物理必修 第二册1 曲线运动学案设计

阶段回顾(第1～2节)

易错点一　　　对曲线运动的性质理解不透彻

1．关于曲线运动，下列说法中正确的是(　　)

A．曲线运动一定是变速运动

B．变速运动一定是曲线运动

C．曲线运动一定是变加速运动

D．匀速运动可能是曲线运动

答案　A

解析　曲线运动的速度方向是一直变化的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；变速运动不一定是曲线运动，如加速直线运动，故B错误；曲线运动的加速度不一定变化，故C错误；匀速运动的速度的大小与方向都不变，不可能是曲线运动，故D错误。

易错点二　　　对曲线运动的条件理解不透彻

2．关于曲线运动，以下说法中正确的是(　　)

A．做曲线运动的物体所受合力可以为零

B．合力不为零的运动一定是曲线运动

C．做曲线运动的物体初速度不能为零

D．曲线运动的速度的大小不一定变化，但方向一定是变化的

答案　D

解析　物体做曲线运动时所受到的合力一定不为零，且与速度方向不共线，故A错误；物体做匀变速直线运动时，所受到的合力不为零，故B错误；做曲线运动的物体的初速度可以为零，C错误；曲线运动的速度方向一定是变化的，速度大小可能变化，也可能不变化，故D正确。

3．下列说法中正确的是(　　)

A．物体受到变力作用，一定做曲线运动

B．物体受到恒力作用，一定做直线运动

C．物体所受的合力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线运动

D．如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化

答案　C

解析　力是矢量，包括大小和方向，无论物体所受的合力是否改变，当合力的方向与速度的方向在同一条直线上时，物体一定做直线运动，当合力的方向和速度的方向不在同一条直线上时，物体一定做曲线运动，A、B错误，C正确；合力的方向与速度方向在同一直线上时，如果合力和速度方向相反，那么物体先做减速运动，速度减至零后再反向做加速运动，速度方向发生改变，所以D错误。

易错点三　　　不理解合运动与分运动的关系而出错

4．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它过河的时间、发生的位移与水速的关系是(　　)

A．水速小时，位移小，时间也小

B．水速大时，位移大，时间也大

C．水速大时，位移大，但时间不变

D．位移、时间大小与水速大小无关

答案　C

解析　小船过河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的过河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定的速率垂直河岸向对岸划去”，故过河时间一定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小，C正确。

易错点四　　　分不清实际运动和分运动而出错

5．用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边的过程中，如图所示，如果保持绳子的速度v不变，则小船的速度(　　)

A．不变   B．逐渐增大

C．逐渐减小   D．先增大后减小

答案　B

解析　小船的运动为实际运动，即小船的运动方向为合运动方向，故把小船的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子斜向下的两个分运动，如图所示。小船运动过程中保持绳子的速度大小不变，两个分运动方向始终垂直，合运动方向不变，绳子与水平方向的夹角θ逐渐增大。v船＝，由于θ不断增大，则cosθ不断减小，故v船逐渐增大，A、C、D错误，B正确。

重难点一　　　曲线运动的性质和条件

1．(多选)在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则下列关于物体运动情况的叙述中，正确的是(　　)

A．物体做速度大小不变的曲线运动

B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动

C．物体做速度越来越大的曲线运动

D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大

答案　BC

解析　物体原来所受的合力为零，当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后，其受力相当于如图所示，其中F是Fx、Fy的合力，其中Fx＝2 N，Fy＝2 N，故F＝2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2。又因为F与v的夹角θ <90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动。故B、C正确。

2．在地面附近下落的雨滴做曲线运动的原因可能是(　　)

A．雨滴有竖直向下的初速度，受重力

B．雨滴有竖直向下的初速度，受重力、恒定浮力和空气阻力

C．雨滴有竖直向下的初速度，受重力、水平的风力和空气阻力

D．雨滴有竖直向下的初速度，受空气提供的变化的浮力和空气阻力

答案　C

解析　雨滴到地面附近之前具有竖直向下的初速度，要使雨滴做曲线运动，应使雨滴受到不在竖直方向上的合力的作用，重力和浮力均在竖直方向上，空气阻力与雨滴的运动方向相反，只有水平的风力才能使雨滴所受合力不在竖直方向上，从而做曲线运动，故C正确。

重难点二　　　两直线运动的合运动的性质和轨迹判定

3．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的(　　)

A．直线P

B．曲线Q

C．曲线R

D．以上均有可能

答案　B

解析　红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，合初速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，红蜡块做曲线运动。根据轨迹夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向轨迹的凹侧，可知轨迹可能为曲线Q。故B正确，A、C、D错误。

4．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则(　　)

