初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.2 整式的加减第1课时达标测试

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2.2合并同类项（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）在与，与，与，与，与，与中是同类项的有（       ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
2．（2022·全国·七年级课时练习）化简：（          ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖北武汉·七年级期末）若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是（　　）
A．5a2b B．5 C．9ab2 D．
4．（2021·河北邢台·七年级期中）下列选项中，两个整式的结果相同的是（       ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．（2022·河南洛阳·七年级期末）单项式可以看作是对自然界中某一类事物个体的一种表示方法，不同类的的事物，其表示方法也不同，同类的事物数量可以加减，不同类事物的数量不能加减，当把单项式作为代替数的式子时，也可以进行乘除运算.下列说法正确的是（　　）
A．3与是同类项 B．的系数是3
C．单项式的次数是4 D．是六次三项式
6．（2021·湖南·株洲市景弘中学七年级期中）下列各组是同类项的是（       ）
①2x2y3与x3y2 ②-x2yz与-x2y            ③10mn与0.6nm       ④(-a)3与(-3)3             ⑤-3x2y与2yx2            ⑥-125与2．
A．①③⑤ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．④⑥
7．（2022·湖南湘西·七年级期末）①；②与是同类项；③合并同类项：；④把看成一个整体，则．以上结论正确的有（     ）
A．① B．③ C．②③ D．①④

8．（2021·北京教育学院附属中学七年级期中）如果单项式与是同类项，那么的值分别是（       ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022·河北邯郸·七年级期末）_______．
三、解答题
10．（2022·全国·七年级课时练习）（1）先去括号，在合并同类项：；
（2）与是同类项，求m、n、b的值．



11．（2021·全国·七年级课时练习）计算：
（1）；        （2）；        （3）；


（4）；        （5）；        （6）．



12．（2020·宁夏石嘴山·七年级期中）合并下列各式的同类项：
（1）； （2）


（3）；



（4）（提示：把和各看作一个字母因式）




13．（2021·浙江·温州市第十二中学七年级期中）如图，某公园计划修建一块长方形花坛，宽为，长为，在花坛两端及中间铺设半圆型花圃, 其他区域铺设草坪，设铺设草坪区域的面积为．
（1）用含a，b的代数式表示．
（2）当米， 米时，求的值（结果保留）．





14．（2022·全国·七年级专题练习）把和各看成一个整体，对下列各式进行化简：
（1）；
（2）．







15．（2021·全国·七年级课时练习）若，与是同类项，与的和是单项式，求值．





【能力提升】
一、单选题
1．（2022·全国·七年级课时练习）下列各组单项式中，是同类项的是
A． 与 B．与
C．与 D． 与
2．（2022·四川成都·七年级期末）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．2ab3 B．3a2b3 C．2a2b D．3a3b2
3．（2022·全国·七年级专题练习）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是（        ）
A． B． C．    D．
4．（2021·山东德州·七年级期中）已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　   　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
5．（2022·四川资阳·七年级期末）单项式与的和仍是单项式，则______.
6．（2022·全国·七年级课时练习）若(x-1)4(x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+ a9x9，求：a1+a3+a5+a7+a9=________．
7．（2022·全国·七年级课时练习）若与的和仍是单项式，则的值为______ ．
8．（2022·全国·七年级课时练习）合并同类项后是________．



三、解答题
9．（2022·全国·七年级课时练习）先化简，再求值，，其中．




10．（2021·浙江·北京市昌平区第二中学七年级开学考试）化简，求值：
（1）已知与是同类项，求的值；
（2），其中，；
（3）已知，求代数式的值；
（4）三角形的一边长为，第二边比第一边长，第三边长．
①用代数式表示三角形的周长；
②当，时，求三角形的周长．





