北师大版六年级下册数与代数学案

学员编号：                                       

年    级：六年级                                               

课 时 数：

学员姓名：

辅导科目：数学

学科教师：

授课主题

数的运算

授课类型

T同步课堂

P实战演练

S归纳总结

教学目标

①     掌握整数分数小数运算法则

②     熟练运用运算定律进行运算

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

知识概念

（一）整数四则运算

1整数加法：(把两个数合并成一个数)的运算叫做加法。  

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。  

加数+加数=和    一个加数=(和－另一个加数)  

2整数减法：已知(两个加数的和与其中的一个加数)，求(另一个加数)的运算叫做减法。 例如：

18－6表示（已知两个加数的和是18，其中的一个加数是6，求另一个加数。） 

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。  

加法和减法互为逆运算。  

被减数－减数=差    被减数=(差＋减数)    减数=(被减数－差)

3整数乘法：求(几个相同加数的和)的简便运算叫做乘法。  

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。  

在乘法里，0和任何数相乘都得0.    1和任何数相乘都的任何数。  

一个因数×一个因数 =积       一个因数=(积÷另一个因数)  

4   整数除法：已知(两个因数的积与其中一个因数)，求(另一个因数的运算)叫做除法。  例如：

18÷6表示（已知两个因数的积是18，其中的一个因数是6，求另一个因数。）  

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。  

乘法和除法互为逆运算。  

在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。  

被除数÷除数=商   除数=(被除数÷商)   被除数=(商×除数)  

（二）小数四则运算

1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。  

2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.  

3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；例如，1.3×6表示（6个1.3的和是多少）或也可表示（1.3的6倍是多少？）

一个数乘小数的意义是求(这个数的十分之几、百分之几、千分之几……)是多少。 例如，16×0.13表示（求16的百分之十三是多少？） 

4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 

 5．乘方（平方）：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如33=3×3=32

（三）分数四则运算  

1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。  

2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。  

3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

一个数乘分数的意义：表示求这个数的(几分之几是多少)？ 例如，15× 表示（15的是多少？）

5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算法则  

1. 整数加法计算法则：(相同数位)对齐，从(低)位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。  

2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从(低)位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。  

3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就和哪一位对齐，然后把各次乘得的数加起来。  

4. 整数除法计算法则：先从被除数的(高位)除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于（除数）。  

5. 小数乘法法则：先按照(整数乘法的)计算法则算出积，再看因数中共有(几位小数)，就从积的(右边)起数出几位，点上小数点；如果位数不够，(就用“0”补足)。    

6. 小数除法计算法则：

（1）除数是整数的小数除法计算法则：先按照(整数除法)的法则去除，商的小数点要和(被除数的小数点)对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面(添“0”)，再继续除。  

（2） 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成(整数)，除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也（向右移动几位）（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。   

7. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把（分子）相加减，（分母）不变。  

8. 异分母分数加减法计算方法:先（通分），然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。  

9. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。  

10. 分数乘法的计算法则:  分数乘整数，用（分数的分子和整数相乘的积）作分子，（分母）不变；

分数乘分数，用（分子相乘的积）作分子，（分母相乘的积）作分母。  

11. 分数除法的计算法则:除以一个数（0除外），等于乘以这个数的（倒数）。 

（五）运算定律  

1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。  

2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。  

3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。  

4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。  乘法分配律可以倒回来用：a×c+b×c = (a+b)×c

6. 减法的性质：

(1)从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。如，10－2.3－7.7=10－（2.3＋7.7）=10－10=0

(2) a-b-c=a-(b+c) 可以倒回来用：a-(b+c) = a-b-c,如，15.6－(5.6+3.8)= 15.6－5.6－3.8=10－3.8=6.2

7、除法的性质：

（1）一个数里连续除以几个数，可以用这个数里除以所有除数的积，结果不变，即a÷b÷c=a÷(b×c) 。如，32.5÷4÷2.5=32.5÷（4×2.5）=32.5÷10=3.25

（2）a÷b÷c=a÷(b×c) 可以倒回来用：a÷(b×c)= a÷b÷c，如，18.3÷(1.83×50)=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2

