高中数学1.1 集合的概念与表示教案

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1 集合 1.1 集合的概念与表示 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的概念，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力.[来源:*#z@zstep%.c^om] 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感、态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 教学重点、难点 重点：集合的概念与表示方法. 难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 教学过程 (一)创设情景，导入新课[中国教育*出&@^#版网] 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆、举例和互相交流，与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的概念是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面几个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5) 到一个角的两边距离相等的所有的点； (6) 方程的所有实数根； (7)不等式的所有解； (8)实验中学2021年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么? [来*@源:zz^ste%p.~com] 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的概念. 一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合..集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性、互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流.[来@%源:中~国教育出^版网#] 让学生充分发表自己的建解. 3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题，让学生思考 (1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于. 如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.[www.z&zstep%.#co@m~] 如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作. (2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国、日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．[来源^:*&@中~教网] (3)让学生完成教材第5页练习第2题（1）和（3）. 5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相关内容，写出常用数集的记号.并让学生完成练习第2题（2）. 6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考、讨论下列问题：[www^.zzs@t%e~*p.com] (1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点，适用的对象是什么?[来源#:zzst^ep.~*com%] (3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象. 7.有限集、无限集、空集 含有有限个元素的集合叫作有限集，如｛-2，3｝，含有无限个元素的集合叫作无限集，如整数集Z. 把不含任何元素的集合叫作空集，记作，如集合｛x|x²+2=0｝. 引导学生分别列举出几个有限集、无限集、空集的例子，并与同学交流、感悟符号的作用. 8.区间 设a,b是两个实数，且a＜b，则集合｛x|a≤x≤b｝也可以用符号[a,b]表示，其他类似情况如表，两表中表示集合的符号都称为区间. [来源#:zzs*tep.com^%@] 让学生阅读课本，了解区间端点、闭区间、开区间、半开半闭区间的概念及区间在数轴上表示的注意事项. 完成课本第5页练习第4题.[中国^%@教育&出~版网] (四)巩固深化，反馈矫正 教师投影学习： (1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}； (2)用列举法表示集合； (3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第5页练习第3题. (五)归纳整理，整体认识 在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： 1．本节课我们学习过哪些知识内容?[来源:zz~step.^&%c#om] 2．你认为学习集合有什么意义？ 3．选择集合的表示法时应注意些什么? 课堂练习 1.下列各组对象不能组成集合的是(    ) A.大于6的所有整数              B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数            D.函数y=x图象上所有的点 2.下列条件能形成集合的是(    ) A.充分小的负数全体                 B.爱好足球的人 C.中国的富翁                    D.某公司的全体员工 3.下列结论中，不正确的是(     ) A.若a∈N，则-a∈N            B.若a∈Z，则-a∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q         D.若a∈R，则-a∈R 4.判断下面说法是否正确,正确的在(    )内填“√”，错误的填“×” (1)所有在N中的元素都在N*中（    ） (2)所有在N中的元素都在Ｚ中(    ) (3)所有不在N*中的数都不在Z中（    ） (4)所有不在Q中的实数都在R中（    ）[w~ww@.%zzstep.#&com] (5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（   ） (6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（    ） 5.用符号∈或填空：[来&源:#中教^%网~] （1） -3          N；  （2）3.14        Q；  （3）          Q； （4）0        N ； （5）         Q； （6）π         R；  （7）1          N+. 拓展题： 1.已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是       （   ） A锐角三角形   B直角三角形    C钝角三角形     D等腰三角形 2. 已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A时，有6-a∈A，那么a为        （   ） A．2            B.2或4       C.4             D.0 3. 设双元素集合A是方程x²-4x+m=0的解集,求实数m的取值范围.  [中国教育#^出版网~*@] 课堂总结 1.集合的概念； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系；[来源:z@*#zstep%.c^om] 3.元素与集合的关系； 4..常见数集的专用符号； 5.集合的表示方法； 6.有限集、无限集、空集； 7.区间.[来源~&:中#教*%网] (六)承上启下，留下悬念 1．课后书面作业：第11页A组第1，2，3，4题. 2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材. 板书设计 集合的概念 元素与集合的关系[www.z#zste&*p~.co@m] 集合的三要素-确定性、互异性、无序性 常用数集及记法：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法：列举法、描述法 有限集、无限集、空集[来&源:中%国教@育*#出版网] 区间：端点、闭区间、开区间、半开半闭区间