九年级数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：前两章）-九年级数学考试满分全攻略（苏科版）

九年级数学上学期【第一次月考卷】（苏科版）

（满分120分，完卷时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一．选择题（共10小题）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．2x+y＝1 B．x2+1＝0 C．x（x+3）＝x2 D．x2+＝1

2．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．50（1+x）2＝182 

B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 

C．50（1+2x）＝182 

D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182

3．已知方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A． B． C． D．且k≠0

4．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（　　）

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm

5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）

6．一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（　　）

A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2﹣5＝0 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2﹣3＝0

7．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（　　）

A．y＝x2+3 B．y＝（x﹣6）2+3 C．y＝x2﹣7 D．y＝（x﹣6）2﹣7

8．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

9．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（　　）

A．1 B．﹣2 C．2 D．3

10．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥任意三角形一定有一个外接圆．

其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题（共8小题）

11．若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝　   　．

12．若关于x的一元二次方程（2k﹣1）x2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是 　   　．

13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝　   　度．

14．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠C＝20°，则∠EOB的度数是　   　．

15．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是　   　．

16．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为 　   　．

17．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝．例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1*x2＝　   　．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（，0），直线y＝kx﹣2k+3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　   　．

三．解答题（共8小题）

19．按要求解下列方程：

（1）（2x+3）2﹣5＝0；

（2）2x2+1＝3x（用配方法）；

（3）（x﹣4）2＝4x（4﹣x）；

（4）2（x2﹣1）＝7x；

（5）（2x﹣3）2+2＝3（2x﹣3）；

（6）2x2﹣5x﹣1＝0．

20．已知二次函数y＝．

（1）将该二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）指出该二次函数的图象的顶点坐标；

（3）当﹣3＜x＜0时，直接写出y的取值范围．

21．如图，在矩形ABCD中，设AB＝a，AD＝b且a＞b．

（1）若a，b为方程x2﹣kx+k+4＝0的两根，且a，b满足a2+b2＝40，求k的值．

（2）在（1）的条件下，P为CD上一点（异于C、D两点），P在什么位置时，△APB为直角三角形？

（3）P为CD上一动点（异于C、D两点），当a，b满足什么条件时，使△APB为直角三角形的P点有且只有一个？

22．已知抛物线y＝﹣（x+2）2顶点为点，与y轴交于点B，在抛物线上有一点P，使△ABP的面积为8，求点P的坐标．

23．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．

（Ⅰ）证明：不论m为何值时，方程总有实数根．

（Ⅱ）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

24．如图所示，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC，求证：

（1）＝；

（2）AE＝CE．

25．如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

（1）求证：△APE是等腰直角三角形；

（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．

26．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：

（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？

（2）如图2，当t＝秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；

（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．

①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；

②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．