = OD ，△AOB 是等边三角形，任意转动指针 1 次，当指针停止转动时，指针指向区域①获得代金券．
（1）小明选择方案一，求他获得代金券的概率；
（2）你认为选择哪种方案更合算，并说明理由．
方法或规律点拨
本题考查了概率的求法，以及矩形和等边三角形的性质，解题的关键是利用图形的性质得到相应角的度数.
巩固练习
1．（2020·广西初三一模）汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
2．（2020·江苏昆山初三二模）如图所示的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校初一期中）假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·内蒙古扎鲁特旗初三月考）下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）
A． B． C． D．1
5．（2020·盘锦市双台子区第一中学初三月考）一个游戏转盘上有红、黄、蓝三种颜色，其中红、黄、蓝所在区域的扇形圆心角度数分别为60°，90°，210°．则指针落在黄色区域的概率是_____．
6．（2020·河北初三二模）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．
7．（2020·辽宁沈河初一期末）如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是_____．
8．（2020·北京海淀北理工附中初三其他）如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_______．
9．（2020·江苏秦淮初二期末）转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字______的区域的可能性最小．
10．（2020·辽宁新抚初三其他）如图，在正方形网格中，、在格点上，在网格的其它格点上任取一点，能使为直角三角形的概率是__________．
考点5：用树状图或者表格求概率
典例：（2020·陕西初三三模）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；
（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
方法或规律点拨
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是4的倍数．
巩固练习
1．（2020·河南淮阳初三期末）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·广西南宁三美学校初三学业考试）有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·北京海淀区101中学温泉校区初三三模）完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是________．
4．（2020·安定区中华路中学初三三模）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
5．（2020·山东胶州初三一模）小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．
（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
6．（2020·西安高新一中沣东中学初三三模）象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．
（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；
（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．
7．（2020·湖北蕲春初三期中）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
（1）请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，写出所有个位数字是6的“两位递增数”；
（2）求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率．
8．（2020·江西金溪一中初三一模）小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．
（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是_______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是_______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．
考点6：已知概率求个数
典例：（2020·江苏省泰兴市济川中学初二期中）一个不透明的袋子中装有1个白球、3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1) 从中任意摸出1个球，摸到 球的可能性大．
(2) 若现拿红球和黄球共7个球放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和黄球的可能性相同？(直接回答，无需解题过程)
(3) 若从中摸出5个球，其中有个黄球，当= 时，“摸到白球”是必然事件?
方法或规律点拨
本题主要考查一元二次方程的应用，解答本题的关键在于利用图形得出平行于墙的一边长为（32-2x+2）米．
巩固练习
1．（2020·广东龙岗仙田外国语学校初一期中）在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．24 B．36 C．40 D．90
2．（2020·辽宁辽阳初三其他）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋子中白球的个数为（ ）
A．12 B．5 C．4 D．3
3．（2020·河南淮阳初三期末）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为___．
4．（2020·广西初三二模）在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球_________个.
5．（2020·辽宁铁东初三三模）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数约为_________个．
6．（2020·广西田林初三一模）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m＝__．
7．（2020·内蒙古回民初三二模）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为_____个．
8．（2020·昆明市官渡区第一中学初三月考）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．
9．（2020·黑河市第二中学初二期末）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球25个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为_________．
10．（2020·连云港市和安中学初二月考）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红色球、黄色球的频率分别是0.2、0.3．则可估计纸箱中蓝色球有_____个．
11．（2020·新疆新区初三二模）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有___个．
12．（2020·北京西城初三二模）一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是_____．
（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有______个球．
13．（2020·湖北孝南）一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，
当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；
从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是 ；
在的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.
14．（2020·辽宁沈河初一期末）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是 ；
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是 ；
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？
15．（2020·广东龙岗初一期末）在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ，是黄球的概率为 ，是白球的概率为 ．
（2）如果任意摸出一个球是黄球的概率是，求袋中内有几个白球？
专题25.1-25.2 随机事件与用列举法求概率
典例体系（本专题共64题32页）
一、知识点
1. 概率及公式
定义：表示一个事件发生的可能性大小的数．
概率公式P(A)＝(m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)．
2. 事件的类型及其概率
定义
表示一个事件发生的可能性大小的数．
概率公式
P(A)＝(m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)．
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p＝.
