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第一章 集合与常用逻辑用语 章末整合课件PPT
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高中同步学案优化设计GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI第一章2021内容索引知识网络 整合构建题型突破 深化提升知识网络 整合构建题型突破 深化提升例1(1)(2021贵州安顺高一期末)已知集合A={(0,1)},B={y|y=x+1,x∈R},则A,B的关系可以是( )A.A∈B B.A⊆BC.A=B D.A∩B=⌀(2)已知全集U={x|x>0},集合A={x|3≤x<7},B={x|22},例2(2021广东佛山高一期末)在①A∩B=⌀,②A∩(∁RB)=A,③A∩B=A这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并求解下列问题:已知集合A={x|a-10,即a>-3时,B={-2,2},综上,实数a的取值范围为{a|a≤-3,或a=-1}.例3已知集合A={x|-13,即m>2.所以实数m的取值范围为{m|m>2}.(2)因为x∈A是x∈B成立的充要条件,所以A=B.所以m+1=3,即m=2.所以实数m的值为2.方法技巧根据一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件、充要条件确定某个参数的取值范围时,首先弄清楚条件和结论,再利用集合间的包含关系进行讨论.若A={x|x满足条件甲},B={x|x满足条件乙}.当A⊆B时,甲为乙的充分条件;当B⊆A时,甲为乙的必要条件;当且仅当A=B时,甲为乙的充要条件.变式训练3(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件?(2)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件?(2)不存在.理由如下,欲使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件,则只要{x|x<-1或x>3}⊆这是不可能的,故不存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件.解 (1)存在.理由如下,欲使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件,故存在实数m≥2,使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件.例4设全集为R,集合A={x|a≤x≤a+3},∁RB={x|-1≤x≤5}.(1)若A∩B≠⌀,求a的取值范围;(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.解 因为全集为R,∁RB={x|-1≤x≤5},所以B={x|x<-1,或x>5}.所以当A∩B≠⌀时,a的取值范围是{a|a<-1,或a>2}.(2)假设A∩B=A,则A⊆B,结合数轴得a+3<-1或a>5,即a<-4或a>5.所以当A∩B≠A时,a的取值范围是{a|-4≤a≤5}.方法技巧若所求问题的已知条件含有“不相等”或“不包含”等不易直接求解或者较难分析的问题,可利用“正难则反”的思想转化.“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求∁UA,再由∁U(∁UA)=A求A.变式训练4已知集合A={y|y>a+3或ya+3或y2}.例5已知P={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.(1)若x∈P是x∈S的必要条件,求m的取值范围;(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.解 (1)由x∈P是x∈S的必要条件,知S⊆P.故所求m的取值范围是{m|0≤m≤3}.(2)不存在.理由如下,若x∈P是x∈S的充要条件,则P=S,故不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.方法技巧根据一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件、充要条件确定某个参数的取值范围时,首先弄清楚条件和结论,再利用集合间的包含关系进行讨论.若A={x|x满足条件甲},B={x|x满足条件乙}.当A⊆B时,甲为乙的充分条件;当B⊆A时,甲为乙的必要条件;当且仅当A=B时,甲为乙的充要条件.
高中同步学案优化设计GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI第一章2021内容索引知识网络 整合构建题型突破 深化提升知识网络 整合构建题型突破 深化提升例1(1)(2021贵州安顺高一期末)已知集合A={(0,1)},B={y|y=x+1,x∈R},则A,B的关系可以是( )A.A∈B B.A⊆BC.A=B D.A∩B=⌀(2)已知全集U={x|x>0},集合A={x|3≤x<7},B={x|2
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