初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.4 二次函数与一元二次方程导学案

这是一份初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.4 二次函数与一元二次方程导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．体会二次函数与方程之间的联系。理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。
2．理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图像交点的横坐标。
【学习重难点】
理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。
【学习过程】
一、课前预习：
在同一坐标系中画出二次函数y=x²+2x，y=x²-2x+1，y=x²-2x+2的图像并回答下列问题：
（1）每个图像与x轴有几个交点？
（2）一元二次方程？ x²+2x=0，x²-2x+1=0有几个根？验证：一元二次方程x²-2x+2=0有根吗？
（3）比较二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像和x轴交点的坐标与一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根有什么关系？
二、学生观察、讨论交流
1．观察二次函数y=x²-2x-3的图像你能确定方程x²-2x-3=0的根吗？
（二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴的交点坐标分别是(-1，0)和（3，0）
由此可知，当x=-1时，y=0即x²-2x-3=0也就是说x=-1是一元二次方程
x
y
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x²-2x-3=0的一个根；当x=3时，y=0即x²-2x-3=0也就是说x=3是一元二次方程x²-2x-3=0的另一个根）
2．观察二次函数y=x²-6x-9的图像说出一元二次方程x²-6x-9=0的根情况
3．观察二次函数y=x²-2x+3的图像说出一元二次方程x²-2x+3=0的根情况
x
y
O
-1
1
2
3
4
5
6
7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
-1
1
2
3
4
5
6
7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

三、讨论归纳新知：
1．二次函数y=ax²+bx+c的图像与一元二次方程ax²+bx+c=0的根有如下关系：
①二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个公共点（x1，0）(x2，0)时
一元二次方程ax²+bx+c=0就有两个不相等的实数根x1和x2
②二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有且只有一个公共点（x1，0）时
一元二次方程ax²+bx+c=0就有两个相等的实数根x1= x2
③二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴没有公共点时
一元二次方程ax²+bx+c=0就有没有实数根；
反之根据ax²+bx+c=0的根的情况，可以知道二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴位置关系
2．你能利用A、B、C之间的某种关系判断二次函数y=ax²＋bx＋c的图像与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？
四、例题讲解
例1．已知二次函数y=kx²－7x－7的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围为 。
例2．抛物线y=ax²＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式。
五、课堂训练
1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为
2．抛物线y=2x²＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= 。
3．已知抛物线y=ax²＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 。
4．二次函数y=kx²＋3x－4的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围 。
5．抛物线y=3x²＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无
6．若a＞0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0，那么抛物线y=ax²＋bx＋c经过 象限。
7．抛物线y=x²－2x-8的顶点坐标是 __与x轴的交点坐标是________。
8．抛物线y=3x²＋mx＋4与x轴只有一个交点，则m= 。
9．在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x²＋10x。
（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？
（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？
10．已知抛物线y=mx²＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点。
（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；
11．已知二次函数y=x²＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点。