事件类型
概率
确定性事件
1或0
必然事件
1
不可能事件
0
不确定性事件(随机事件)
0
求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.
4.古典概型
（1）古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
（2）古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
5.列表法求概率
（1）列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
（2）列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
6.树状图法求概率
（1）树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
（2）运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
二、考点点拨与训练
考点1：随机事件与必然事件
（2020·全国初二课时练习）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)太阳从西边落山；
(2)某人的体温是100 ℃；
(3)a2＋b2＝0；
(4)某个等腰三角形中任意两个角都不相等；
(5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
方法或规律点拨
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
巩固练习
1．（2020·广东揭阳·初一期末）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．
从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
从口袋中一次任取个球，全是蓝球；
从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
2．（2020·全国初三课时练习）在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
3．（2020·全国初一课时练习）下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？
（1）任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6.
（2）在一个平面内，三角形三个内角的和是190度.
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
4．（2020·全国初一课时练习）足球世界杯比赛分成8个小组,每个小组4个队,小组内进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场),选出2个队进入16强.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.请问:
(1)每个小组共比赛多少场?
(2)在小组比赛中,有一个队比赛结束后积分为6分,该队出线这一事件是什么事件?
5．（2020·全国初一课时练习）请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性．
（1）买20注彩票，获特等奖500万．
（2）袋中有20个球，1个红的，19个白的，从中任取一球，取到红色的球．
（3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上．
（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品．
（5）早晨太阳从东方升起．
（6）小丽能跳100m高．
6．（2020·全国初一课时练习）从1，2，3，4，5这五个数中任意取两个相乘，问：
（1）积为偶数，属于哪类事件？有几种可能情况？
（2）积为奇数，属于哪类事件？有几种可能情况？
（3）积为无理数，属于哪类事件？
7．（2020·灌云县四队中学初二月考）在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：
在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
(1) 随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；
(2) 随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；
(3) 随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；
(4)随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．
8．（2019·江苏仪征·初二期中）某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
9．（2020·全国初二课时练习）下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
(1)上海每年都有人出生.
(2)掷一枚均匀的骰子，3点朝上.
(3)你将长到4 m.
(4)15道选择题全选A．
(5)你最喜欢的篮球队将获得CBA冠军.
(6)打开电视，正在播电视剧.
(7)任买一张足球彩票，中一等奖.
10．（2017·全国课时练习）小明和小红在讨论两个事件，小明说“中央电视台天气预报说明天小雨，明天一定会下雨”，而小红却说不一定，同时她还认为“‘供电局通知，明天电路检修，某小区停电’该小区明天一定会停电”他们俩意见不统一，各执己见，他们说得对吗？你能说说你的看法吗？
考点2：可能性大小的比较
典例：（2020·陕西渭滨·初一期末）有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ．
方法或规律点拨
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
巩固练习
1．（2018·全国初三课时练习）指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？这些事件是确定性事件吗？
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②367人中至少有2人的生日相同；
③没有水分，种子也会发芽；
④奥运会上百米赛跑的成绩是5秒；
⑤同种电荷，相互排斥；
⑥通常情况下，高铁比普通列车快；
⑦用长为3 cm，5 cm，8 cm的三条线段围成三角形．
2．（2020·全国初一课时练习）我会连.（任意摸出一个球，可能是什么颜色？）
一定是白球 可能是白球 不可能是白球
3．（2019·江苏邳州·期中） ①四边形内角和是180°；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日生．指出上述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的可能性由大到小排列．
4．（2020·全国初二课时练习）九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？
（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
5．（2020·全国初二课时练习）有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：
(1)掷出“6”朝上的可能性有多大？
(2)哪些数字朝上的可能性一样大？
(3)哪些数字朝上的可能性最大？
6．（2020·全国初二课时练习）判断下列事件的可能性是否相同，并简要说明理由：
(1)袋中装有3个红球和3个白球，除颜色外都相同，从中任取1个球，取到红球与白球的可能性；
(2)袋中放有5个红色的正方形木块和5个白色的三角形木块，若取木块的人事先知道哪种颜色是何种形状，问取到红色木块与取到白色木块的可能性；
(3)袋中放有5个红色正方形木块和5个白色三角形木块，若取木块的人事先不知道哪种形状是何种颜色，问取到红色木块与取到白色木块的可能性．
7．（2019·江苏南通第一初中初三期中）现有4个红球,请你设计摸球方案:
（1）使摸球事件是个不可能事件;
（2）使摸球事件是个必然事件.
