还剩44页未读，
继续阅读
所属成套资源：新人教a版数学必修第一册PPT课件全套
成套系列资料，整套一键下载
- 4.2《指数函数》课件 课件 17 次下载
- 4.3《对数》课件 课件 16 次下载
- 4.5.1 《函数的零点与方程的解》课件 课件 15 次下载
- 4.5.2《 用二分法求方程的近似解》课件 课件 15 次下载
- 4.5.3《 函数模型的应用》课件 课件 14 次下载
高中4.4 对数函数优秀课件ppt
展开
这是一份高中4.4 对数函数优秀课件ppt，共52页。PPT课件主要包含了反函数，一对数函数的概念，对数函数的判断，图象的画法，训练题，图象过定点问题，反函数及其应用等内容，欢迎下载使用。
重点：对数函数的概念、图象和性质.难点：对数函数性质的应用.
一般地，函数y＝lgax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）.
二、对数函数的图象和性质
一般地，指数函数y＝ax（a>0，且a≠1）与对数函数y＝lgax（a>0，且a≠1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.
【解析】 ①②不是对数函数，因为真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为底数不是常数；④是对数函数.【答案】 A
◆判断对数函数的方法1.对数函数在形式上具有以下四个特点：（1）表达式：y＝lgax；（2）系数：lgax系数必须是1；（3）底数：a>0，且a≠1；（4）自变量x在真数的位置上.2.一个函数的表达式整理后，只有全部具备以上四个条件的才是对数函数，否则就不是对数函数.
◆对数（型）函数定义域的求法1.求对数（型）函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要注意如下要求：（1）真数大于0；（2）底数大于0且不等于1.2. y＝lga f（x）（a>0，且a≠1）型的定义域就是 f（x）>0的解集.3.y＝f（lgax）型的定义域首先要保证f（x）的表达式有意义，还要保证真数大于0.
例3 作出函数y＝|lg2（x+1）|+2的图象.
【解】 第一步：作出函数y＝lg2x的图象，如图（1）.第二步：将函数y＝lg2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数y＝lg2（x+1）的图象，如图（2）.
二、对数（型）函数的图象及其应用
第三步：将函数y＝lg2（x+1）的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得到函数y＝|lg2（x+1）|的图象，如图（3）.第四步：将函数y＝|lg2（x+1）|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图（4）.
为了得到函数y＝lg（x+3）-1的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点（ ）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
2. 图象的识别例4 ［2020·山东省济宁市实验中学高一检测］已知lg a+lg b＝0（a>0且a≠1，b>0且b≠1），则函数f（x）＝a-x与函数g（x）＝lgbx的图象可能是 （ ）
A B C D
【解题提示】 由对数的运算性质可得ab＝1，讨论a，b的范围，结合指数函数和对数函数的图象，即可得到答案.
【解析】 lg a+lg b＝0，即为lg（ab）＝0，即有ab＝1，当a>1时，01，函数f（x）＝a-x与函数g（x）＝lgbx在同一坐标系中的图象可能是B，故选B.【答案】 B
◆对数函数图象的特点1.底数与1的大小关系决定了图象的升降，即a>1时，图象上升；0
A. B. C. D.
2.已知函数f（x）＝ax，g（x）＝lgax（a>0，且a≠1），若f（3）·g（3）<0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【解析】令3x-2＝1，得x＝1，这时对于任意的a>1或0
◆对数型函数图象的考查类型及解题技巧1.对有关对数（型）函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过的定点及图象与坐标轴的交点等.2.对有关对数（型）函数的作图问题，一般是从基本初等函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图象.特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.3.与对数（型）函数有关的方程或不等式问题常常结合对数函数的图象来解决，即数形结合法.应用时要准确地画出图象，把方程的根、不等式的解集等问题转化为函数图象之间的关系问题.
三、对数（型）函数的单调性及其应用 1.对数（型）函数的单调性
【解题提示】设g（x）＝x2+6x-7，求得函数g（x）在（-∞，-7）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，再根据复合函数的单调性的判定方法，即可得到答案.
