【备战2023高考】数学总复习——第02讲《三角函数恒等变换》讲义（全国通用）

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第02讲 三角恒等变换 本讲为高考命题热点，分值10分，题型以选择题为主，多出现于高考前六题选择题中， 平面向量主要考察线性运算，坐标运算与数量积运算，近几年多考察拓展类，例如平面向量中的范围最值，平面向量与三角函数结合等内容；复数主要考察复数的概念，四则运算与复数的模与几何意义，考察逻辑推理能力，运算求解能力. 考点一 同角三角函数的基本关系是与诱导公式 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：eq \f(sin α,cos α)＝tan__α. 2.三角函数的诱导公式 3.同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos α. 3.诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指eq \f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化. 4.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号. 考点二 三角恒等变换 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β. cos(α∓β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β. tan(α±β)＝eq \f(tan α±tan β,1∓tan αtan β). 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin__αcos__α. cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α). 3.函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tan φ＝\f(b,a)))或f(α)＝eq \r(a2＋b2)·cos(α－φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tan φ＝\f(a,b))). 4.tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β). 5.cos2α＝eq \f(1＋cos 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cos 2α,2). 6.1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α±\f(π,4))). 高频考点一 诱导公式的应用 【例1】化简eq \f(cos（π＋α）cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)－α)),cos（π－α）sin（－π－α）sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,2)＋α)))的结果是(　　) A.－1 B.1 C.tan α D.－tan α 【答案】C 【解析】由诱导公式，得原式 ＝eq \f(－cos α·（－sin α）·cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α)),－cos α·sin α·sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))＝eq \f(－sin2α·cos α,－sin α·cos2α)＝tan α，故选C. 【例2】 2.(2021·长春模拟)已知α为锐角，且eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3))))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))，则角α＝(　　) A.eq \f(π,12) B.eq \f(π,6) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,3) 【答案】C 【解析】由条件得eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3))))＝eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3))),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3))))，又因为α为锐角，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))))，所以有α－eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))，解得α＝eq \f(π,4)，故选C. 【方法技巧】 1.诱导公式的两个应用 (1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. (2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了. 2.含2π整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算.如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α. 高频考点二 共线定理及其应用 【例3】 (1)已知α是第四象限角，tan α＝－eq \f(8,15)，则sin α等于(　　) A.eq \f(15,17) B.－eq \f(15,17) C.eq \f(8,17) D.－eq \f(8,17) (2)已知曲线f(x)＝eq \f(2,3)x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则eq \f(sin2α－cos2α,2sin αcos α＋cos2α)＝(　　) A.eq \f(1,2) B.2 C.eq \f(3,5) D.－eq \f(3,8) 【答案】(1)D　(2)C 【解析】(1)因为tan α＝－eq \f(8,15)，所以eq \f(sin α,cos α)＝－eq \f(8,15)，所以cos α＝－eq \f(15,8)sin α，代入sin2α＋cos2α＝1，得sin2α＝eq \f(64,289)，又α是第四象限角，所以sin α＝－eq \f(8,17). (2)由f′(x)＝2x2，得tan α＝f′(1)＝2，故eq \f(sin2α－cos2α,2sin αcos α＋cos2α)＝eq \f(tan2α－1,2tan α＋1)＝eq \f(3,5).故选C. 【例4】 (2022·东北三省三校联考)若sin θ－cos θ＝eq \f(4,3)，且θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，π))，则sin(π－θ)－cos(π－θ)＝(　　) A.－eq \f(\r(2),3) B.eq \f(\r(2),3) C.－eq \f(4,3) D.eq \f(4,3) 【答案】A 【解析】由sin θ－cos θ＝eq \f(4,3)得1－2sin θcos θ＝eq \f(16,9)，即2sin θcos θ＝－eq \f(7,9)， ∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝eq \f(2,9)， 又θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，π))，∴sin θ＋cos θ<0，∴sin θ＋cos θ＝－eq \f(\r(2),3)， 则sin(π－θ)－cos(π－θ)＝sin θ＋cos θ＝－eq \f(\r(2),3)，故选A. 【方法技巧】 1.(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用eq \f(sin α,cos α)＝tan α可以实现角α的弦切互化. (2)形如eq \f(asin x＋bcos x,csin x＋dcos x)，asin2x＋bsin xcos x＋ccos2x等类型可进行弦化切. 2.注意公式的逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. 3.应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二. 【变式训练】 1.已知α是第四象限角，sin α＝－eq \f(12,13)，则tan(π＋α)等于(　　) A.－eq \f(5,13) B.eq \f(5,13) C.