高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件复习练习题

1.4 充分条件与必要条件

一、充分条件与必要条件

【注意】

（1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后；

（2）p是q的充分条件或q是p的必要条件；

（3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p；

“q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”．

二、充分必要条件与集合的关系

若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，

则由A⊆B可得，p是q的充分条件，

①若AB，则p是q的充分不必要条件；

②若A⊇B，则p是q的必要条件；

③若AB，则p是q的必要不充分条件；

④若A＝B，则p是q的充要条件；

⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．

充分必要条件判断精髓：

小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；

若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；

题型一 充分条件、必要条件的判断

【例1】是的（   ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件              D．即不充分也不必要条件

【变式1-1】已知，，则是的()

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

【变式1-2】使得成立的一个充分不必要条件是（    ）

A．        B．        C．        D．或

【变式1-3】“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（    ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件

【变式1-4】“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的（    ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

【变式1-5】华夏文明五千多年，孕育出璀璨的诗歌篇章，诗歌“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”一句引自王昌龄的《从军行七首（其四）》，楼兰，汉时西域国名．据《汉书》载：汉武帝时，曾使通大宛国，楼兰王阻路，攻截汉朝使臣．汉昭帝元凤四年（公元前77）霍光派傅介子去楼兰，用计斩杀楼兰王．唐时与吐蕃在此交战颇多，王昌龄诗中借用傅介子斩楼兰王典故，表明征战将士誓平边患的决心．那么，“不破楼兰终不还”中，“还”是“破楼兰”的（   ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

题型二 利用充分条件、必要条件求参数范围

【例2】若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.

【变式2-1】已知:或，:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

【变式2-2】已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围

【变式2-3】已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围．

【变式2-4】设.

（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；

（3）若是方程的根，判断是的什么条件.

题型三 充分性与必要性的证明

【例3】已知，求证：的充要条件是．

【变式3-1】求证：关于的方程有一个根为的充要条件是．

【变式3-2】设a，b，．求证：，，的充要条件是，，．

【变式3-3】已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.