8．（2019·全国初三）掷一枚六面标有1～6的均匀的正方体骰子，正面是大于4的可能性与小于4的可能性哪个大？为什么？
9．（2018·全国初三课时练习）在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．
10．（2018·全国初三课时练习）一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样则纸片埋在几号区域的可能性最大?为什么?
考点3：简单概率计算
典例：（2020·辽宁丹东初一期末）现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜．
（1）这个游戏对双方公平吗？
（2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可）
①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数：③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数．
（3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由．
方法或规律点拨
此题考查事件发生的可能性的大小，判断游戏是否公平，正确理解事件的意义，计算事件发生的概率进行比较是解题的关键.
巩固练习
1．（2020·北京怀柔初三零模）我区在2020年1月至4月组织了“怀柔区公益广告作品征集”活动，某校九（1）班班委会收到全班同学上传作品六十余份，评出一等奖6份准备参加校级评比，其中社会主义核心价值观类2份、中国梦类1份、志愿服务类2份、优秀传统文化类1份．学校分配给九（1）班参评作品指标为1份，班委会将一等奖6份作品打乱顺序编号为1，2……6号，从1，2……6号作品中抽取一份参赛恰好是社会主义核心价值观类作品的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·海南海口初三二模）箱子内装有53个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球放回的方式抽53次．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小颖抽到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·广东东莞可园中学初三二模）从这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是_____．
4．（2020·辽宁盘锦初三学业考试）小亮准备了红心2，红心3，红心4，黑桃2，黑桃3扑克牌各一张，将它们洗匀后，正面朝下放在桌子上，弟弟从中随机抽出一张，则他抽到红心牌的概率是_______．
5．（2020·黑龙江道里初三其他）在一个不透明的盒子中装有七张卡片，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字不同外其余均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是__________．
6．（2020·广东初三其他）不透明的袋子中装有2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，从中随机抽取1个小球，它是黑色的概率为_________________________．
考点4：几何图形与概率
典例：（2020·福建宁德初一期末）为了缓解疫情对消费的冲击，某商场设置两种方案给顾客发放代金券，每位顾客均有一次获得代金券的机会．方案一：在一个装有 5 个红球、7 个黄球、8 个蓝球的不透明箱子中，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球获得代金券；方案二：在如图所示的长方形转盘 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，OA = OB = OC = OD ，△AOB 是等边三角形，任意转动指针 1 次，当指针停止转动时，指针指向区域①获得代金券．
（1）小明选择方案一，求他获得代金券的概率；
（2）你认为选择哪种方案更合算，并说明理由．
方法或规律点拨
本题考查了概率的求法，以及矩形和等边三角形的性质，解题的关键是利用图形的性质得到相应角的度数.
