北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷（困难）（含答案解析）

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北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷（困难）（含答案解析） 考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分， 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式中，计算正确的是(    ) A. m2⋅m4=m6 B. m2⋅m4=m8 C. m2+m4=m6 D. m4⋅m4=2m8 2. 若2n+1+2n+1+2n+1+2n+1=2，则n的值是(    ) A. −1 B. 0 C.   −2 D. −34 3. 若2×8m×16m=229，则m的值是(    ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 已知125x=1000，8y=1000，则2x+2y等于       (    ) A. 1 B. 2 C. 12 D. 32 5. 下列运算错误的是(    ) A. x+2x=3x B. (x3)2=x6 C. x2⋅x3=x5 D. x8÷x4=x2 6. 下列计算正确的是(    ) A. (−13)−3=27 B. m−n0=1 C. −a−1b−2=a2b2 D. a−2÷a5=a7 7. 如果3x+m与2−x的乘积不含x的一次项，那么实数m的值为．(    ) A. 6 B. 2 C. −6 D. −2 8. 若(x2+px+q)(x−2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是(    ) A. p=2q B. q=2p C. p+2q=0 D. q+2p=0 9. 2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的计算结果的个位数字是(    ) A. 8 B. 6 C. 2 D. 0 10. 计算(a+b)(−a+b)的结果是(    ) A. b 2−a 2 B. a 2−b 2C. −a 2−2ab+b 2 D. −a 2+2ab+b 2 11. a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方的平均数，那么a与b的大小关系是(    ) A. a>b B. a≥b C. a≤b D. aa(1+m)(1+n)，进而确定出方案3的提价多．【解答】解：设某种产品的原料价为a，则方案1：a(1+m)(1+n)；方案2：a(1+n)(1+m)；方案3：a(1+m+n2)2，显然方案1、2结果相同，a(1+m+n2)2−a(1+n)(1+m)=a[1+m+n+(m+n2)2−(1+n+m+mn)]=a(1+m+n+m2+2mn+n24−1−n−m−mn)=a(m2+2mn+n24−mn)=a⋅m2−2mn+n24=a⋅(m−n)24，∵m≠n，∴(m−n)24>0，∴a⋅(m−n)24>0，∴a(1+m+n2)2>a(1+n)(1+m)，∴提价最多的是方案3．故选：C．   13.【答案】−5或−1或−3  【解析】 【分析】本题主要考查零指数次幂、有理数的乘方及解一元一次方程，可分三种情况：①根据零指数幂的性质当x+5=0时，②当x+2=1时，③当x+2=−1时，分别计算即可求解．【解答】 解：(1)若x+5=0，则x=−5， 此时(x+2)x+5=(−3)0=1，符合题意． (2)若x+2=1，则x=−1， 此时(x+2)x+5=14=1，符合题意; (3)若x+2=−1，则x=−3， 此时(x+2)x+5=(−1)2=1，符合题意; 综合(1)(2)(3)可得x的值为−5或−1或−3．    14.【答案】−3  【解析】解：∵2a÷4b=16，∴2a÷22b=24，2a−2b=24，∴a−2b=4，则2b−a+1=−(a−2b)+1=−4+1=−3，故答案为：−3．由2a÷4b=16得2a−2b=24，即a−2b=4，代入计算可得．本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法与幂的乘方的运算法则及代数式的求值． 15.【答案】a+1a−1  【解析】解：S1S2=a2−1(a−1)2=(a−1)(a+1)(a−1)2=a+1a−1，故答案为：a+1a−1．首先表示S1=a2−1，S2=(a−1)2，再约分化简即可．此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积． 16.【答案】±12  【解析】解：∵4y2−my+9是完全平方式，∴4y2−my+9=(2y±3)2=4y2±12y+9，∴−m=±12，∴m=±12．故答案为：±12．由4y2−my+9是完全平方式，即可得4y2−my+9=(2y±3)2=4y2±12y+9，继而求得m的值．此题考查了完全平方式的应用．注意完全平方式为：a2±2ab+b2=(a±b)2． 17.【答案】解：(1)因为27b=9×3a+3∴ (33)b=32×3a+333b=3a+5，3b=a+5又因为(24)a=22×22b−224a=22b4a=2b，2a=b∴ a=1,b=2∴a+b=3(2)原式=22a×23b×2==32×53×2=2250．  【解析】此题考查了同底数幂乘法，难度较难．(1)把已知的等式两边都化成以3为底的同底指数幂，分别求出a，b的值即可计算；(2)把22a+3b+1化成以2为底的同底的指数幂的积，再根据(1)求值． 18.【答案】解：(1)原式=a6nb8n=(an)6(b2n)4=26×34=5184． (2)因为a5=(59)5=545，b9=(95)9=945， 所以4545=(5×9)45=545×945=a5b9． (3)原式=9x6n−13x4n=9(x2n)3−13(x2n)2．因为x2n=7，所以原式=9×73−13×72=2450．   【解析】(1)本题先运用积的乘方法则进行计算，然后将结果转化为含有已知条件式的左边的幂的乘方的乘积形式，最后代入求值，体现了整体思想的运用． 19.【答案】解：(1)81256 (2)因为10−2α=1102α=3， 10−β=110β=15， 所以102α=13，10β=5． 所以106α+2β=(102α)3⋅(10β)2 =(13)3×52 =2527． (3)因为a2−3a+1=0， 所以a≠0，a2+1=3a． 所以a+a−1=3．   【解析】见答案 20.【答案】解：(1)因为a3+a−3=p ①，a3−a−3=q ②， 所以 ①+ ②，得2a3=p+q=4， 所以a3=2．  ①− ②，得p−q=2a−3=2a3=1． (2)因为q2=22n+122n−2(n≥1，且n是整数)， 所以q2=(2n−2−n)2． 因为a是大于1的数，所以q=a3− a−3>0，p=a3+a−3>0，所以q= 2n−2−n． 又由(1)中 ①+ ②，得2a3=p+q，则a3=12(p+q);  ①− ②，得2a−3=p−q，则a−3=12(p−q).所以12(p+q)=112(p−q)， 所以p2−q2=4，则p2=q2+4=(2n+2−n)2， 所以p=2n+2−n． 所以a3+a−3=2n+2−n ③，a3−a−3=2n−2−n ④．  ③+ ④，得2a3=2⋅2n，所以a3=2n， 所以p−(a3+14)=2n+2−n−2n−14=2−n−14． 所以当n=1时，p>a3+14; 当n=2时，p=a3+14; 当n≥3，且n是整数时，p