－eq \f(12,5) D.eq \f(12,5) 【答案】C 【解析】因为α是第四象限角，sin α＝－eq \f(12,13)，所以cos α＝eq \r(1－sin2α)＝eq \f(5,13)， 故tan(π＋α)＝tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝－eq \f(12,5). 2.(2021·兰州诊断)已知sin α＋cos α＝eq \f(7,5)，则tan α＝________. 【答案】eq \f(4,3)或eq \f(3,4) 【解析】将sin α＋cos α＝eq \f(7,5)两边平方得1＋2sin αcos α＝eq \f(49,25)， ∴sin αcos α＝eq \f(12,25)，∴eq \f(sin αcos α,sin2α＋cos2α)＝eq \f(tan α,tan2α＋1)＝eq \f(12,25)， 整理得12tan2α－25tan α＋12＝0，解得tan α＝eq \f(4,3)或tan α＝eq \f(3,4). 高频考点三 同角三角函数的基本关系与诱导公式综合应用 【例5】 (1)(2020·全国Ⅰ卷)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α＝(　　) A.eq \f(\r(5),3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,3) D.eq \f(\r(5),9) (2)已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq \f(\r(3),3)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋α))＝________. (3)已知coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝a(|a|≤1)，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))的值是________. 【答案】(1)A　(2)－eq \f(\r(3),3)　(3)0 【解析】(1)由3cos 2α－8cos α＝5， 得3(2cos2α－1)－8cos α＝5， 即3cos2α－4cos α－4＝0， 解得cos α＝－eq \f(2,3)或cos α＝2(舍去). 又因为α∈(0，π)， 所以sin α＝eq \r(1－cos2α)＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))\s\up12(2))＝eq \f(\r(5),3).故选A. (2)∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋α))＝π， ∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋α))＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α)))) ＝－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝－eq \f(\r(3),3). (3)∵coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))))＝－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝－a，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝a，∴coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))＝0. 【方法技巧】 1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.注意角的范围对三角函数值符号的影响. 2.用诱导公式求值时，要善于观察所给角之间的关系，利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有eq \f(π,3)－α与eq \f(π,6)＋α，eq \f(π,3)＋α与eq \f(π,6)－α，eq \f(π,4)＋α与eq \f(π,4)－α等，常见的互补关系有eq \f(π,6)－θ与eq \f(5π,6)＋θ，eq \f(π,3)＋θ与eq \f(2π,3)－θ，eq \f(π,4)＋θ与eq \f(3π,4)－θ等. 【变式训练】 1.已知α是第四象限角，且3sin2α＝8cos α，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2 021π,2)))＝(　　) A.－eq \f(2\r(2),3) B.－eq \f(1,3) C.eq \f(2\r(2),3) D.eq \f(1,3) 【答案】C 【解析】∵3sin2α＝8cos α，∴sin2α＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3sin2α,8)))eq \s\up12(2)＝1， 整理可得9sin4α＋64sin2α－64＝0， 解得sin2α＝eq \f(8,9)或sin2α＝－8(舍去)， 又∵α是第四象限角，∴sin α＝－eq \f(2\r(2),3)， ∴coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2 021π,2)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋1 010π＋\f(π,2))) ＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝－sin α＝eq \f(2\r(2),3)，故选C. 2.(2022·九江模拟)已知coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq \f(2,3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2α))＝________. 【答案】－eq \f(1,9) 【解析】因为2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＋eq \f(π,6)＋2α＝eq \f(π,2)，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2α))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α)))) ＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))))＝2cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))－1＝2×eq \f(4,9)－1＝－eq \f(1,9). 高频考点四 公式的变形及应用 【例6】 (1)下列式子化简正确的是(　　) A.cos 82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝eq \f(1,2) B.sin 15°sin 30°sin 75°＝eq \f(1,4) C.eq \f(tan 48°＋tan 72°,1－tan 48°tan 72°)＝eq \r(3) D.cos215°－sin215°＝eq \f(\r(3),2) (2)(2021·杭州模拟)函数f(x)＝cos x－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))在[0，π]的值域为(　　) A.[－1，1] B.[－2，1] C.[－2，2] D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) (3)(1＋tan 17°)·(1＋tan 28°)的值为________. 【答案】(1)D　(2)B　(3)2 【解析】(1)选项A中，cos 82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝sin(52°－82°)＝sin(－30°)＝－sin 30°＝－eq \f(1,2)，故A错误； 选项B中，sin 15°sin 30°sin 75°＝eq \f(1,2)sin 15°cos 15°＝eq \f(1,4)sin 30°＝eq \f(1,8)，故B错误； 选项C中，eq \f(tan 48°＋tan 72°,1－tan 48°tan 72°)＝tan (48°＋72°)＝tan 120°＝－eq \r(3)，故C错误； 选项D中，cos215°－sin215°＝cos 30°＝eq \f(\r(3),2)，故D正确. (2)f(x)＝cos x－eq \f(\r(3),2)sin x－eq \f(1,2)cos x－eq \f(\r(3),2)sin x＋eq \f(1,2)cos x＝cos x－eq \r(3)sin x＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))). ∵0≤x≤π，∴eq \f(π,3)≤x＋eq \f(π,3)≤eq \f(4π,3)， 则当x＋eq \f(π,3)＝π时，函数取得最小值2cos π＝－2，当x＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,3)时，函数取得最大值2coseq \f(π,3)＝2×eq \f(1,2)＝1， 即函数的值域为[－2，1].