高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第3讲运动图象追及和相遇问题练习(含解析)

第3讲 运动图象 追及和相遇问题

[解密考纲]主要考查对运动图象(特别是v­t图象)的理解和应用，追及和相遇问题中相距最近或最远的条件以及相遇的条件．

1．(2019·中原名校期中联考)如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)

A．7 s    B．10 s    C．9 s    D．8 s

D　解析 物体A做匀速直线运动，位移方程为 xA＝vAt＝4t，物体B做匀减速直线运动减速过程的位移方程为 xB＝vBt＋at2＝10t－t2，设物体B速度减为零的时间为t1，有 t1＝＝5 s；在t1＝5 s的时间内，物体B的位移为 xB1＝25 m，物体A的位移为xA1＝20 m，由于xA1＜xB1＋x，故物体A未追上物体B；5 s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为 t总＝＝ s＝8 s，故选项A、B、C错误，D正确．

2．(2019·广州天河区一一三中期中)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v ­t图象中(如图所示)，两直线分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)

A．在0～20 s内乙车做反方向的匀减速直线运动

B．在10～20 s内乙车加速度为0.5 m/s2

C．在5～15 s内乙车的平均速度大小为5 m/s

D．在t＝10 s时乙车速度比甲车大

C　解析 在0～10 s内，甲车的速度不变，做匀速直线运动，乙车速度逐渐减小，做匀减速直线运动，故选项A错误．v ­t图象的斜率表示物体的加速度，所以在10 ～20 s内，乙车的加速度为－0.5 m/s2，故选项B错误．根据一段匀变速直线运动过程中的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，可知在5～15 s内乙车的平均速度等于第10 s末的瞬时速度，大小为5 m/s，故选项C正确．在t＝10 s时，甲、乙两车速度相同，故选项D错误．

3.(2019·成都七中理综测试)如图所示是A、B两质点从同一地点开始运动的v­t图象，则下列说法正确的是(　　)

A．B质点在前4 s的平均速度大小大于40 m/s

B．A、B两质点在t＝4 s时第一次相遇

C．B质点在前4 s做匀加速运动，后4 s做匀减速运动

D．A、B两质点出发以后还会相遇2次

A　解析 前4 s，质点A做匀加速运动，平均速度为A＝＝ m/s＝40 m/s，根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移，知B质点前4 s的位移大于A质点的位移，所以B质点前4 s的平均速度大于A质点的平均速度，即B质点前4 s的平均速度大于40 m/s，故选项A正确；A、B两质点在t＝4 s时B的位移大于A的位移，两物体没能相遇，选项B错误；B质点最初4 s做加速度减小的加速运动，后4 s做加速度增加的减速运动，故选项C错误；根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移，知A、B两质点出发以后至多相遇一次，相遇后A的速度比B的速度大，不可能再次相遇，故选项D错误．

4.(2019·惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v­t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．运动员在0～10 s内的平均速度大小等于10 m/s

B．从15 s末开始运动员处于静止状态

C．10 s末运动员的速度方向改变

D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动

D　解析 0～10 s内，若运动员做匀加速运动，平均速度为＝＝ m/s＝10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式＝得0～10 s内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s，故选项A错误；由图知，15 s末开始运动员做匀速直线运动，故选项B错误；由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故选项C错误；10～15 s图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s运动员做加速度减小的减速运动，故选项D正确．

5．(2019·双流中学模拟)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止．甲、乙两质点在运动过程中的x ­v(位移－速度)图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直，则(　　)

A．在x­v图象中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0＝12 m/s

B．质点乙的加速度大小a2＝2 m/s2

C．质点甲的加速度大小a1＝2 m/s2

D．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置

C　解析 由图可知，在x­v图象中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0＝6 m/s，故选项A错误；质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲v2＝2a1x，对质点乙v2－v＝－2a2x，联立解得a1＋a2＝3 m/s2，当质点甲的速度v1＝8 m/s，质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移均为x′，对质点甲v＝2a1x′，对质点乙v－v＝－2a2x′，联立解得 a1＝2a2，所以a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，故选项B错误，C正确；图线a、b的交点表示质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，故选项D错误．

