北师大版九年级上册第四章 图形的相似1 成比例线段同步测试题

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似1 成比例线段同步测试题，共10页。试卷主要包含了下列各组线段中,成比例的是，下列四个选项中,不正确的是等内容，欢迎下载使用。


1 成比例线段
基础过关全练
知识点1 形状相同的图形
1.请认真观察如图所示的各组中的两个图形,哪些是形状相同的图形?哪些是形状不同的图形?
知识点2 两条线段的比
2.(2023广西贺州平桂期末)如果线段a=5 mm,b=10 mm,那么ab的值为 ( )
A.120 B.12 C.52 D.2
3.【新情境·超然楼】(2023山东济南历下期中)位于大明湖畔的超然楼是一座拥有几百年历史的名楼,并在2021年入选“中国名楼”.超然楼与著名的黄鹤楼相距约720千米,画在一幅图上是6厘米,则这幅图的比例尺是( )
A.1∶1 200 000 B.1∶12 000 000
C.1∶120 000 000 D.1∶1 200 000 000
4.(2021上海宝山一模)如果C是线段AB延长线上一点,且AC∶BC=3∶1,那么AB∶BC等于( )
A.2∶1 B.1∶2 C.4∶1 D.1∶4
知识点3 成比例线段
5.(2023广东广州天河中学期末)下列各组线段中,成比例的是
( )
A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm
C.1 cm,2 cm,3 cm,5 cm D.1 cm,2 cm,5 cm,10 cm
6.【新独家原创】如图,已知等腰梯形ABCD的四边分别为a,b,c,d,其中a=2,d=8,b=c.若a,b,c,d是成比例线段,求梯形的面积.
知识点4 比例的性质
7.(2023山东济南市中期末)如果ab=32,那么a+bb等于( )
A.43 B.12 C.52 D.53
8.(2022上海嘉定期末)下列四个选项中,不正确的是( )
A.如果ad=bc,那么a∶b=c∶d
B.如果a∶b=c∶d,那么ad=bc
C.如果a∶b=m∶n,b∶c=n∶k,那么a∶b∶c=m∶n∶k
D.如果b≠0,m≠0,那么ab=ambm
9.(2023广东深圳翠园教育集团期中)已知ab=cd=34且b+d≠0,下列各式正确的是( )
A.3c=4d B.a+cb+d=34
C.dc+d=37 D.a-bb=14
10.【教材变式·P119T2(2)】(2023四川资阳安岳期末)若a2=b3=c4,且2a+b-c=6,则a+b+c的值为 .
11.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a+43=b+32=c+84,a+b+c=12.
(1)试求a,b,c的值;
(2)判断△ABC的形状.
能力提升全练
12.(2022山西寿阳月考,8,★★☆)如图,一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=2 m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即AEAD=ADAB,则a的值为( )
A.6 B.22 C.23 D.26
13.【分类讨论思想】(2023安徽六校联考月考,7,★★☆)已知:a、b、c满足b+ca=a+cb=a+bc=k(abc≠0),则k的值为( )
A.2 B.0或2 C.-1 D.2或-1
14.(2021黑龙江大庆中考,12,★★☆)已知x2=y3=z4,则x2+xyyz= .
15.(2023陕西西安长安期中,19,★★☆)已知三条长度分别为2 cm、
6 cm、12 cm的线段,若再添加一条线段,使这四条线段成比例,则所添加线段的长度为多少?
素养探究全练
16.【抽象能力】若ab=cd=ef=25.
(1)求a-cb-d;
(2)求2a+3c-4e2b+3d-4f;
(3)比较(1)(2)的结论,把你发现的规律写出来.
17.【运算能力】设a,b,c是△ABC的三边长,且a-bb=b-cc=c-aa,判断△ABC的形状,并说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.解析 ③⑤中的图形形状相同,①②④⑥中的图形形状不同.
2.B ∵a=5 mm,b=10 mm,∴ab=510=12.故选B.
3.B ∵6厘米∶720千米=6厘米∶72 000 000厘米=1∶12 000 000,
∴这幅图的比例尺是1∶12 000 000.故选B.
4.A 如图,∵AC∶BC=3∶1,
∴设AC=3x,则BC=x,
∴AB=2x,则AB∶BC=2∶1.故选A.
5.D 判断四条线段是否成比例的方法:根据线段的长短关系,从小到大排列,判断中间两项的积是否等于另外两项的积,相等即成比例,不相等即不成比例.