巩固练习
1．（2020·广西初三一模）汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
2．（2020·江苏昆山初三二模）如图所示的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校初一期中）假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·内蒙古扎鲁特旗初三月考）下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）
A． B． C． D．1
5．（2020·盘锦市双台子区第一中学初三月考）一个游戏转盘上有红、黄、蓝三种颜色，其中红、黄、蓝所在区域的扇形圆心角度数分别为60°，90°，210°．则指针落在黄色区域的概率是_____．
6．（2020·河北初三二模）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．
7．（2020·辽宁沈河初一期末）如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是_____．
8．（2020·北京海淀北理工附中初三其他）如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_______．
9．（2020·江苏秦淮初二期末）转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字______的区域的可能性最小．
10．（2020·辽宁新抚初三其他）如图，在正方形网格中，、在格点上，在网格的其它格点上任取一点，能使为直角三角形的概率是__________．
考点5：用树状图或者表格求概率
典例：（2020·陕西初三三模）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；
（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
方法或规律点拨
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是4的倍数．
巩固练习
1．（2020·河南淮阳初三期末）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·广西南宁三美学校初三学业考试）有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·北京海淀区101中学温泉校区初三三模）完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是________．
4．（2020·安定区中华路中学初三三模）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
5．（2020·山东胶州初三一模）小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．
（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
6．（2020·西安高新一中沣东中学初三三模）象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．
（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；
（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．
7．（2020·湖北蕲春初三期中）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
（1）请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，写出所有个位数字是6的“两位递增数”；
（2）求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率．
8．（2020·江西金溪一中初三一模）小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．
（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是_______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是_______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．
考点6：已知概率求个数
典例：（2020·江苏省泰兴市济川中学初二期中）一个不透明的袋子中装有1个白球、3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1) 从中任意摸出1个球，摸到 球的可能性大．
(2) 若现拿红球和黄球共7个球放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和黄球的可能性相同？(直接回答，无需解题过程)
(3) 若从中摸出5个球，其中有个黄球，当= 时，“摸到白球”是必然事件?
方法或规律点拨
本题主要考查一元二次方程的应用，解答本题的关键在于利用图形得出平行于墙的一边长为（32-2x+2）米．
巩固练习
1．（2020·广东龙岗仙田外国语学校初一期中）在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．24 B．36 C．40 D．90
2．（2020·辽宁辽阳初三其他）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋子中白球的个数为（ ）
A．12 B．5 C．4 D．3
3．（2020·河南淮阳初三期末）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为___．
4．（2020·广西初三二模）在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球_________个.
5．（2020·辽宁铁东初三三模）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数约为_________个．
6．（2020·广西田林初三一模）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m＝__．
7．（2020·内蒙古回民初三二模）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为_____个．
8．（2020·昆明市官渡区第一中学初三月考）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．
9．（2020·黑河市第二中学初二期末）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球25个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为_________．
10．（2020·连云港市和安中学初二月考）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红色球、黄色球的频率分别是0.2、0.3．则可估计纸箱中蓝色球有_____个．
11．（2020·新疆新区初三二模）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有___个．
12．（2020·北京西城初三二模）一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是_____．
（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有______个球．
13．（2020·湖北孝南）一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，
当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；
从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是 ；
在的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.
14．（2020·辽宁沈河初一期末）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是 ；
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是 ；
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？
15．（2020·广东龙岗初一期末）在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ，是黄球的概率为 ，是白球的概率为 ．
（2）如果任意摸出一个球是黄球的概率是，求袋中内有几个白球？
相关试卷
数学人教版第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率优秀练习题： 这是一份数学人教版第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率优秀练习题，文件包含专题253用频率估计概率讲练-2022-2023学年九年级上册同步讲练解析版人教版docx、专题253用频率估计概率讲练-2022-2023学年九年级上册同步讲练原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
人教版九年级上册25.1.1 随机事件优秀课后练习题： 这是一份人教版九年级上册25.1.1 随机事件优秀课后练习题，文件包含专题251-252随机事件与用列举法求概率测试卷-2022-2023学年九年级上册同步讲练解析版人教版docx、专题251-252随机事件与用列举法求概率测试卷-2022-2023学年九年级上册同步讲练原卷版人教版docx、专题251-252随机事件与用列举法求概率测试卷-2022-2023学年九年级上册同步讲练答题卡人教版docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积精品综合训练题： 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积精品综合训练题，文件包含专题244弧长和扇形面积讲练-2022-2023九年级上册同步讲练解析版人教版docx、专题244弧长和扇形面积讲练-2022-2023九年级上册同步讲练原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共79页， 欢迎下载使用。
