人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线精品ppt课件

双曲线的定义—同步讲练

【知识梳理】

1．双曲线的定义

如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a＜| F1F2|，则平面内满足|| PF1|-| PF2||=2a的动点P的轨迹称为双曲线．

其中，两个定点F1，F2称为双曲线的焦点，两个焦点之间的距离| F1F2|称为双曲线的焦距．

2．对定义的理解

（1）对限制条件“2a＜| F1F2|”的理解

（2）定义中若将绝对值去掉，则动点轨迹变为双曲线的一支．

（3）若将“正常数”改为“常数”，则当a=0时，动点轨迹是线段F1F2的垂直平分线．

【基础巩固】

例

动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为（　　）

练

已知定点F1（－2，0），F2（2，0），N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（　　）

答 案

【基础巩固】

例

【答案】 D

【解析】  暂无解析

练

【答案】 B

【解析】  如图，连接ON，由题意可得|ON|＝1，且N为MF1的中点，

又O为F1F2的中点，∴|MF2|＝2．

∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，

由垂直平分线的性质可得|PM|＝|PF1|，

∴||PF2|－|PF1||＝||PF2|－|PM||＝|MF2|＝2＜|F1F2|，

∴由双曲线的定义可得，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线．