6．(2019·宜昌四月调研)如图是某物体做直线运动的v­t图象，由图可知，该物体(　　)

A．第1 s内和第2 s内的运动方向相反

B．第2 s内和第3 s内的加速度相同

C．第1 s内和第3 s内的位移大小不相等

D．0～1 s和0～3 s内的平均速度大小相等

B　解析 第1 s内和第2 s内图线都在时间轴上方，速度一直为正，说明物体的运动方向相同，故选项A错误；根据图象的斜率表示加速度，第2 s内和第3 s内图象的斜率相同，则知第2 s内和第3 s内加速度相同，故选项B正确；根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移，可知第1 s内和第3 s内位移大小相等，故选项C错误；0～1 s和0～3 s内的位移相等，而所用时间不等，所以平均速度不等，故选项D错误．

7．(2019·洛阳二模)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念．加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示．下列说法正确的是(　　)

A．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向

B．2～4 s内的质点做减速运动

C．t＝6 s时质点速度大小等于7 m/s

D．0～6 s内质点速度方向不变

D　解析 加速度对时间的变化率称为急动度，等于a­t图象的斜率．则知t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大同向，故选项A错误；根据a­t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知2 ～4 s内质点的速度增大，做加速运动，故选项B错误；根据a­t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，得0～6 s速度的变化量为Δv＝ m/s＝3 m/s，因初速度为零，故t＝6 s时的速度为3 m/s，故选项C错误；根据a­t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知0～6 s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故选项D正确．

8．(2019·青岛一模)一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x关系图线如图所示．下列说法正确的是(　　)

A．物体最终静止

B．物体的最大速度为

C．物体的最大速度为

D．物体的最大速度为

C　解析 物体运动过程中任取一小段，对这一小段v2－v＝2aΔx，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得v2等于加速度a与位移x关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则v2＝2(a0x0＋a0x0)，解得物体的最大速度v＝.

9．(2019·德州高三一模)(多选)为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是(　　)

A．动力车的初速度为20 m/s

B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2

C．刹车过程持续的时间为10 s

D．刹车过程经过6 s时动力车的位移为30 m

AB　解析 根据0－v2＝2ax得，＝－，可知＝，解得刹车过程中加速度大小a＝5 m/s2，由图线可知，汽车的初速度为v＝400，则v0＝20 m/s，选项A、B正确；则刹车过程持续的时间t＝＝ s＝4 s，选项C错误；刹车过程中6 s内的位移等于4 s内的位移，则x＝＝ m＝40 m，选项D错误．

10．(2019·西安交通大学附属中学期中)甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，之后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则(　　)

A．甲车先通过下一个路标  　

B．乙车先通过下一个路标

C．丙车先通过下一个路标  　

D．三车同时到达下一个路标

B　解析 根据题意作图.

由图可知，乙车先通过路标，故选项B正确．

11．(2019·皖江名校高三冲刺卷)小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t＝0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x与时间t的比值随时间t的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s的运动，下列说法正确的是(　　)

A．t＝1 s时，甲超过乙最远

B．t＝1 s时，甲、乙两赛车相遇

C．t＝2 s时，甲超过乙最远

D．t＝2 s时，甲、乙两赛车相遇

B　解析 甲赛车恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v甲＝1 m/s，根据x＝v0t＋at2可得＝at＋v0可知乙赛车初速度为零，加速度为a＝2 m/s2，故两质点在t＝ s＝0.5 s时速度相等，此时两者相距最远；当两者相遇时v甲t＝at2，解得t＝1 s，甲、乙相遇，选项B正确．

12．(2019·大丰新丰中学期末)某公路上行驶的两汽车之间的安全距离为x，当前车突然停止时，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t0＝1 s．汽车以v＝20 m/s的速度匀速行驶，刹车后汽车加速度大小为a＝5 m/s2.取g＝10 m/s2.求：

(1)刹车后汽车减速运动时间；

(2)汽车安全行驶的距离x.

