小学数学人教版六年级下册3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的体积课后测评

3.1.5圆柱体积的意义和计算公式的推导（课后）

1．如图，圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是(        )，面积是(        )；这个圆柱的体积是(        )。

【答案】     2πr     2πrh     πr²h

【分析】

圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高，根据长方形面积＝长×宽，表示出面积；根据圆柱体积＝底面积×高，表示出体积即可。

【详解】

这个长方形的长是2πr，面积是2πrh；这个圆柱的体积是πr²h。

【点睛】

关键是理解侧面展开图与圆柱之间的关系，圆柱侧面积＝底面周长×高。

2．2021年6月17日，“神舟十二号”载人飞船发射成功，并与天和核心舱成功对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。飞船推进舱是它的“动力心脏”，呈圆柱形，底面积约6.15平方米，高约3米，体积约是(        )立方米。

【答案】18.45

【分析】

圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据解答即可。

【详解】

6.15×3＝18.45（立方米），体积约是18.45立方米。

【点睛】

此题考查了圆柱的体积计算，牢记公式认真计算即可。

3．下图中，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，已知这个长方体的宽是3cm，高是7cm，那么，原来圆柱的体积是(      )cm3。

【答案】197.82

【分析】

根据图形可知，长方体的宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高，再根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积即可。

【详解】

3.14×3×3×7

＝28.26×7

＝197.82（立方厘米）

【点睛】

本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱体积的推导公式。

4．下图是棱长6cm的正方体，它的棱长总和是(        )cm。若将正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是(        )cm，体积是(        )cm3。

【答案】     72     6     169.56

【分析】

根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式即可求出正方体的棱长总和；把正方体削成一个最大的圆柱，也就是削成的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式，即可解答。

【详解】

6×12＝72（厘米）

3.14×（6÷2）2×6

＝3.14×9×6

＝28.26×6

＝169.56（立方厘米）

【点睛】

本题考查正方体的总棱长和圆柱的体积，明确把正方体削成最大的圆柱，圆柱的直径相当于正方体的棱长是解题的关键。

5．圆柱的高不变，底面积越大，它的体积就越大。(        )

【答案】√

【分析】

圆柱的体积＝底面积×高，由此可得：圆柱体积大小与它的底面积和高的大小有关。据此判断。

【详解】

根据圆柱的体积公式可得：圆柱的体积大小与它的底面积和高大小有关，圆柱的高不变，圆柱的底面积越大，体积一定就越大。

故答案为：√。

【点睛】

此题考查的是圆柱的体积公式，影响体积的大小是底面积和高。

6．将两张完全相同的长方形铁皮分别横着、竖着卷成两个圆柱，两个圆柱的体积相同。(        )

【答案】×

【分析】

因为分别是横着卷和竖着卷，则两个圆柱的底面周长不相等，可以假设长方形的长为a，宽为b，通过a和b列出体积的式子之后并比较即可。

【详解】

解：设长方形的长为a，宽为b

横着卷底面的周长为a，半径：a÷π÷2＝，高＝b

体积：π×（）2×b

＝π××b

＝

竖着卷底面周长为b，高＝a

半径：b÷π÷2＝

体积：π×××a

＝××a

＝

因为a大于b，所以a2b＞ab2

故答案为：×。

【点睛】

本题主要考查了圆柱的体积，关键是要理解两张大小相同的长方形的纸卷成两个不同的圆柱，它们的侧面积相等，但卷成的圆柱体积不相等。

7．如图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动不棒，看看转出来的是什么形状。

小明同学也拿了一张长18cm、宽2cm的硬纸做了这个实验，他共尝试了以下4种情况，木棒分别贴在纸的某一条边或者某一条边的中间位置，情况（ ）得到的圆柱体积最大。

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据圆柱体积＝底面积×高＝πr²h，同样一张长方形纸转动形成的圆柱，底面积越大，圆柱的体积就越大，据此分析。

【详解】

如图，以长方形的长为底面半径，宽为高转出的圆柱体积最大。

故答案为：A

【点睛】

关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。

8．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积就扩大（       ）。

A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍

【答案】B

【分析】

设圆柱的半径为1，高为1，由此利用圆柱的体积公式分别求出扩大前后的体积进行比较即可选择。

【详解】

设圆柱的半径为1，高为1。

则圆柱的体积为：π×12×1＝π；

若半径扩大2倍，则圆柱的体积为：π×22×1＝4π；

4π÷π＝4，所以它的体积扩大了4倍。

故答案为：B。

【点睛】

此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用；圆柱的体积V＝πr2h或圆柱的体积V＝Sh解答本题。

9．一个圆柱形水池的容积是18.84立方米，水池的底面直径是4米，则水池的深度是（       ）。

A．2米 B．1.5米 C．3米

【答案】B

【分析】

“圆柱的高＝体积÷底面积”，据此代入数值解答即可。

【详解】

18.84÷[3.14×（4÷2）²]

＝18.84÷12.56

＝1.5（米）

故答案为：B。

【点睛】

熟练掌握圆柱的体积公式并能灵活利用是解答本题的关键。

10．计算下面立体图形的体积．

【答案】47.1立方厘米

【详解】

3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2]×5

＝3.14×[4﹣1]×5

＝3.14×3×5

＝47.1（立方厘米）；

答：它的体积是47.1立方厘米．

11．一个圆柱形汽油桶，底面直径是12厘米，高2厘米，这个油桶能装多少毫升汽油？

【答案】226.08毫升

【详解】

根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据即可求出油桶的体积，即油桶的容积．

3.14×（12÷2）2×2，

=3.14×36×2，

=3.14×72，

=226.08（立方厘米），

226.08立方厘米=226.08毫升，

答：这个油桶能装226.08毫升汽油．

12．如图，把一根高9dm的圆柱形木头沿底面直径纵剖后，木头的表面积增加了90dm。这根木头原来的体积是多少？（得数保留一位小数）

【答案】176.6立方分米

【分析】

圆柱形木头沿底面直径纵剖后，表面积增加了两个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，根据增加的面积，先求出底面直径，再根据体积公式列式解答即可。

【详解】

90÷2＝45（dm）

45÷9＝5（dm）     

3.14×（）×9

＝3.14×6.25×9

＝176.625（dm）≈176.6（dm）

答：这根木头原来的体积约是176.6立方分米。

【点睛】

本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高。