2.2合并同类项（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）在与，与，与，与，与，与中是同类项的有（       ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【答案】B
【分析】根据同类项的定义解答即可，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；
与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项；
与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；
与所含字母不相同，不是同类项；
与是常数项，是同类项；
与所含字母不相同，不是同类项．
∴同类项共有3组．
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．理解和掌握同类项的定义是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）化简：（          ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则，进行计算求解即可．
【详解】解：．
故选B．
【点睛】本题考查的是整式的加减中的合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
3．（2022·湖北武汉·七年级期末）若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是（　　）
A．5a2b B．5 C．9ab2 D．
【答案】A
【分析】先判断两个单项式的关系，再利用合并同类项法则计算即可．
【详解】解：∵单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，
∴某个单项式为：7a2b-2a2b=5a2b．
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
4．（2021·河北邢台·七年级期中）下列选项中，两个整式的结果相同的是（       ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】D
【分析】根据去括号和合并同类项逐项判断即可得．
【详解】解：A、，，选项说法错误，不符合题意；
B、，，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法错误，不符合题意；
D、，，选项说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号和合并同类项．
5．（2022·河南洛阳·七年级期末）单项式可以看作是对自然界中某一类事物个体的一种表示方法，不同类的的事物，其表示方法也不同，同类的事物数量可以加减，不同类事物的数量不能加减，当把单项式作为代替数的式子时，也可以进行乘除运算.下列说法正确的是（　　）
A．3与是同类项 B．的系数是3
C．单项式的次数是4 D．是六次三项式
【答案】A
【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义以及多项式的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．3与π是同类项，说法正确，故本选项符合题意；
B．5x2h的系数是5，故本选项不符合题意；
C．﹣3x3y+xy是多项式，故本选项不符合题意；
D．2x3y2z﹣3x2y﹣x+1是六次四项式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，多项式和单项式，掌握相关定义是解本题的关键．
6．（2021·湖南·株洲市景弘中学七年级期中）下列各组是同类项的是（       ）
①2x2y3与x3y2 ②-x2yz与-x2y            ③10mn与0.6nm       ④(-a)3与(-3)3             ⑤-3x2y与2yx2            ⑥-125与2．
A．①③⑤ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．④⑥
【答案】C
【分析】根据同类项的定义判断各项即可得出答案．
【详解】①2x2y3与x3y2，所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本项错误；
②-x2yz与-x2y，所含的字母不同，不是同类项，故本项错误；
③10mn与0.6nm，符合同类项的定义，故本项正确；
④(-a)3与(-3)3，所含的字母不同，不是同类项，故本项错误；
⑤-3x2y与2yx2，符合同类项的定义，故本项正确；
⑥-125与2，符合同类项的定义，故本项正确；
综上，可得③⑤⑥符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，熟练掌握知识点是解题的关键．
7．（2022·湖南湘西·七年级期末）①；②与是同类项；③合并同类项：；④把看成一个整体，则．以上结论正确的有（     ）
A．① B．③ C．②③ D．①④
【答案】C
【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项）及合并同类项的方法，整式的加减运算及去括号法则等依次进行判断即可得．
【详解】解：①，①计算错误；
②与是同类项，正确；
③，正确；
④把看成一个整体，则，④计算错误；
综上可得：②③正确；
故选：C．
【点睛】题目主要考查同类项的定义及合并同类项的方法，整式的加减混合运算及去括号法则等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
8．（2021·北京教育学院附属中学七年级期中）如果单项式与是同类项，那么的值分别是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同类项的定义，字母相同且对应字母的指数相同，即可求得的值
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴
解得
故选A
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．

二、填空题
9．（2022·河北邯郸·七年级期末）_______．
【答案】
【分析】直接合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解答本题的关键．

三、解答题
10．（2022·全国·七年级课时练习）（1）先去括号，在合并同类项：；
（2）与是同类项，求m、n、b的值．
【答案】（1）b+4c；（2）m=2，n=3，b=4．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）利用同类项的定义即可得到m、n与b的值．
【详解】解：（1）
=a+2b+3c-a-b+c
=b+4c；
（2）∵与是同类项，
∴m=2，b=4，n=3．
【点睛】本题考查了整式的运算以及同类项的定义，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
11．（2021·全国·七年级课时练习）计算：
（1）；        （2）；        （3）；
（4）；        （5）；        （6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】合并同类项：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变；根据合并同类项的法则分别合并（1）至（6）中同类项即可.
【详解】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键.
12．（2020·宁夏石嘴山·七年级期中）合并下列各式的同类项：
（1）；
（2）
（3）；
（4）（提示：把和各看作一个字母因式）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0
【分析】根据合并同类项的计算法则求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）


．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的计算法则．
13．（2021·浙江·温州市第十二中学七年级期中）如图，某公园计划修建一块长方形花坛，宽为，长为，在花坛两端及中间铺设半圆型花圃, 其他区域铺设草坪，设铺设草坪区域的面积为．
（1）用含a，b的代数式表示．
（2）当米， 米时，求的值（结果保留）．


【答案】（1）；（2）平方米
【分析】（1）利用草坪区域的面积等于长方形的面积减去三个半圆的面积即可得到答案；
（2）把米， 米代入代数式进行计算即可.
【详解】解：（1）铺设草坪区域的面积为，草坪区域为图中阴影部分，
所以