（六）运算顺序

 1. 没有括号的混合运算:同级运算从(左)往(右)依次运算；两级运算先算(乘、除)法，后算(加减)法。  

2. 有括号的混合运算:先算(小括号里面的)，再算(中括号里面的)，最后算(括号外面的)。  

3. 第一级运算：(加法和减法)叫做第一级运算。第二级运算：(乘法和除法)叫做第二级运算。  

4. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

5.  分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

例1.          填空题

1．从9.6里连续减去　  　个0.24，结果是0．

2．×6表示　          　，也可以表示                   　．

3．被减数加上减数与差的和，再除以被减数，商是　  　．

4．减数是被减数的，差是减数的．

5．有一道除法算式，被除数、除数与商的和是90，已知商是12，被除数是　   　．

6．是的       　，65的是　   　，　  　的是36．

7．被减数是84，减数与差的比是3：4，减数是　  　，差是　     ．

8．甲数是乙数的，甲数比乙数少　  　%，乙数比甲数多　  　%．

9．   0.032=　   　．

例2.计算

31×69=        4148÷32=         0.102×99=

88.4+11.8=       25π=               4.9×8.1=

例3. 脱式计算（能简便的用简便计算）

（1）[80﹣（20+4）﹣20]÷3，

（2）1÷1+0÷26+26÷1，

（3）（488×6+550×9）÷（6+9），

（4）200﹣（140﹣12×11）×16，

（5）0.186+（）﹣0.186﹣+45，

（6），

（7）72×156﹣56×72，

（8）7.5﹣7.5×（7.5﹣7.5）÷7.5，

例4.列式计算

1.与的和除它们的差，商是多少？

2.125减少它的12%再乘以，积是多少？

3.一个数的3倍比45的多3，求这个数？

4.某数的加上2.5与它的相等，求某数．

例5.解方程

（1）=

（2）4（x+0.2）=1.2

（3）x×（+）=67.5

例6.解决问题

1.加州花园建设信息化小区，共有2748户家庭需要安装宽带设备，原来每天安装80户，工作20天后，改为每天安装82户．照这样计算，完成全部工作还需多少天？

2.实验小学六（1）班女生与男生人数比是2：3．后来转来4名女生后，这时女生人数是男生的，六（1）班原有女生多少人？

3.我校六年级有三个班，有一次为贫困生献爱心活动中，一班的捐款是二、三班的捐款数之和的；二班的捐款数是一、三班捐款数之和的，已知三班捐款数比一班少捐18元，问三个班共捐多少钱？

P(Practice-Oriented)——实战演练

         课堂狙击

一、填空．

1．在乘法算式中，一个因数扩大到原来的10倍，要使积缩小到原来的，另一个因数应　        　．

2．中有一个运算符号写错了，把它改成正确的算式是               ．

3．1×    　=×       　=4÷　      　=1．

4．一个三位数除以46，商是A，余数是B，（A、B都是自然数），那么A+B的最大值是　 　．

5．甲、乙两数是自然数，且甲、乙都不为零，如果甲数的恰好是乙数的，那么甲、乙两数和的最小值是　　．

6．甲数除以13余7，乙数除以13余9，现在将甲、乙两数相乘，其积除以13应该余　    　．

7．把25分成两个自然数（都大于0）的和，分成　  　和　 　时，这两个自然数的积最大，积最大是　 　；分成　 　和　 　时，这两个自然数的积最小，积最小是　  　．

二．脱式计算（能简算要简算）

（1）169×121÷13÷11

（2）630÷[2.98+6.5×（3.2﹣3.12）]

（3）[0.15+（3.74﹣1.8）÷0.4]×0.8

（4）49.5×1.5×0.6

（5）7.24×+0.6×2.41﹣0.65×60%

（6）

三．列式计算

1. 4.8除以的和，所得的商比2.5少多少？

2. 36的加上36个的和除以的商是多少？

3． 15除以30的商乘与的差，积是多少？

四．解方程和解决问题

1． 0.8x+5x﹣0.75x=20.2

2.  3×0.5﹣0.5x=1

3. ：x=：

4．学校购进一批新图书，按3：4：5的比例分给三、四、五年级，五年级分得40本，这批图书共多少本？

5．一份稿件，小明单独打需要10小时，小丽单独打需要8小时，他们俩合打这份稿件需要几小时？

         课后反击

一．计算

（1）2037﹣2037÷21

（2）4375+884÷26×25

（3）8.5+（5.6﹣4.8）×13

（4）[9.2+0.8×（9﹣7.75）]÷0.4

（5）（+）÷

（6）2.25×1.8+1.25×0.18

（7）[17.1﹣17.1÷（3.1﹣2）]×599

二、列式计算

（1）一个数的比它的60%多4.5，求这个数．

（2）与它的倒数的和除与的和，商是多少？

（3）1减去与的积，所得的差再除以，商是多少？

三．解方程

1． 25%x=4.2

2． 55.7﹣2x=1.3

3.  80%﹣x=2.4

4. x÷=2.4

四、解决问题

1．水果店有苹果240千克，上午卖出，下午卖出，还剩下几分之几？剩下多少千克？

2．甲、乙两辆汽车同时从A，B两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车的速度是甲车的，经过小时后两车相遇，A，B两地相距多少千米？

S(Summary-Embedded)——归纳总结

         本节课我学到了

         我需要努力的地方是