【培优分级练】人教版数学九年级上册 第一次月考卷(含解析)
展开第一次月考卷课后培优练 一元二次方程和二次函数(时间120分钟,满分120分) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题(每小题3分,共30分) 1.下列各式(1﹣x)=0,=0,=0,,x2+3x=0,其中一元二次方程的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若分式的值为0,则( ) A.x=1或x=3 B.x=3 C.x=1 D.x≠1且x≠2 3.若关于x的一元二次方程k-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k<1 B.k<1且k0 C.k1 D.k>1 4.已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,则另一个方程(x+3)2+2(x+3)﹣3=0的解是( ) A.x1=﹣1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=2,x2=6 D.x1=﹣2,x2=﹣6 5.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值为175亿元,问2、3月份平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x,根据题意得方程为( ) A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175 C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175 6.已知抛物线()经过,,三点,若,且,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.已知函数(其中)的图象如图所示,则函数的图象可能正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图,抛物线与直线交于A、B两点,下列是关于x的不等式或方程,结论正确的是( ) A.的解集是 B.的解集是 C.的解集是 D.的解是或 9.把二次函数的图象向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后的图象对应的二次函数的关系式为( ) A. B. C. D. 10.已知二次函数()的图象如图所示,对称轴为直线,与轴的一个交点为.给出下列结论:①;②;③图象与轴的另一个交点为;④当时,随的增大而减小;⑤不等式的解集是.其中正确结论的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.一元二次方程配方为,则k的值是______. 12.如图,在一块长为22m,宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路(阴影部分),其余部分种植花草.若花草的种植面积为240m2,则小路的宽为________m. 13.若关于的一元二次方程有两个不相等实数跟,则k的取值范围是________. 14.设是一元二次方程的两个根,则__________. 15.关于x的方程ax2-2bx-3=0(ab≠0)两根为m,n,且(2am2-4bm+2a)(3an2-6bn-2a)=54,则a的值为______. 16.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=k+m交于A(﹣3,﹣1)、B(0,3)两点,则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是______. 17.某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元,那么y与x的函数关系式是____________. 18.随着新冠疫情逐渐好转,某口罩厂将减少口罩的出厂量,6月份的出厂量为20000只,若口罩出厂量每月下降百分率为x,8月份的出厂量为y只,则y关于x的函数解析式为____________. 19.平面直角坐标系中,将抛物线平移得到抛物线C,如图所示,且抛物线C经过点和,点P是抛物线C上第一象限内一动点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,则的最大值为______. 20.抛物线的图象如图所示,点A1,A2,A3,A4…,A2022在抛物线第一象限的图象上,点B1,B2,B3,B4...,B2022在y轴的正半轴上,、、…、都是等腰直角三角形,则________. 三、解答题(每小题10分,共60分) 21.解方程: (1); (2). 22.已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b-a)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (1)如果是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由. (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由. (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 23.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件.若设每件衬衫降价x元,解答下列问题: (1)当每件衬衫降价5元,则每件利润_______________元,平均每天可售出_______________件. (2)若平均每天获利为y元,请求出y与x的函数关系式. (3)若商场想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 24.某厂家生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本(单位:元)、销售价(单位:元)与产量x(单位:千克)之间的函数关系. (1)求折线ABD所表示的,与x之间的函数表达式. (2)若产品产量不超过70千克,求产量x为多少千克时,获得的利润最大?最大利润是多少? 25.请阅读下列材料: 问题:已知,求代数式的值. 小敏的做法是:根据得, ,得:. 把作为整体代入:得. 即:把已知条件适当变形,再整体代入解决问题. 请你用上述方法解决下面问题: (1)已知,求代数式的值; (2)已知,求代数式的值. 26.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值; (3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,判断有几个位置能使以点P,Q,B,O为顶点的四边形为平行四边形(要求),直接写出相应的点Q的坐标.
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