【培优分级练】人教版数学七年级上册 2.1《整式》培优三阶练（含解析）

2.1 整式  

1. 列代数式及书写要求

代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。

代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。

代数式的书写要求：①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写。

②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。

③系数是1时，一般省略不写。多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。

2. 单项式的概念

单项式：数或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。

注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。

单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。

3. 多项式的有关概念

多项式：几个单项式的和。

项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 常数项：不含字母的项。

多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。

4. 整式的概念

整式：单项式与多项式统称为整式。

注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；

③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）

培优第一阶——基础过关练

1．（2022·河南开封·七年级期末）下列各式中，符合整式书写规则的是（       ）

A． B． C． D．

2.（2022·河北·平泉市七年级期末）列式表示“a的3倍与b的相反数的和”，下列正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·江西景德镇·七年级期末）用长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位：），设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（       ）

A． B． C． D．

4.（2022·黑龙江省八五四农场学校七年级期末）在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5.（2022·湖北襄阳·七年级期末）下列各式：a2＋5，－3，a2－3a＋2，π，，，其中整式有（     ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

6．（2021·湖南·衡阳市实验中学七年级期中）在下列各式中，是代数式的有（       ）

①；②；③；④0；⑤；⑥．

A．6个 B．4个 C．3个 D．2个

7．（2022·广西河池·七年级期末）下列式子为单项式的是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·七年级）下列说法正确的是（     ）

A．的系数是3   B． 的次数是3  C．的系数是  D．的次数是2

9．（2021·福建泉州市·七年级期末）下列结论中正确的是（    ）

A．单项式的系数是，次数是4    B．单项式m的次数是1，无系数

C．多项式是二次三项式    D．多项式是三次三项式

10.（2021•潍坊期末）当x＝﹣3，y＝2时，代数式2x2+xy﹣y2的值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

11.（2021·湖北武汉·七年级期中）多项式2xy3﹣3xy﹣1的次数是 _____，二次项是 _____，常数项是 _____．

12.（2021•乾安县期末）任意写出一个含有字母a，b的五次三项式，其中最高次项的系数为2：　    　．

13．（2022·重庆南川·七年级期末）一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是4．写出一个满足上述条件的单项式：________．

14．（2021·河南·驻马店市第二初级中学七年级期中）若多项式是关于x，y的三次多项式，则mn=______．

15．（2022·上海宝山·九年级期末）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a的代数式表示）

16．（2021·上海同济大学实验学校期末）在代数式、1、、、、、、、、，单项式有______个，多项式有______个．

17．（2022·福建泉州·七年级期末）把多项式按字母x降幂排列是___．

18.（2022•双流区校级期中）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．

（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？

（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？

培优第二阶——拓展培优练

1．（2021·广西南宁市·七年级期末）（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．

（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（    ）

A．或 B．或 C． D．或

2．（2021·福建·七年级期末）已知多项式﹣7ambn+5ab2﹣1（m，n为正整数）是按a的降幂排列的四次三项式，则（﹣n）m的值为（　　）

A．﹣1 B．3或﹣4 C．﹣1或4 D．﹣3或4

3.（2022•殷都区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）

A．﹣2017 B．﹣2019 C．2018 D．2019

4. （2021·江苏九年级一模）下列说法正确的是（   ）

A．的系数是3  B．的次数是3   C．的系数是  D．的次数是2

5．（2021·上海市实验学校九年级二模）下列代数式中，为单项式的是（   ）

A． B． C． D．

7．（2021·江苏九年级一模）在下列整式中，次数为的单项式是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·山东淄博市·九年级一模）下列说法正确的是（  ）

A．的系数是 B．的次数是

C．的各项分别为，， D．多项式是二次三项式

9．（2021·福建·中考模拟）已知多项式﹣7ambn+5ab2﹣1（m，n为正整数）是按a的降幂排列的四次三项式，则（﹣n）m的值为（　　）

A．﹣1 B．3或﹣4 C．﹣1或4 D．﹣3或4

10．（2022·吉林·长春博硕学校七年级期末）若关于、的多项式是二次三项式，则_______．

11.（2022·河南南阳·七年级期末）写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 _____．（提示：只要写出一个即可）

12．（2021·黑龙江七年级期末）若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为_____．

13．（2021·河南驻马店·七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是______．（填写序号）

14.（2021•朝阳区校级期中）定义：f（a，b）是关于a，b的多项式，如果f（a，b）＝f（b，a），那么f（a，b）叫做“对称多项式”．例如，如果f（a，b）＝a2+a+b+b2，则f（b，a）＝b2+b+a+a2，显然，所以f（a，b）＝f（b，a）是“对称多项式”．

（1）f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“对称多项式”，试说明理由；

（2）请写一个“对称多项式”，f（a，b）＝　       　（不多于四项）；

培优第三阶——中考沙场点兵

1．（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（       ）

A．元 B．元 C．元 D．元

2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（       ）

A． B． C． D．16

3．（2021·浙江台州市·中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ）

A．20 B． C． D．

4．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

5．（2020·山东潍坊市·中考真题）若，则的值是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．（2020·江苏无锡市·中考真题）若，，则的值等于（   ）

A．5 B．1 C．-1 D．-5

7．（2019·重庆中考真题）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ）

A． B． C． D．

8．（2022·重庆大渡口·二模）下列各式中，不是整式的是（       ）

A． B．x－y C． D．4x

9．（2022·山东聊城·一模）下列整式中，是二次单项式的是（     ）

A．x2+1 B．xy C．x2y D．22x

10．（2021·青海中考真题）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）．

A． B． C． D．

11．（2021·江苏苏州市·中考真题）若，则的值为______．

12．（2020·四川绵阳市·中考真题）若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____．

13．（2022·吉林·中考真题）篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要__________元．（用含的代数式表示）

14．（2022·广西梧州·中考真题）若，则________．

15．（2022·黑龙江绥化·中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．

16．（2022·湖南邵阳·中考真题）已知，则_________．

17．（2021·福建漳州市·漳州三中）、两地果园分别有苹果吨和吨，C、D两地分别需要苹果吨和吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：

（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从地果园运到D地的苹果为       吨，从B地果园运到C地的苹果为       吨，从地果园运到D地的苹果为       吨，总运输费用为       元．

（2）若从A地果园运到C地的苹果为吨，求从A地果园运到D地的苹果的吨数以及从地果园将苹果运到D地的运输费用．（3）在（2）的条件下，用含的式子表示出总运输费用．