A．若其中一个分运动是变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动

B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动有可能是匀变速直线运动

C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动

D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动一定是曲线运动

答案　A

解析　当一个分速度变化、另一个分速度不变时，合速度一定会变化，所以若其中一个分运动是变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动，A正确；若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定也是匀速直线运动，B错误；若合运动是匀变速直线运动与同方向的匀速直线运动的合成，则合运动是直线运动，C错误；若合运动是同方向的匀加速直线运动与匀减速直线运动的合成，则合运动是直线运动，D错误。

5．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹(　　)

A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线

B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线

C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线

D．如果＝，那么轨迹一定是直线

答案　D

解析　物体做曲线运动的条件是合力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在同一条直线上，故如果v1＝v2≠0且≠，那么轨迹一定是曲线，如果v1＝v2＝0或＝，那么轨迹一定是直线，故A、B、C错误，D正确。

6.在某次杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速运动，经过时间t，猴子沿杆向上运动的高度为h，人顶杆沿水平地面运动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　　)

A．猴子相对于地面的运动轨迹为直线

B．猴子相对于地面做变加速曲线运动

C．t时刻猴子相对于地面的速度大小为v0＋at

D．t时间内猴子相对于地面的位移大小为

答案　D

解析　猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子所受合力方向与运动方向不在同一条直线上，所以猴子相对于地面的运动轨迹为曲线，A错误；因为猴子受到的合力恒定(合加速度恒定)，所以猴子相对于地面做匀变速曲线运动，B错误；t时刻猴子相对于地面的速度大小为vt＝，C错误；t时间内猴子相对于地面的位移大小为s＝，D正确。

重难点三　　　关联速度问题的分析和求解

7.(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(即位于图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg

B．小环到达B处时，重物上升的高度为(－1)d

C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

答案　ABD

解析　由题意，小环释放时向下加速运动，则重物将加速上升，对重物，由牛顿第二定律可知绳中的张力一定大于重力2mg，故A正确；小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子在滑轮左端增加的长度，即h＝d－d＝(－1)d，故B正确；根据题意，小环沿绳子方向的分速度与重物的速度大小相等，将小环的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解，应满足：v环cos45°＝v物，即得小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比＝，故C错误，D正确。

8.(多选)如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)。当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中(　　)

A．物体A也做匀速直线运动

B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力

C．物体A的速度小于物体B的速度

D．地面对物体B的支持力逐渐增大

答案　BCD

解析　物体B的速度vB进行分解如图所示，则vA＝v1＝vBcosα，B向右运动，α减小，vB不变，则vA逐渐增大，说明物体A在竖直方向上做加速运动，由牛顿第二定律T－mg＝ma，可知绳子对A的拉力T>mg，故A错误，B正确；因为vA＝vBcosα，知物体A的速度小于物体B的速度，故C正确；B在竖直方向上受力平衡，有：Tsinα＋N＝mg，运用外推法：若绳子无限长，物体B距滑轮足够远，即当α→0时，有vA→vB，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对物体A的拉力逐渐减小，sinα减小，则地面对物体B的支持力逐渐增大，故D正确。

重难点四　　　小船过河问题的分析和求解

9．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船过河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　B

解析　设大河宽度为d，小船在静水中的速度大小为v0，则去程过河所用时间t1＝，回程过河所用时间t2＝。由题知＝k，联立以上各式得v0＝。故B正确，A、C、D错误。

10．(多选)河水的流速v水随其到一侧河岸的距离d的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度v船与时间t的关系如图乙所示，若要使船以最短时间过河，则(　　)

A．船过河的最短时间是60 s

B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度是5 m/s

答案　BD

解析　由题中图甲可知河宽d总＝300 m，船头始终与河岸垂直时，船过河的时间最短，为tmin＝＝ s＝100 s，A错误，B正确；由于船沿河岸向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，C错误；船沿河岸向下漂流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度v＝ m/s＝5 m/s，D正确。

11．一条河宽为L＝900 m，水的流速为v＝50 m/s，并在下游形成壮观的瀑布。一艘游艇从到瀑布的水平距离为l＝1200 m的上游渡河。

(1)为了不被冲进瀑布，游艇船头指向应如何航行速度最小？最小值为多少？

(2)在(1)的情况中游艇在河中航行的时间为多少？

答案　(1)船头与河岸成53°角指向上游　30 m/s

(2)37.5 s

解析　(1)为了不被冲进瀑布，而且航行速度最小，则游艇的临界航线OA如图所示。船头应与航线垂直，并偏向上游，设船的实际速度v合与河岸下游的夹角为α，由几何关系可得tanα＝＝，故α＝37°，

则船头与河岸成53°角并指向上游，

最小航行速度vmin＝vsinα＝v＝30 m/s。

(2)在(1)中情况下，游艇在河中航行的时间为

t＝＝＝37.5 s。