解析 (1)刹车后汽车做匀减速运动，运动时间为

t＝＝ s＝4 s.

(2)因为汽车在反应时间里没有任何操作，将继续做匀速直线运动，

则汽车在反应时间里的位移x1＝v0t0＝20×1 m＝20 m，

根据x2＝t，解得 x2＝×4 m＝40 m，

该公路上的安全距离应该等于汽车在反应时间内的位移加上汽车在刹车时间内的位移即 x＝x1＋x2＝(20＋40)m＝60 m.

答案 (1)4 s　(2)60 m

13．(2019·泉州泉港区第一中学模拟)2017年6月11至22日，福建多地持续性暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车与货车，其速度大小分别为v1＝32 m/s和v2＝20 m/s，轿车在与货车距离s0＝22 m时才发现前方有货车，若经过Δt＝0.5 s反应时间轿车采取刹车措施，已知轿车立即刹车要经过s＝128 m才停下来．两车可视为质点，求：

(1)轿车刹车后减速运动的加速度大小a1；

(2)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞．

解析 (1)设轿车减速时的加速度为a1，则v＝2a1s，得a1＝4 m/s2.

(2)轿车司机减速到与货车速度相等所用时间为t1，则v2＝v1－a1t1，t1＝3 s，

此过程轿车的位移s1＝v1t1－a1t＝78 m，又轿车反应距离s反应＝v1Δt＝16 m，

轿车司机从发现货车到二者速度相等时货车的位移s2＝v2(t1＋Δt)＝70 m，

 因为s1＋s反应>s2＋s0，所以会撞车．

答案 (1)4 m/s2　(2)会撞车

14．(2019·綦江中学期中)李华同学沿平直人行道以 v1＝1 m/s速度走向公交车站去乘车，途中发现一辆207路公交车正以 v2＝15 m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时李华和车头距车站 s＝60 m．李华为了乘上该公交车，他立即开始加速，接着匀速，最后减速；在此过程中李华能达到的最大速度 vm＝5 m/s，加速和减速过程视为匀变速直线运动，加速度大小分别为 a1＝1 m/s2、a2＝2.5 m/s2；公交车在行驶到距车站某处开始刹车，车头刚好到车站停下来，停车一段时间后再启动向前开去，视公交车刹车过程为匀减速直线运动，其加速度大小为 a3＝5 m/s2.已知车身长L＝12 m，不计前门到车前面的距离，求：

(1)公交车车头距离车站多远处开始刹车；

(2)李华距离公交车车尾最远距离；

(3)公交车在车站至少停靠多久李华才能到达前门乘上该公交车．

解析 (1)根据速度位移公式得v＝2a3x，

解得x＝＝ m＝22.5 m.

(2)当汽车的速度等于人的速度5 m/s时，李华距离公交车车尾最远，

汽车匀速时间t1＝＝ s＝2.5 s，

汽车减速到5 m/s所需的时间t2＝＝ s＝2 s，

此时汽车的位移

x车＝v2t1＋＝15×2.5 m＋ m＝57.5 m，

人的位移x人＝＋vm＝ m＋5×(4.5－4) m＝14.5 m，

则相距的最远距离

Δx＝x车－x人－L＝(57.5－14.5－12 )m＝31 m.

(3)公交车到达车站所需的时间

t车＝t1＋＝(2.5＋)s＝5.5 s，

李华匀加速运动的时间t3＝＝ s＝4 s，

匀加速运动的位移x1＝＝ m＝12 m，

李华匀减速运动的时间t4＝＝ s＝2 s，

匀减速运动的位移x2＝＝ m＝5 m，

则李华匀速运动的位移x3＝(60－12－5) m＝43 m，匀速运动的时间t5＝＝ s＝8.6 s，可知公交车停靠站点的时间至少为

Δt＝t3＋t4＋t5－t车＝(4＋2＋8.6－5.5) s＝9.1 s.

答案 (1)22.5 m　(2)31 m　(3)9.1 s