故选B. (3)原式＝1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°·tan 28°＝1＋tan 45°(1－tan 17°·tan 28°)＋tan 17°·tan 28°＝1＋1＝2. 【方法技巧】 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟悉公式的正用，还要熟悉公式的逆用及变形应用，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能拓展思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力. 【变式训练】 1.下列选项中，值为eq \f(1,4)的是(　　) A.2sin eq \f(π,12)sin eq \f(5π,12) B.eq \f(1,3)－eq \f(2,3)cos215° C.eq \f(1,sin 50°)＋eq \f(\r(3),cos 50°) D.cos 72°·cos 36° 【答案】D 【解析】对于A，2sineq \f(π,12)sineq \f(5π,12)＝2sin eq \f(π,12)coseq \f(π,12)＝sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2)，故A错误； 对于B，eq \f(1,3)－eq \f(2,3)cos215°＝－eq \f(1,3)(2cos215°－1)＝－eq \f(1,3)cos 30°＝－eq \f(\r(3),6)，故B错误； 对于C，原式＝eq \f(cos 50°＋\r(3)sin 50°,sin 50°cos 50°) ＝eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sin 50°＋\f(1,2)cos 50°)),\f(1,2)sin 100°)＝eq \f(2sin 80°,\f(1,2)sin 100°)＝eq \f(2sin 80°,\f(1,2)sin 80°)＝4，故C错误； 对于D，cos 36°·cos 72°＝eq \f(2sin 36°·cos 36°·cos 72°,2sin 36°)＝eq \f(2sin 72°·cos 72°,4sin 36°)＝eq \f(sin 144°,4sin 36°)＝eq \f(1,4)，故D正确. 2.若α＋β＝eq \f(2π,3)，则eq \r(3)tan αtan β－tan α－tan β的值为________. 【答案】eq \r(3) 【解析】∵α＋β＝eq \f(2π,3)，∴tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,3)))＝－eq \r(3)， 可得tan α＋tan β＝－eq \r(3)(1－tan αtan β)， ∴eq \r(3)tan α·tan β－tan α－tan β＝eq \r(3)tan αtan β－(tan α＋tan β)＝eq \r(3)tan αtan β＋eq \r(3)－eq \r(3)tan αtan β＝eq \r(3). 高频考点五 角的变换 【例7】(1)(2020·全国Ⅲ卷)已知sin θ＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＝1，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(\r(2),2) (2)若0<α<eq \f(π,2)，－eq \f(π,2)<β<0，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq \f(1,3)，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))＝eq \f(\r(3),3)，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))等于(　　) A.eq \f(\r(3),3) B.－eq \f(\r(3),3) C.eq \f(5\r(3),9) D.eq \f(－\r(6),9) (3)(2022·长春质量监测)若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,8)))＝eq \f(1,3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ－\f(π,4)))＝________. 【答案】(1)B　(2)C　(3)－eq \f(7,9) 【解析】(1)因为sin θ＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)－\f(π,6)))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)＋\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))cos eq \f(π,6)－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))sin eq \f(π,6)＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))cos eq \f(π,6)＋coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))sin eq \f(π,6)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))cos eq \f(π,6)＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝1，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝eq \f(\r(3),3).故选B. (2)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2))))) ＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2))). ∵0<α<eq \f(π,2)，则eq \f(π,4)<eq \f(π,4)＋α<eq \f(3π,4)， ∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq \f(2\r(2),3). 又－eq \f(π,2)<β<0，则eq \f(π,4)<eq \f(π,4)－eq \f(β,2)<eq \f(π,2)， ∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))＝eq \f(\r(6),3). 故coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))＝eq \f(1,3)×eq \f(\r(3),3)＋eq \f(2\r(2),3)×eq \f(\r(6),3)＝eq \f(5\r(3),9).故选C. (3)法一　因为coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,4)))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,8)))))＝1－2sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,8)))＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(7,9)，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,4)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,4)))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2θ))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ－\f(π,4)))＝eq \f(7,9)，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ－\f(π,4)))＝－eq \f(7,9). 