例7 ［2019·湖北黄冈高一期末］函数f（x）＝lg0.6（x2+6x-7）的单调递减区间是（ ）A.（-∞，-7）B.（-∞，-3）C.（-3，+∞）D.（1，+∞）
【解析】 由题意，令x2+6x-7>0，得x<-7或x>1，即函数的定义域为（-∞，-7）∪（1，+∞）.设g（x）＝x2+6x-7，可得函数g（x）在（-∞，-7）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增.又由函数y＝lg0.6 x在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数f（x）在（1，+∞）上单调递减.故选D.【答案】 D
◆解决对数（型）函数的单调性的思路1.对数型复合函数一般可分为两类：一类是外层函数为对数（型）函数，即y＝lga f（x）型；另一类是内层函数为对数函数，即y＝f（lgax）型.（1）对于y＝lga f（x）型的函数的单调性，有以下结论：函数y＝lga f（x）的单调性与函数u＝f（x）（f（x）>0）的单调性在a>1时相同，在0
3.［2019·甘肃庆阳高三月考］已知函数f（x）＝lg4（ax2+2x+3）.（1）若f（1）＝1，求f（x）的单调区间.（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
【解】（1）∵ f（x）＝lg4（ax2+2x+3）且f（1）＝1，∴ lg4（a·12+2×1+3）＝1，即a+5＝4，解得a＝-1.∴ 函数f（x）＝lg4（-x2+2x+3）.∵ -x2+2x+3>0，∴ -1
3. 利用单调性比较对数值的大小例9 ［2020·湖北省荆州中学高一检测］已知a＝lg23，b＝2.11.2，c＝lg0.33.8，则a，b，c的大小关系是（ ）A.a
2.［2020·上海华东师大二附中高一期末］若lgm2
【解析】 由题意，令t＝ax，有t>0，则y＝lga（t2-2t-2），若使f（x）<0，即lga（t2- 2t-2）<0.因为01，解得t>3或t<-1.又因为t>0，故t>3，即ax>3.又因为0b的不等式，应先将b化为以a为底的对数的形式，再借助函数y＝lgax的单调性求解.3.形如lgax>lgbx的不等式，利用换底公式化为同底的对数进行求解或利用图象求解.
训练题 ［2020·上海师范大学附属中学高三检测］已知函数f（x）＝lg2（a2x+ax- 2）（a> 0），且f（1）＝2.（1）求a和f（x）的单调区间； （2）解不等式f（x+1）-f（x）>2.
解：（1）f（1）＝lg2（a2+a-2）＝2，a2+a-2＝4，a＝2或a＝-3（舍去）. f（x）＝lg2（22x+2x-2），由22x+2x-2>0得，2x-1>0或2x+2<0，∴ 2x>1，x>0，即定义域是（0，+∞），在（0，+∞）上，u＝22x+2x-2是增函数，y＝lg2u是增函数，∴ y＝lg2（22x+2x-2）是增函数.即f（x）的增区间是（0，+∞），无减区间.（2）f（x+1）-f（x）>2，即f（x+1）>2+f（x），即lg2（22x+2+2x+1-2）>2+lg2（22x+2x-2）＝lg2（22x+2+2x+2-8），∴ 22x+2+2x+1-2>22x+2+2x+2-8>0，解得0
◆转化法判断对数型函数的奇偶性函数y＝lga f（x）如果满足f（-x）与f（x）互为倒数，那么y＝lga f（x）必是奇函数；如果满足f（-x）＝f（x），那么y＝lga f（x）必为偶函数.
【解析】由题意，函数f（x）＝lgax（a>0且a≠1）满足f（3）>f（4），可得函数f（x）＝lgax为单调递减函数，所以0
2.［2020·上海交通大学附属中学高一期末］设f -1（x）为f（x）＝4x-2+x-1，x∈［0，2］的反函数，则y＝f（x）+f -1（x）的最大值为 .
1.对数函数的概念 判断对数函数的标准
2.对数函数的图象与性质
重点：对数函数的概念、图象和性质.难点：对数函数性质的应用.
一般地，函数y＝lgax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）.
二、对数函数的图象和性质
一般地，指数函数y＝ax（a>0，且a≠1）与对数函数y＝lgax（a>0，且a≠1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.
【解析】 ①②不是对数函数，因为真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为底数不是常数；④是对数函数.【答案】 A
◆判断对数函数的方法1.对数函数在形式上具有以下四个特点：（1）表达式：y＝lgax；（2）系数：lgax系数必须是1；（3）底数：a>0，且a≠1；（4）自变量x在真数的位置上.2.一个函数的表达式整理后，只有全部具备以上四个条件的才是对数函数，否则就不是对数函数.
◆对数（型）函数定义域的求法1.求对数（型）函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要注意如下要求：（1）真数大于0；（2）底数大于0且不等于1.2. y＝lga f（x）（a>0，且a≠1）型的定义域就是 f（x）>0的解集.3.y＝f（lgax）型的定义域首先要保证f（x）的表达式有意义，还要保证真数大于0.
例3 作出函数y＝|lg2（x+1）|+2的图象.
【解】 第一步：作出函数y＝lg2x的图象，如图（1）.第二步：将函数y＝lg2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数y＝lg2（x+1）的图象，如图（2）.
二、对数（型）函数的图象及其应用
第三步：将函数y＝lg2（x+1）的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得到函数y＝|lg2（x+1）|的图象，如图（3）.第四步：将函数y＝|lg2（x+1）|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图（4）.
为了得到函数y＝lg（x+3）-1的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点（ ）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
2. 图象的识别例4 ［2020·山东省济宁市实验中学高一检测］已知lg a+lg b＝0（a>0且a≠1，b>0且b≠1），则函数f（x）＝a-x与函数g（x）＝lgbx的图象可能是 （ ）
A B C D
【解题提示】 由对数的运算性质可得ab＝1，讨论a，b的范围，结合指数函数和对数函数的图象，即可得到答案.
