【备战2023高考】数学总复习——专题02《等式与不等式》测试(全国通用)
展开专题02 不等式
能力提升检测卷
时间:60分钟 分值:100分
一、 选择题(每小题只有一个正确选项,共10*5分)
1.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.若实数,,满足,以下选项中正确的有( )
A.的最小值为 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
3.已知,则的最小值是( )
A. B. C. D.2
4.已知是的三边长,且方程有两个相等的实数根,则这个三角形是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不确定
5.小王用篱笆围成一个一边靠墙且面积为的矩形菜园,墙长为,小王需要合理安排矩形的长宽才能使所用篱笆最短,则最短的篱笆长度为(参考数据:)( )
A. B. C. D.
6.若关于x的不等式在区间内有解,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图,在△ABC中,点D是线段BC上的动点(端点除外),且,则的最小值为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
10.迷你KTV是一类新型的娱乐设施,外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间,近几年投放在各大城市商场中,受到年轻人的欢迎.如图是某间迷你KTV的横截面示意图,其中,,曲线段是圆心角为的圆弧,设该迷你KTV横截面的面积为,周长为,则的最大值为( ).(本题中取进行计算)
A.6 B. C.3 D.9
二、 主观题(共5小题,共50分)
11.比较与)的大小.
12.解下列不等式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
13.已知,求的最小值.
14.设函数.
(1)若不等式的解集,求a,b的值;
(2)若,,,求的最小值,并指出取最小值时a,b的值.
15.已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)若,关于的不等式的解集为,求的值.
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