法二　因为coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,4)))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,8)))))＝1－2sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,8)))＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(7,9)，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),2)(cos 2θ－sin 2θ)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ－\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),2)(sin 2θ－cos 2θ)，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ－\f(π,4)))＝－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,4)))＝－eq \f(7,9). 【方法技巧】 1.求角的三角函数值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示. (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. 2.常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝eq \f(α＋β,2)－eq \f(α－β,2)，α＝eq \f(α＋β,2)＋eq \f(α－β,2)，eq \f(α－β,2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋β))等. 【变式训练】 1.(2022·南昌三模)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(1,3)，则eq \f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(5π,6))),tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α)))＝________. 【答案】－eq \f(1,3) 【解析】因为sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(1,3)，所以eq \f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(5π,6))),tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α)))＝eq \f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(5π,6)))·cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))) ＝eq \f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)－π))·cos\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6))))),sin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6))))))＝eq \f(－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))·sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6))),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6))))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝－eq \f(1,3). 2.(2021·重庆调研改编)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－\f(π,4)))＝eq \f(\r(3),3)，则cos 2α＝________. 【答案】 eq \f(7,9) 【解析】法一　因为sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－\f(π,4)))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(α,2)))＝eq \f(\r(3),3)，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(α,2)))＝－eq \f(\r(3),3)，又sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(α,2)))＋cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(α,2)))＝1，所以cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(α,2)))＝eq \f(2,3)，coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(α,2)))))＝sin α＝2cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(α,2)))－1＝eq \f(1,3)，所以cos 2α＝1－2sin2α＝eq \f(7,9). 法二　因为coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－\f(π,4)))))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝sin α＝1－2sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－\f(π,4)))＝eq \f(1,3)，所以cos 2α＝1－2sin2α＝eq \f(7,9). 高频考点六 三角函数式的化简 【例8】eq \f(sin（180°＋2α）,1＋cos 2α)·eq \f(cos2α,cos（90°＋α）)等于(　　) A.－sin α B.－cos α C.sin α D.cos α 【答案】D 【解析】原式＝eq \f(－sin 2α·cos2α,2cos2α（－sin α）)＝eq \f(－2sin αcos α·cos2α,2cos2α（－sin α）)＝cos α. 【例9】化简：eq \f(2cos4x－2cos2x＋\f(1,2),2tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x)))＝________. 【答案】eq \f(1,2)cos 2x 【解析】原式＝eq \f(\f(1,2)（4cos4x－4cos2x＋1）,2·\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)))·cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))) ＝eq \f(（2cos2x－1）2,4sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))) ＝eq \f(cos22x,2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2x)))＝eq \f(cos22x,2cos 2x)＝eq \f(1,2)cos 2x. 【例10】化简：(eq \f(1,tan \f(α,2))－tan eq \f(α,2))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋tan α·tan \f(α,2)))＝________. 