（2）当米， 米时，

所以的值为平方米
【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，合并同类项，掌握“利用图形面积之间的关系”列代数式是解题的关键.
14．（2022·全国·七年级专题练习）把和各看成一个整体，对下列各式进行化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）把看作整体，再合并整体同类项即可；
（2）把看作整体，则是同类项，是同类项，再合并即可.
【详解】解：（1）

（2）


【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握把相同的整体看作是同类项是解题的关键.
15．（2021·全国·七年级课时练习）若，与是同类项，与的和是单项式，求值．
【答案】或．
【分析】根据绝对值，同类项的含义分别求出、、的值，将不符合的值删去，再代入代数式即可得出答案．
【详解】解：
或
或
与是同类项，

当时，不成立；
当时，，解得：或；
与的和是单项式，


当时



；
当时，




综上所述，值为或．
【点睛】本题考查了求绝对值方程、同类项的含义、单项式的含义，需要掌握：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．


【能力提升】
一、单选题
1．（2022·全国·七年级课时练习）下列各组单项式中，是同类项的是
A． 与 B．与
C．与 D． 与
【答案】A
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可．
【详解】解：A．3a2b与-2ba2是同类项，故A符合题意；
B．32m3与23m2相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C．-xy与2x2y相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D．与2abc所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
2．（2022·四川成都·七年级期末）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．2ab3 B．3a2b3 C．2a2b D．3a3b2
【答案】B
【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．
【详解】解：A.字母a的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
B.是同类项，选项符合题意；
C.字母b的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
D.相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
3．（2022·全国·七年级专题练习）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是（        ）
A． B． C．    D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项的法则，把系数相加，字母和字母的指数不变，再计算．
【详解】解：



.
故选C．
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意系数相加时的简便算法．
4．（2021·山东德州·七年级期中）已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　   　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．
【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．

二、填空题
5．（2022·四川资阳·七年级期末）单项式与的和仍是单项式，则______.
【答案】9
【分析】根据题意，与是同类项，根据同类项特征，求出m、n的值，进而求出的值即可.
【详解】∵单项式与的和仍是单项式
∴与是同类项，

解得：

故答案为9
【点睛】本题考查了整式中同类项的变式题型，熟练掌握同类项的特征是解答本题的关键.
6．（2022·全国·七年级课时练习）若(x-1)4(x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+ a9x9，求：a1+a3+a5+a7+a9=________．
【答案】-8
【分析】把代入，可得到，
把代入，可得到，
将两个式子相减即可算出结果.
【详解】解：把代入，，
得到： ①
把代入，，
得到： ②
由得：
即：
故答案为.
【点睛】本题考查了代数值求值，灵活运用赋值法是解题的关键．
7．（2022·全国·七年级课时练习）若与的和仍是单项式，则的值为______ ．
【答案】16
【详解】分析：由与的和仍是单项式，可知与是同类项，根据同类项的定义可得3m-1=5，2n+1=3，求得m、n的值，即可得的值为．
详解：
∵与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴3m-1=5，2n+1=3，
解得m=2，n=1，
∴5m+6n=10+6=16.
故答案为16.
点睛：本题考查了同类项的定义，根据相同字母的指数也相同列出方程求得m、n的值是解题的关键.
8．（2022·全国·七年级课时练习）合并同类项后是________．
【答案】x-1
【分析】原式合并同类项即可得到结果．
【详解】解：原式=（0.125x+0.875x）-(0.75+0.25)
= x-1
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题
9．（2022·全国·七年级课时练习）先化简，再求值，，其中．
【答案】，48
【分析】首先根据整式的加减运算法则化简，再把字母的值代入计算．
【详解】解：原式=
=
=，
∴当时，
原式=
=48．
【点睛】本题考查整式加减运算的化简与求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
10．（2021·浙江·北京市昌平区第二中学七年级开学考试）化简，求值：
（1）已知与是同类项，求的值；
（2），其中，；
（3）已知，求代数式的值；
（4）三角形的一边长为，第二边比第一边长，第三边长．
①用代数式表示三角形的周长；
②当，时，求三角形的周长．
【答案】（1）13；（2），3；（3）24；（4）①；②三角形的周长
【分析】（1）根据同类项的定义即可求出m、n的值，然后代值计算即可；
（2）先合并同类项，然后代值计算即可；
（3）根据得到，从而得到，由此求解即可；
（4）①根据三角形周长的定义进行求解即可；②根据①计算的结果代值计算即可．
【详解】解：（1）因为与是同类项，
所以，，
解得，，
；
（2）
，
当，时，
原式


；
（3）因为，
所以，
所以，
所以；
（4）因为三角形的一边长为，第二边比第一边长，第三边长．
①所以三角形的周长为；
②当，时，
三角形的周长．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．