初中数学北师大版九年级上册1 成比例线段学案
展开成比例线段
【学习目标】
1.通过计算作图掌握概念:线段的比、成比例线段;
2.掌握并会推导比例的性质;
3.会用比例的性质进行解题。
【学习重难点】
成比例线段、比例的性质;
比例性质的推导与应用。
【学习过程】
一、知识回顾:小学里已经学过了比例的有关知识,下面请同学们口答下列问题:
(1)若a与b的比值和c与d的比值相等,应记为: 。
(2)已知2:3=4:x,则:x= 。
(3)比例的基本性质是什么?
(4)地理中的比例尺是指什么?
你自己还了解哪些关于比例的知识,写出来,与同学们交流。
二、自主学习:
1.学习完成课本练习试一试与概括
(1)“比例线段”的概念:
已知四条线段a.b.c.d,如果(或a:b=c:d),那么a.b.c.d叫做组成比例的 ,线段a.d叫做比例 ,线段b.c叫做比例 ,线段 叫做a.b.c第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段,即(或a:b=b:c),那么线段b叫做线段a和c的 。
(2)“比例线段”和“线段的比”的区别
“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别?
结论:
(3)注意:概念的有序性
线段的比有顺序性,a:b和b:a通常是不相等的。
比例线段也有顺序性,如叫做线段a.b.c.d成比例,而不能说成是b.a.c.d成比例。第四比例项也有顺序性,如中,线段d叫做a.b.c的第四比例项,而不能说成“线段d叫做b.a.c的第四比例项”。
2.自学课本,完成课本练习
三、比例的性质
1.比例的基本性质
如果(或a:b=c:d),那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积,
证明:∵b≠0,d≠0 ∴bd 0
∴在等式的两边同时乘以bd,得
试说出这个性质的逆命题,它是真命题吗?如何证明?
逆命题是:如果ad=bc,那么
证明:∵ad=bc ∴在等式的两边同时除以bd,得
如果a:b=c:d中的两个比例内项相等,即当a:b=b:c时,又可以得到什么结论呢?
2.合比性质
刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质,如果我们继续用等式的性质,能否得到比例的其它性质呢?比如:在比例式的两边都加上1,会得到什么结果呢?并加以证明
解:如果,那么
∵ ∴( )=+( )
∴
如果两边都减1呢?(请仿照上面的解题过程完成)
解:如果 ,那么
∵ ∴
∴
综合上面的结论可得,合比性质:如果,那么 。
还有以下结论:如果,那么(交换内项);
如果,那么(交换外项);
如果,那么(交换内外项)
这些结论正确吗?你能证明这些结论吗?试一试
3.等比性质:
试猜想(),与相等吗?能否证明你的猜想?
猜想:=,()
证明:设=k,则a=bk,c=dk,e=fk,…,m=nk
∴==k
∴=
等比性质:如果(),那么=。
四、巩固练习
1.已知m、n、p、q是成比例线段,其中m=2cm,n=6cm,q=27cm,则p=_______cm。
2.已知三个数1,2.,请你再添一个数,使它们构成的四个
数成比例关系。
解:设添的一个数为x根据题得
(1)
∴x=
(2)
∴x=
综上所述,添的一个数是
五、拓展延伸
1.已知,b+d+f≠0,
求(1)的值。 (2)的值。
2.已知,且x+y-z=,求x、y、z的值。
【达标检测】
1.若m是2.3.8的第四比例项,求m的值。
2.(1)若x是a.b的比例中项,且a=3,b=27,求x的值;
(2)若线段x是线段a.b的比例中项,且a=3,b=27,求x的值;
3.若a:b:c=2:3:7,且a+b+c=36,求a.b.c的值。
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九年级上册1 成比例线段第1课时学案: 这是一份九年级上册1 成比例线段第1课时学案,共3页。