【答案】eq \f(2,sin α) 【解析】(eq \f(1,tan \f(α,2))－tan eq \f(α,2))·(1＋tan α·tan eq \f(α,2)) ＝(eq \f(cos \f(α,2),sin \f(α,2))－eq \f(sin \f(α,2),cos \f(α,2)))·(1＋eq \f(sin α,cos α)·eq \f(sin\f(α,2),cos\f(α,2))) ＝eq \f(cos2\f(α,2)－sin2\f(α,2),sin\f(α,2)cos\f(α,2))·eq \f(cos αcos\f(α,2)＋sin αsin \f(α,2),cos αcos\f(α,2)) ＝eq \f(2cos α,sin α)·eq \f(cos\f(α,2),cos αcos\f(α,2))＝eq \f(2,sin α). 【方法技巧】 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则： 一看角，二看名，三看式子结构与特征. 2.三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点. 高频考点七 三角函数式求值 【例11】 (1)(2022·武汉检测)已知eq \f(sin 4x＋\r(3)cos 4x,sin 2x－\r(3)cos 2x)＝－eq \f(1,2)，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(2π,3)))＝(　　) A.eq \f(5,8) B.－eq \f(7,8) C.－eq \f(5,8) D.eq \f(1,4) (2)(2022·潍坊模拟)已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq \f(\r(5),5)，则tan α＝________. 【答案】(1)B　(2)3 【解析】(1)eq \f(sin 4x＋\r(3)cos 4x,sin 2x－\r(3)cos 2x)＝eq \f(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3))),－2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))))＝－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝－eq \f(1,2)，故sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝eq \f(1,4).而sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝eq \f(1,4)， 所以coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(2π,3)))＝2cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))－1＝eq \f(1,8)－1＝－eq \f(7,8).故选B. (2)因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以α－eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，故coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))>0，所以coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq \r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4))))＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)))\s\up12(2))＝eq \f(2\r(5),5)，所以taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4))),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4))))＝eq \f(1,2). 所以tan α＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＋\f(π,4)))＝eq \f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＋tan\f(π,4),1－tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))tan\f(π,4))＝eq \f(\f(1,2)＋1,1－\f(1,2)×1)＝3. 【例12】求下列各式的值： (1)coseq \f(π,9)coseq \f(2π,9)coseq \f(3π,9)coseq \f(4π,9)； (2)eq \f(sin235°－\f(1,2),cos 10°·cos 80°)； (3)sin 50°(1＋eq \r(3)tan 10°). 【解析】(1)coseq \f(π,9)coseq \f(2π,9)coseq \f(3π,9)coseq \f(4π,9) ＝eq \f(1,2)coseq \f(π,9)coseq \f(2π,9)coseq \f(4π,9) ＝eq \f(1,2)·eq \f(8sin\f(π,9)cos\f(π,9)cos\f(2π,9)cos\f(4π,9),8sin\f(π,9)) ＝eq \f(1,2)·eq \f(4sin\f(2π,9)cos\f(2π,9)cos\f(4π,9),8sin\f(π,9)) ＝eq \f(1,2)·eq \f(2sin\f(4π,9)cos\f(4π,9),8sin\f(π,9))＝eq \f(1,2)·eq \f(sin\f(8π,9),8sin\f(π,9)) ＝eq \f(1,2)·eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,9))),8sin\f(π,9))＝eq \f(1,2)·eq \f(sin\f(π,9),8sin\f(π,9))＝eq \f(1,16). (2)eq \f(sin235°－\f(1,2),cos 10°·cos 80°)＝eq \f(\f(1－cos 70°,2)－\f(1,2),cos 10°·sin 10°) ＝－eq \f(cos 70°,2sin 10°·cos 10°)＝－eq \f(sin 20°,sin 20°)＝－1. (3)sin 50°(1＋eq \r(3)tan 10°)＝sin 50°·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(3)·\f(sin 10°,cos 10°))) ＝sin 50°·eq \f(cos 10°＋\r(3)sin 10°,cos 10°) ＝sin 50°·eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cos 10°＋\f(\r(3),2)sin 10°)),cos 10°) ＝eq \f(2sin 50°·cos 50°,cos 10°)＝eq \f(sin 100°,cos 10°)＝eq \f(cos 10°,cos 10°)＝1. 【例13】 (1)已知cos α＝eq \f(1,7)，cos(α－β)＝eq \f(13,14)，且0<β<α<eq \f(π,2)，则β＝________. (2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝eq \f(1,2)，tan β＝－eq \f(1,7)，则2α－β的值为________. 【答案】(1)eq \f(π,3)　(2)－eq \f(3π,4) 【解析】(1)∵0<β<α<eq \f(π,2)，∴0<α－β<eq \f(π,2)，sin α＝eq \f(4\r(3),7).又cos(α－β)＝eq \f(13,14)， ∴sin(α－β)＝eq \r(1－cos2（α－β）)＝eq \f(3\r(3),14). ∴cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝eq \f(1,7)×eq \f(13,14)＋eq \f(4\r(3),7)×eq \f(3\r(3),14)＝eq \f(1,2).又0<β<eq \f(π,2)，∴β＝eq \f(π,3). (2)∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝eq \f(tan（α－β）＋tan β,1－tan（α－β）tan β)＝eq \f(\f(1,2)－\f(1,7),1＋\f(1,2)×\f(1,7))＝eq \f(1,3)>0， 又α∈(0，π)，∴0<α<eq \f(π,2)， 又∵tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)＝eq \f(2×\f(1,3),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(2))＝eq \f(3,4)>0，∴0<2α<eq \f(π,2)， ∴tan(2α－β)＝eq \f(tan 2α－tan β,1＋tan 2αtan β)＝eq \f(\f(3,4)＋\f(1,7),1－\f(3,4)×\f(1,7))＝1. ∵tan β＝－eq \f(1,7)<0，∴eq \f(π,2)<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－eq \f(3π,4). 