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2020-2021学年第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时教学设计
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这是一份2020-2021学年第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时教学设计，共5页。教案主要包含了三象限，四象限，基础训练，归纳与小结，作业等内容，欢迎下载使用。
1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质，
了解不同k值反比例函数的位置关系、k值的几何意义．
2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．
3．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力．
教学重点：反比例函数图象和性质
教学难点：反比例函数图象和性质
教学过程:
复习引入
描点法画函数图象的步骤：
1）列表；（需注意自变量取值范围，如何取点）
2）描点；
3）连线.（平滑的曲线）
问题：反比例函数的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？我们该如何探究？
探究新知
活动一：
画出反比例函数与的图象.
（展示学生作品）
解：（1）列表；
（2）描点；
（3）连线
（ 错误1：图象只有一半
错误2：与x轴、y轴有交点
错误3：任意两点间用直线连接
错误4：图象经过了原点）
问题1：观察反比例函数与，图象有哪些特征？
A: 函数有两支，分别是两条曲线，称为双曲线
B：图象分布在第一、三象限（为什么？）
C：在每一个象限内，y随x的增大而减小（为什么强调每个象限内？）
D：图象关于原点对称(如何说明?)
E：图象关于对称
F：图象无限接近于x轴、y轴，但不与坐标轴相交·
思考：对于反比例函数有同样的特征吗？
猜想：若不画图，你能猜想反比例函数与的图象是什么样子吗？
（1.用数据说明猜想的正确 2.展示学生作品，验证猜想.）
问题2：观察反比例函数与，图象有哪些特征？
A: 函数有两支，分别是两条曲线，称为双曲线
B：图象分布在第二、四象限
C：在每一个象限内，y随x的增大而增大
D：图象关于原点对称
E：图象关于对称
F：图象无限接近于x轴、y轴，但不与坐标轴相交·
思考：对于反比例函数有同样的特征吗？
问题3：观察这四个函数的图象，结合解析式，分析反比例函数的图象和性质.
（形状： 位置： 增减性： ）
归纳总结：
反比例函数的图象和性质：
活动二：
问题4：观察反比例函数与的图象，有什么相同点与不同点？
观察反比例函数与的图象，有什么相同点与不同点？
猜想：越大，反比例函数图象的位置相对于坐标原点越来越远.
几何画板展示，验证猜想.
结论：
不同k值反比例函数的位置关系
在同一直角坐标系中，随着值的增大，反比例函数图象的位置相对于坐标原点越来越远.
三、基础训练：
1.反比例函数的图象位于（ ）
（A）第一、二象限 （B）第一、三象限
（C）第二、三象限 （D）第二、四象限
2.若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）
（A）-1 （B）3 （C）0 （D）-3
3. 已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
（A）y随x的增大而增大
（B）函数的图象只在第一象限
（C）当x＜0时，必有y＜0
（D）点（－2，－3）不在此函数图象上
4.矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
5.已知，则函数和的图象大致是（ ）
6.函数的图象上有点，,若 ，则（ ）
A. B. C. D. 的大小不确定
7.如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，，，，由此观察得到（ ）
A. B.
C. D.
8.已知下列反比例函数：
①； ②；③；④；⑤
图象两支分别在第一、三象限内的函数是___________；
在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大的函数有___________。
9..函数，当x>0时，图象在第____象限， y随x 的增大而_________。
10.已知2,4,m是三角形的三边长，那么双曲线 的两支在第 象限内。
11.双曲线 的两个分支分别位于第 象限．
拓展训练：
1.如图，P是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，则这个反比例函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
四、归纳与小结
本节课我们收获了哪些新的知识？
与之前所学函数图象相比较，有什么不同？
反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃．图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化．
本节课我们收获了哪些新的学习经验
五、作业： 练习册。…
-12
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
12
…
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
…
-1
-2
-2.4
-3
-4
-6
-12
12
6
4
3
2.4
2
1
…
函数
解析式
形状
位置
增减性
1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质，
了解不同k值反比例函数的位置关系、k值的几何意义．
2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．
3．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力．
教学重点：反比例函数图象和性质
教学难点：反比例函数图象和性质
教学过程:
复习引入
描点法画函数图象的步骤：
1）列表；（需注意自变量取值范围，如何取点）
2）描点；
3）连线.（平滑的曲线）
问题：反比例函数的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？我们该如何探究？
探究新知
活动一：
画出反比例函数与的图象.
（展示学生作品）
解：（1）列表；
（2）描点；
（3）连线
（ 错误1：图象只有一半
错误2：与x轴、y轴有交点
错误3：任意两点间用直线连接
错误4：图象经过了原点）
问题1：观察反比例函数与，图象有哪些特征？
A: 函数有两支，分别是两条曲线，称为双曲线
B：图象分布在第一、三象限（为什么？）
C：在每一个象限内，y随x的增大而减小（为什么强调每个象限内？）
D：图象关于原点对称(如何说明?)
E：图象关于对称
F：图象无限接近于x轴、y轴，但不与坐标轴相交·
思考：对于反比例函数有同样的特征吗？
猜想：若不画图，你能猜想反比例函数与的图象是什么样子吗？
（1.用数据说明猜想的正确 2.展示学生作品，验证猜想.）
问题2：观察反比例函数与，图象有哪些特征？
A: 函数有两支，分别是两条曲线，称为双曲线
B：图象分布在第二、四象限
C：在每一个象限内，y随x的增大而增大
D：图象关于原点对称
E：图象关于对称
F：图象无限接近于x轴、y轴，但不与坐标轴相交·
思考：对于反比例函数有同样的特征吗？
问题3：观察这四个函数的图象，结合解析式，分析反比例函数的图象和性质.
（形状： 位置： 增减性： ）
归纳总结：
反比例函数的图象和性质：
活动二：
问题4：观察反比例函数与的图象，有什么相同点与不同点？
观察反比例函数与的图象，有什么相同点与不同点？
猜想：越大，反比例函数图象的位置相对于坐标原点越来越远.
几何画板展示，验证猜想.
结论：
不同k值反比例函数的位置关系
在同一直角坐标系中，随着值的增大，反比例函数图象的位置相对于坐标原点越来越远.
三、基础训练：
1.反比例函数的图象位于（ ）
（A）第一、二象限 （B）第一、三象限
（C）第二、三象限 （D）第二、四象限
2.若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）
（A）-1 （B）3 （C）0 （D）-3
3. 已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
（A）y随x的增大而增大
（B）函数的图象只在第一象限
（C）当x＜0时，必有y＜0
（D）点（－2，－3）不在此函数图象上
4.矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
5.已知，则函数和的图象大致是（ ）
6.函数的图象上有点，,若 ，则（ ）
A. B. C. D. 的大小不确定
7.如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，，，，由此观察得到（ ）
A. B.
C. D.
8.已知下列反比例函数：
①； ②；③；④；⑤
图象两支分别在第一、三象限内的函数是___________；
在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大的函数有___________。
9..函数，当x>0时，图象在第____象限， y随x 的增大而_________。
10.已知2,4,m是三角形的三边长，那么双曲线 的两支在第 象限内。
11.双曲线 的两个分支分别位于第 象限．
拓展训练：
1.如图，P是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，则这个反比例函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
四、归纳与小结
本节课我们收获了哪些新的知识？
与之前所学函数图象相比较，有什么不同？
反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃．图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化．
本节课我们收获了哪些新的学习经验
五、作业： 练习册。…
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解析式
形状
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增减性
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