初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质练习
展开北师大新版九年级上 6.2 反比例函数的图象与性质
一.选择题(共10小题)
1. 点(-3,4)在反比例函数y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( )
A.(2,6) | B.(-4,3) | C.(-6,-2) | D.(3,4) |
2. 已知反比例函数 的图象经过点(3,2),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( )
A.(-3,-2) | B.(3,-2) | C.(1,-6) | D.(-6,1) |
3. 已知反比例函数 ,当x≥4时,y的取值范围是( )
A.y≤-3 | B.y≥-3 | C.-3≤y<0 | D.y>-3 |
4. 如图,点A在反比例函数 第一象限内图象上,BA⊥y轴,交直线y=x于点B,若OA 2 -AB 2 =10,则k的值为( )
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
5. 对于反比例函数y=- ,下列说法不正确的是( )
A.它的图象在第二、四象限 |
B.点(1,-3)在它的图象上 |
C.当x>0时,y随x的增大而增大 |
D.当x<0时,y随x的增大而减少 |
6. 已知反比例函数y= 过点(2,-3),则k的值为( )
A.9 | B.-9 | C.3 | D.-3 |
7. 如图,点A在反比例函数 的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,点C在y轴的负半轴上,若S △ABC =2,则k的值为( )
A.2 | B.1 | C.8 | D.4 |
8. 如图,正比例函数y=mx(m>0)与反比例函数y= 的图象交于A,B两点,BC∥x轴,交y轴于点C,在射线BC上取点D,且BD=3BC,若S △ACD =8,则k的值为( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
9. 若点A(x 1 ,-1),B(x 2 ,2),C(x 3 ,3)在反比例函数y=- 的图象上,则x 1 ,x 2 ,x 3 的大小关系是( )
A.x 1 >x 2 >x 3 | B.x 2 >x 1 >x 3 | C.x 1 >x 3 >x 2 | D.x 3 >x 2 >x 1 |
10. 如图,双曲线y= (x>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB交于点C,过点D作DE⊥OA于点E,连接OC,若△OBC的面积是6,则k的值为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
二.填空题(共4小题)
11. 已知点A(a-1,y 1 ),B(a,y 2 )在反比例函数y= (k是常数)图象上,且y 1 >y 2 ,则a的取值范围是 ________ .
12. 如图,点A是反比例函数y= 图象上的一个动点,过点A作AB⊥x轴,AC⊥y轴,垂足点分别为B、C,矩形ABOC的面积为2,则k= ________ .
13. 如图,两个边长分别为a,b(a>b)的正方形连在一起,三点C,B,F在同一直线上,反比例函数y= 在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E.若OB 2 -BE 2 =8,则k的值是 ________ .
14. 如图,点M(0,m)为y轴上一点,m<0,过点M作y轴的垂线l,与反比例函数y= 的图象交于点P.把直线l下方反比例函数的图象沿着直线l翻折,其它部分保持不变,所形成的新图象称为“G图象”.过y轴上另一点N(0,n)作y轴垂线,与“G图象”交于点A、B.若AN=2BN,求m与n的数量关系是 ________ .
三.解答题(共4小题)
15. 如图,一次函数y=2x+b的图象与反比例函数 的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B(-1,0).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若点D在x轴的正半轴上,连接AD与反比例函数的图象交于点C,当点C是AD的中点时,求点D的坐标.
16. 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 的图象交于A,B两点,已知点A(1,4),点B的纵坐标为-2.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式,并在网格中直接画出它们的图象(不需列表);
(2)连结OA,OB,求△AOB的面积;
(3)根据函数图象,直接写出不等式 的解集.
17. 如图,正方形ABCD的边长为4,以AB所在的直线为x轴,以AD所在的直线为y轴建
立平面直角坐标系,反比例函数y= (k<0)的图象与CD交于E点,与CB交于F点,
连接AF,AE.
(1)求证:DE=BF;
(2)若S △AEF =6时,求反比例函数的解析式.
18. 如图,反比例函数y 1 = 的图象过点A(-1,-3),连接AO并延长交反比例函数图象于点B,点C为反比例函数图象上一点,且横坐标为-3.一次函数y 2 =ax+b的图象经过B,C两点,与x轴交于点D,连接AC,AD.
(1)求反比例函数y 1 和一次函数y 2 的解析式;
(2)当y 1 <y 2 时,直接写出自变量x的取值范围;
(3)求△ACD的面积.
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