【解析】 lg a+lg b＝0，即为lg（ab）＝0，即有ab＝1，当a>1时，0
◆对数函数图象的特点1.底数与1的大小关系决定了图象的升降，即a>1时，图象上升；0
A. B. C. D.
2.已知函数f（x）＝ax，g（x）＝lgax（a>0，且a≠1），若f（3）·g（3）<0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【解析】令3x-2＝1，得x＝1，这时对于任意的a>1或0
◆对数型函数图象的考查类型及解题技巧1.对有关对数（型）函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过的定点及图象与坐标轴的交点等.2.对有关对数（型）函数的作图问题，一般是从基本初等函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图象.特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.3.与对数（型）函数有关的方程或不等式问题常常结合对数函数的图象来解决，即数形结合法.应用时要准确地画出图象，把方程的根、不等式的解集等问题转化为函数图象之间的关系问题.
三、对数（型）函数的单调性及其应用 1.对数（型）函数的单调性
【解题提示】设g（x）＝x2+6x-7，求得函数g（x）在（-∞，-7）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，再根据复合函数的单调性的判定方法，即可得到答案.
例7 ［2019·湖北黄冈高一期末］函数f（x）＝lg0.6（x2+6x-7）的单调递减区间是（ ）A.（-∞，-7）B.（-∞，-3）C.（-3，+∞）D.（1，+∞）
【解析】 由题意，令x2+6x-7>0，得x<-7或x>1，即函数的定义域为（-∞，-7）∪（1，+∞）.设g（x）＝x2+6x-7，可得函数g（x）在（-∞，-7）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增.又由函数y＝lg0.6 x在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数f（x）在（1，+∞）上单调递减.故选D.【答案】 D
◆解决对数（型）函数的单调性的思路1.对数型复合函数一般可分为两类：一类是外层函数为对数（型）函数，即y＝lga f（x）型；另一类是内层函数为对数函数，即y＝f（lgax）型.（1）对于y＝lga f（x）型的函数的单调性，有以下结论：函数y＝lga f（x）的单调性与函数u＝f（x）（f（x）>0）的单调性在a>1时相同，在0
3.［2019·甘肃庆阳高三月考］已知函数f（x）＝lg4（ax2+2x+3）.（1）若f（1）＝1，求f（x）的单调区间.（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
【解】（1）∵ f（x）＝lg4（ax2+2x+3）且f（1）＝1，∴ lg4（a·12+2×1+3）＝1，即a+5＝4，解得a＝-1.∴ 函数f（x）＝lg4（-x2+2x+3）.∵ -x2+2x+3>0，∴ -1
3. 利用单调性比较对数值的大小例9 ［2020·湖北省荆州中学高一检测］已知a＝lg23，b＝2.11.2，c＝lg0.33.8，则a，b，c的大小关系是（ ）A.a
2.［2020·上海华东师大二附中高一期末］若lgm2
【解析】 由题意，令t＝ax，有t>0，则y＝lga（t2-2t-2），若使f（x）<0，即lga（t2- 2t-2）<0.因为0
训练题 ［2020·上海师范大学附属中学高三检测］已知函数f（x）＝lg2（a2x+ax- 2）（a> 0），且f（1）＝2.（1）求a和f（x）的单调区间； （2）解不等式f（x+1）-f（x）>2.
解：（1）f（1）＝lg2（a2+a-2）＝2，a2+a-2＝4，a＝2或a＝-3（舍去）. f（x）＝lg2（22x+2x-2），由22x+2x-2>0得，2x-1>0或2x+2<0，∴ 2x>1，x>0，即定义域是（0，+∞），在（0，+∞）上，u＝22x+2x-2是增函数，y＝lg2u是增函数，∴ y＝lg2（22x+2x-2）是增函数.即f（x）的增区间是（0，+∞），无减区间.（2）f（x+1）-f（x）>2，即f（x+1）>2+f（x），即lg2（22x+2+2x+1-2）>2+lg2（22x+2x-2）＝lg2（22x+2+2x+2-8），∴ 22x+2+2x+1-2>22x+2+2x+2-8>0，解得0
◆转化法判断对数型函数的奇偶性函数y＝lga f（x）如果满足f（-x）与f（x）互为倒数，那么y＝lga f（x）必是奇函数；如果满足f（-x）＝f（x），那么y＝lga f（x）必为偶函数.
【解析】由题意，函数f（x）＝lgax（a>0且a≠1）满足f（3）>f（4），可得函数f（x）＝lgax为单调递减函数，所以0
2.［2020·上海交通大学附属中学高一期末］设f -1（x）为f（x）＝4x-2+x-1，x∈［0，2］的反函数，则y＝f（x）+f -1（x）的最大值为 .
1.对数函数的概念 判断对数函数的标准
2.对数函数的图象与性质
相关课件
数学4.4 对数函数优质ppt课件： 这是一份数学4.4 对数函数优质ppt课件，共52页。PPT课件主要包含了反函数，一对数函数的概念，对数函数的判断，答案D，图象的画法，训练题，图象过定点问题，答案B，［2+∞，5+∞等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数教学ppt课件： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了课程目标等内容，欢迎下载使用。
必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数说课ppt课件： 这是一份必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数说课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，提出问题，作图步骤，问题探究，关于x轴对称，0+∞，对数函数的图象和性质，记忆口诀，∵a21，∵3485等内容，欢迎下载使用。
