人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算精品同步练习题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

1.1.1《空间向量及其线性运算》同步练习

一、     单选题：

1.如图，在四棱柱的上底面中，，则下列向量相等的是（　　）

A．与     B．与 

C．与    D．与

2．已知三棱锥中，E是的中点，则（       ）

A． B． C． D．

3．已知在长方体中，点E是的中点，点F是AE的三等分点，

且，则（       ）

     A．           B． C．          D．

4．，都是直线l的方向向量，则下列说法中正确的是（       ）．

A． B．

C．与同向 D．与反向

5．在空间若把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（       ）

A．一个球 B．一个圆 C．半圆 D．一个点

6．如图，在平行六面体的棱中，与向量模相等的向量有（       ）

     A．0个       B．3个       C．7个        D．9个

二、填空题:

7.已知空间四边形，点，分别为，的中点，且，，，用，，表示，则             ．

8.在正方体中，给出以下向量表达式：

①；             ②；

③；             ④.

其中能够化简为向量的是______________（填序号）.

9．在空间四边形ABCD中，若△BCD是正三角形，且E为其中心，连接DE，

则+--的化简结果为____. 

三、多选题：

10. 若不共面，则（       ）

A．共面 B．共面

C．共面 D．共面

11．如图，在正方体中，下列各式中运算的结果为的有

       A．        B．

C．        D．

12．已知平行六面体，则下列四式中其中正确的有（　　）

A． B．

C． D．

13.下列命题中是假命题的为（       ）

A．若向量，则与，共面

B．若与，共面，则

C．若，则，，，四点共面

D．若，，，四点共面，则

四、拓展题：

 14.如图所示，在平行六面体中，为的中点.

     （1）化简：；

（2）设是棱上的点，且，若，试求实数，，的值.

五、创新题：

15.在六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中,化简,并在图中标出化简结果的向量.

同步练习答案

一、 单选题：

 1. 答案：D

解析：由 知四棱柱是平行六面体，所以每个面是平行四边形

对于A，与的方向相反，因而不是相等向量，所以A错误;

对于B，与的方向相反，因而不是相等向量，所以B错误;

对于C，与的方向成，不是相同方向，因而不是相等向量，所以C错误;

对于D，与的方向相同，大小相等，属于相等向量，因而D正确.

故选：D

2．答案：D

解析：如图，取CD中点F，连结AF，EF，     ∵三棱锥A﹣BCD中，E是BC的中点，

       故选：D．

3．答案：D

解析：在长方体中，因为点E是的中点，所以也为的中点，

又因为点F是AE的三等分点，且，

所以

.        故选：D.

4．答案：A

解析：由题意，向量，都是直线l的方向向量，

根据直线的方向向量的概念，可得向量，是共线向量，即.

故选：A.

5．答案：B.

  解析：平行于同一平面的所有非零向量是共面向量，把它们的起点放在同一点，则终点在同一平面内，又这些向量的长度相等，则终点到起点的距离为定值．

故在空间把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是一个圆．     故选：．

6.答案：C

解析：由向量模相等，即为长度相等，根据平行六面体的结构特征可知：

与向量模相等的向量是：，，，，，，共7个．

故选：C．

二、填空题：

7.答案：

解析：

 故.

8.答案：①②

解析：①中，； ②中，；

③中，；④.       故答案为：①②.

9．答案：

解析：延长DE，交BC于点F，则F为BC的中点，∴==，

∴+--=+++=.

三、多选题：

10. 答案：B、C、D

解析：∵，∴共面，故B正确；

∵，∴共面，故C正确；

∵，∴共面，故D正确.

对于A选项，若设，则得 ，故无解，

因此不共面.   故选：B、C、D.

11. 答案：B、C、D

解析：A．，故错误；

B．，故正确；

C．，故正确；

D．，故正确.      故选：B、C、D.

12. 答案：A、B、C

解析：作出平行六面体的图像如图，可得，

则A正确；

，则B正确；C显然正确；，则D不正确.      故选：A、B、C

13. 答案：B、D

解析：对于选项A：由平面向量基本定理得与，共面，A是真命题；

对于选项B：若，共线，不一定能用，表示出来，B是假命题；

对于选项C：若，则三个向量在同一个平面内，，，，四点共面，C是真命题；

对于选项D：若，，共线，点P不在此直线上，则不成立

D是假命题；        故答案为：B、D.

四、拓展题：

14. 答案：（1）；（2）、、.

解析：（1）

（2），

、、.

五．创新题：

12．答案：见解析．

解析：,在图中表示如下图所示．