【方法技巧】 1.给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可. 2.给角求值问题一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角之间总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除特殊角三角函数而得解. 3.给值求角问题一般先求角的某一三角函数值，再求角的范围，最后确定角.遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，选正、余弦皆可；(2)若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，选正弦较好. 【变式训练】 1.已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq \f(\r(3),2)，则eq \f(\r(3)sin α＋cos α,\r(3)cos α－sin α)＝(　　) A.eq \f(1,9) B.eq \f(\r(3),9) C.eq \f(1,3) D.eq \f(\r(3),3) 【答案】B 【解析】因为taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq \f(\r(3),2)， 所以tan α＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))－\f(π,3)))＝eq \f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))－tan\f(π,3),1＋tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))tan\f(π,3))＝eq \f(\f(\r(3),2)－\r(3),1＋\f(\r(3),2)×\r(3))＝－eq \f(\r(3),5). 所以eq \f(\r(3)sin α＋cos α,\r(3)cos α－sin α)＝eq \f(\r(3)tan α＋1,\r(3)－tan α)＝eq \f(\r(3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),5)))＋1,\r(3)＋\f(\r(3),5))＝eq \f(\r(3),9). 2.(2022·石家庄综合训练)若cos α(1＋eq \r(3)tan 10°)＝1，则α的一个可能值为(　　) A.70° B.50° C.40° D.10° 【答案】C 【解析】cos α(1＋eq \r(3)tan 10°)＝cos αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3)sin 10°,cos 10°)))＝cos α·eq \f(cos 10°＋\r(3)sin 10°,cos 10°)＝cos α·eq \f(2sin（10°＋30°）,cos 10°)＝1，即2sin 40°cos α＝cos 10°＝sin 80°＝2sin 40°cos 40°，所以cos α＝cos 40°，则α的一个可能值为40°，故选C. 高频考点八 角的变换 【例14】已知函数f(x)＝eq \f(\r(2),4)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＋eq \f(\r(6),4)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)). (1)求函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,2)))上的最值； (2)若cos θ＝eq \f(4,5)，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,3)))的值. 【解析】(1)由题意得f(x)＝eq \f(\r(2),4)·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＋eq \f(\r(6),4)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝eq \f(\r(2),2)×[eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＋eq \f(\r(3),2)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))]＝－eq \f(\r(2),2)·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7π,12))). 因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,2)))，所以x－eq \f(7π,12)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,12)))， 所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7π,12)))∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，1))， 所以－eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7π,12)))∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(6),4)))， 即函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,2)))上的最大值为eq \f(\r(6),4)，最小值为－eq \f(\r(2),2). (2)因为cos θ＝eq \f(4,5)，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))， 所以sin θ＝－eq \f(3,5)， 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝－eq \f(24,25)， 所以cos 2 θ＝cos2θ－sin2θ＝eq \f(16,25)－eq \f(9,25)＝eq \f(7,25)， 所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,3)))＝－eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,3)－\f(7π,12))) ＝－eq \f(\r(2),2)·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ－\f(π,4))) ＝－eq \f(1,2)(sin 2θ－cos 2θ)＝eq \f(1,2)(cos 2θ－sin 2θ) ＝eq \f(1,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,25)＋\f(24,25)))＝eq \f(31,50). 【方法技巧】 1.进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用. 2.把形如y＝asin x＋bcos x化为y＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan φ＝\f(b,a)))，可进一步研究函数的周期性、单调性、最值与对称性. 【变式训练】 1.已知函数f(x)＝eq \f(cos 2x,sin x＋cos x)＋2sin x. (1)在△ABC中，cos A＝－eq \f(3,5)，求f(A)的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴的方程. 【解析】(1)由sin x＋cos x≠0得x≠kπ－eq \f(π,4)，k∈Z. 因为f(x)＝eq \f(cos 2x,sin x＋cos x)＋2sin x＝eq \f(cos2x－sin2x,sin x＋cos x)＋2sin x＝cos x＋sin x， 在△ABC中，cos A＝－eq \f(3,5)<0，所以eq \f(π,2)

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