A.由于1×4≠2×3,所以不成比例,不符合题意;
B.由于2×5≠3×4,所以不成比例,不符合题意;
C.由于1×5≠2×3,所以不成比例,不符合题意;
D.由于1×10=2×5,所以成比例,符合题意.
故选D.
6.解析 如图,过A作AE⊥BC,过D作DF⊥BC,垂足分别为E,F.
易得BE=d-a2=8-22=3.
因为a,b,c,d是成比例线段,所以a∶b=c∶d,
因为a=2,b=c,d=8,所以2∶b=b∶8,
所以b2=2×8,所以b2=16,即AB2=16.
在Rt△ABE中,AE=AB2-BE2=16-32=7,
所以梯形的面积=12×(2+8)×7=57.
7.C ∵ab=32,∴a+bb=3+22=52,故选C.
8.A A.如果ad=bc≠0,那么a∶b=c∶d,故本选项错误,符合题意;
B.如果a∶b=c∶d,那么ad=bc,故本选项正确,不符合题意;
C.如果a∶b=m∶n,b∶c=n∶k,那么a∶b∶c=m∶n∶k,故本选项正确,不符合题意;
D.如果b≠0,m≠0,那么ab=ambm,故本选项正确,不符合题意.
故选A.
9.B ∵cd=34,∴4c=3d,所以A选项不符合题意;∵ab=cd=34且b+d≠0,∴a+cb+d=34,所以B选项符合题意;∵cd=34,∴c+dd=3+44=74,∴dc+d=47,所以C选项不符合题意;∵ab=34,∴a-bb=3-44=-14,所以D选项不符合题意.故选B.
10.18
解析 设a2=b3=c4=k,则a=2k,b=3k,c=4k.∵2a+b-c=6,∴4k+3k-4k=6.
∴k=2.∴a=4,b=6,c=8.∴a+b+c=4+6+8=18.
11.解析 (1)∵a+43=b+32=c+84,
∴a+4+b+3+c+83+2+4=a+43,
即a+b+c+159=a+43.
又∵a+b+c=12,
∴12+159=a+43,即a+43=3,解得a=5.
由b+32=c+84=3,得b=3,c=4.
(2)∵32+42=52,即b2+c2=a2,
∴△ABC是直角三角形.
能力提升全练
12.C ∵裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即AEAD=ADAB,
∴13a2=2a,解得a=23或a=-23(舍去),故选C.
13.D 分两种情况:
①当a+b+c=0时,b+c=-a,所以k=b+ca=-aa=-1;
②当a+b+c≠0时,∵b+ca=a+cb=a+bc=k,
∴k=b+c+a+c+a+ba+b+c=2a+2b+2ca+b+c=2.
综上所述,k的值为2或-1,故选D.
14.56
解析 设x2=y3=z4=k,则x=2k,y=3k,z=4k,∴x2+xyyz=(2k)2+2k×3k3k×4k=4k2+6k212k2=56.故答案为56.
15.解析 设所添加线段的长度为d cm.
当d∶2=6∶12时,解得d=1;
当2∶d=6∶12时,解得d=4;
当2∶6=d∶12时,解得d=4(舍去);
当2∶6=12∶d时,解得d=36.
则所添加线段的长度为36 cm或4 cm或1 cm.
素养探究全练
16.解析 (1)∵ab=cd=25,∴ab=-c-d=25,∴a-cb-d=25.
(2)∵ab=cd=ef=25,∴2a2b=3c3d=-4e-4f=25,
∴2a+3c-4e2b+3d-4f=25.
(3)若ab=cd=ef=k(k≠0,lb+md+nf≠0),
则la+mc+nelb+md+nf=k.
17.解析 △ABC为等边三角形.理由如下:
∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a+b+c≠0.
∵a-bb=b-cc=c-aa,
∴a-bb=b-cc=c-aa=a-b+b-c+c-aa+b+c=0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,
∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形.
大概念素养目标
对应新课标内容
了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段
了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段【P69】
掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论
掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例【P69】
认识相似图形
通过具体实例认识图形的相似【P69】
了解相似多边形和相似比
了解相似多边形和相似比【P69】
了解相似三角形的判定定理
了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似【P69】
了解黄金分割
通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割【P69】
了解相似三角形的性质定理
了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方【P69】
了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小
了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小【P69】
会利用图形的相似解决一些简单的实际问题
会利用图形的相似解决一些简单的实际问题【P69】