初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质第2课时练习题

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这是一份初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质第2课时练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题

1.反比例函数y=-32x具有的性质是( )

A.当x>0时,y>0

B.在每个象限内,y随x的减小而增大

C.在每个象限内,y随x的增大而增大

D.图象分布在第一、三象限

2.若点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在双曲线y=kx(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是( )

A.y1

C.y2

3.如图,已知点A在反比例函数y=kx上,AC⊥x轴,垂足为C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为( )

A.y=4xB.y=2xC.y=8xD.y=-8x

4.如图,直线y=-2x-2与双曲线y=kx交于点A,与x轴,y轴分别交于点B,C,AD⊥x轴于点D.若S△ADB=S△OCB,那么k的值是( )

A.-5B.-4

C.-3D.-2

5.已知函数y=-1x,当x≥-1时,y的取值范围是( )

A.y≥1B.y≤1

C.y≥1或y<0D.y≤1或y>0

6.已知反比例函数y=-4x,则下列结论正确的是( )

A.其图象分别位于第一、三象限

B.当x>0时,y随x的增大而减小

C.若点P(m,n)在它的图象上,则点Q(n,m)也在它的图象上

D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且x1

7.如图,点A,B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴.已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为32,则k的值为( )

A.4B.3C.2D.32

8.如图,双曲线y=kx(k>0)与☉O在第一象限内交于P,Q两点,分别过P,Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为( )

A.1B.2C.3D.4

9.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(5,2),C(5,5).若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )

A.2≤k≤25B.2≤k≤10

C.1≤k≤5D.10≤k≤25

10.如图,已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象交于M,N两点,则不等式ax+b>kx的解集为( )

A.x>2或-1

B.-1

C.-1

D.x>2

二、填空题

11.如图,已知点A,B分别在反比例函数y1=-2x和y2=kx的图象上.若A是线段OB的中点,则k的值为 .

12.如图,反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为 .

13.已知一次函数y=2x-3与反比例函数y=kx的图象交于点P(a-2,3),则k= .

14.如图,M为反比例函数y=kx的图象上的一点,MA⊥y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为 .

15.如图,已知反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB的面积为1,则k= .

三、解答题

16.如图,已知双曲线y=kx(x>0)经过矩形OABC的边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,求k的值.

17.已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-2kx的图象交于A,B两点,点A的横坐标为2.

(1)求k的值和点A的坐标;

(2)判断点B的象限,并说明理由.

18.如图,已知反比例函数y=mx的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(1,4)和点B(n,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出x的取值范围.

19.已知反比例函数y=m-5x(m为常数,且m≠5).

(1)若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,求m的取值范围;

(2)若其图象与一次函数y=-x+1的图象有一个纵坐标是3的交点,求m的值.

20.已知反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).

(1)求这个函数的表达式;

(2)当-3

(3)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由.

21.如图,反比例函数y=8x的图象经过Rt△OAB的顶点A,D为斜边OA的中点,求过点D的反比例函数的表达式.

参考答案

一、选择题

二、填空题

11. -8

12. 4

13. 9

14.【解析】设M(a,b),则MA=a,OA=b,又∵S△MAO=12ab=2,∴ab=4,∴k=ab=4.

【答案】4

15. -2 .

三、解答题

16.连接OB.∵点F为矩形OABC的边AB的中点,

∴S△AOF=S△BOF=12S△AOB=14S矩形OABC.

∵E,F都是双曲线y=kx上的点,设E(a,b),F(m,n).

∴S△COE=12ab=12k,S△AOF=12mn=12k.

∴S△COE=S△AOF=14S矩形OABC.

∴S△BOE=S矩形OABC-S△AOF-S△COE-S△BOF=14S矩形OABC.

∴S△COE=S△BOE,即E为BC的中点.

∵S△COE=12S四边形OEBF=1,即12k=1.

∴k=2.

17.(1)将y=kx-6与y=-2kx联立得y=kx-6,y=-2kx,

得kx-6=-2kx,

A点是两个函数图象的交点,将x=2代入上式得k=2,

再将x=2代入得y=-2,

∴A(2,-2).

(2)B点在第四象限,理由如下:一次函数y=2x-6经过第一、三、四象限,反比例函数经过第二、四象限,因此他们的交点B在第四象限.

18.(1)∵反比例函数y=mx的图象过点A(1,4),∴4=m1,即m=4,

∴反比例函数的表达式为y=4x.

∵反比例函数y=4x的图象过点B(n,-2),

∴-2=4n,解得n=-2,∴B(-2,-2).

∵一次函数y=ax+b的图象过点A(1,4)和点B(-2,-2),

∴a+b=4,-2a+b=-2,解得a=2,b=2.

∴一次函数的表达式为y=2x+2.

19.解:(1)∵在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,∴m-5<0,∴m<5.

(2)当y=3时,由3=-x+1,得x=-2,

∴双曲线与直线的一个交点坐标为(-2,3).

把(-2,3)代入y=m-5x,得m-5=-6,

∴m=-1.

20.解:(1)∵反比例函数y=kx的图象经过点A(2,3),

∴把点A的坐标代入,得3=k2,解得k=6,

∴这个函数的表达式为y=6x.

(2)当-3

(3)∵反比例函数的表达式为y=6x,∴6=xy.

分别把点B,C的坐标代入,得

(-1)×6=-6≠6,则点B不在该函数图象上.

3×2=6,则点C在该函数图象上.

21.解:过点D作DM⊥x轴于点M.

∵△OAB是直角三角形,∴∠ABO=∠DMO=90°,∴AB∥DM.

∵D为OA的中点,∴M为OB的中点,

∴OM=12OB,DM=12AB.

设点A的坐标为(a,b),则OM=12a,DM=12b,即点D的坐标为12a,12b.

∵点A在反比例函数y=8x的图象上,则ab=8,

∴12a·12b=2,

即过点D的反比例函数的表达式为y=2x.

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
C
C
B
D
A
A

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