北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）（含答案解析）

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北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷（标准难度）（含答案解析） 考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分， 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，AE垂直∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=13BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为(    ) A. 13 B. 16 C. 18 D. 110 2. (−x)6÷(−x2)等于(    ) A. x3 B. x4 C. −x4 D. −x3 3. 若m，n均是正整数，且2m+1⋅4n=64，则m+n的所有可能值为(    ) A. 3或4 B. 4或5 C. 5或6 D. 3或6 4. 按一定规律排列的单项式：2x，−4x3，6x5，−8x7，10x9，….，第n个单项式是(    ) A. (−1)n+1(2n)x2n−1 B. (−1)n(2n)x2n−1C. (−1)n+1(2n)x2n+1 D. (−1)n(2n)x2n+1 5. 下列运算正确的是(    ) A. 2+3=5 B. 30=0 C. (−2a)3=−8a3 D. a6÷a3=a2 6. 定义一种新的运算：如果a≠0.则有a▲b=a−2+ab+|−b|，那么(−12)▲2的值是(    ) A. −3 B. 5 C. −34 D. 32 7. 若x2+ax+22x−4的结果中不含x2项，则a的值为(    ) A. 0 B. 2 C. 12 D. −2 8. 若P=(x−2)(x−3)，Q=(x−1)(x−4)，则P与Q的大小关系是(    ) A. P>Q B. Pb)，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    ) A. a2−ab=a(a−b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2 D. a2−b2=(a+b)(a−b) 11. 若一个整数能表示成a2+b2(a,b是正整数)的形式，则称这个数为“和平数”.例如，因为2=12+12，所以2是“和平数”.已知S=x2+2x+k(x是任意整数，k是常数)，若S为“和平数”，则下列k值中不符合要求的是 A. 5 B. 10 C. 15 D. 17 12. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分为S1，图2中阴影部分的面积和为S2.则关于S1，S2的大小关系表述正确的是(    ) A. S1>S2 B. S10，∴P−Q>0，∴P>Q．故选：A．求出P与Q的差，即可比较P、Q大小．本题考查整式的运算，作差比较大小是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是面积的两种表示方法．根据面积的两种表示方法，即可解答．【解答】解：图1的面积为：(a+b)(a−b)，图2的面积为：a2−b2，根据面积相等，可得：(a+b)(a−b)=a2−b2．故选A．   10.【答案】D  【解析】解：左图的阴影部分的面积为等于大正方形的面积减去小正方形的面积，则为a2−b2，右图的长看成(a+b)，宽则为(a−b)，则阴影部分的面积为(a+b)(a−b)，即可求出解。因此有a2−b2=(a+b)(a−b)，故选：D．本题考查平方差公式，用代数式表示图形的面积是得出等式的前提． 11.【答案】C  【解析】 【分析】本题考查了配方法的运用，掌握完全平方公式和新定义是解题关键．首先利用完全平方公式把含x的项写成一个代数式的平方的形式，然后根据和平数的定义依次判断即可．【解答】解：S=x2+2x+k=(x+1)2+k−1，A.当k=5时，k−1=4=22，S为“和平数”，故A不符合题意；B.当k=10时，k−1=9=32，S为“和平数”，故B不符合题意；C.当k=15时，k−1=14，14不是某个整数的平方，S不是“和平数”，故C符合题意；D.当k=17时，k−1=16=42，S为“和平数”，故D不符合题意．   12.【答案】A  【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】 解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=(AB−a)(AD−b)+(AD−a)(AB−b)，∴S2−S1=(AB−a)(AD−b)−(AB−a)a=(AB−a)(AD−b−a)，即S1>S2，故选A．    13.【答案】kb+9  【解析】略 14.【答案】5  【解析】∵x 2−6x+b=(x−3)2+b−9，代数式x 2−6x+b可化为(x−a)2−1，∴∴a=3，b=8.∴b−a=8−3=5 15.【答案】①②  【解析】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2−b2，右边图形中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)，故可得：a2−b2=(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2−b2，右边阴影部分面积=(a+b)⋅(a−b)，可得：a2−b2=(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=(a+b)2−(a−b)2=4ab，右边阴影部分面积=2a⋅2b=4ab，可得：(a+b)2−(a−b)2=2a⋅2b，不可以验证平方差公式．故答案为：①②．针对每一种拼法，利用代数式表示拼接前、后的面积，适当化简或变形可得答案．本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前后的面积是得出答案的前提． 16.【答案】8  【解析】 【分析】本题考查整式的运算及求代数式的值，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．先将原式化简，然后将2m−3n=−4代入即可求出答案．【解答】解：当2m−3n=−4时， 原式=mn−4m−mn+6n=−4m+6n=−2(2m−3n)=−2×(−4)=8．故答案为8．   17.【答案】解：3秒后该正方体的棱长为109．  【解析】略 18.【答案】解：3(1)原方程可化为2×22x=25，∴22x+1=25．∴2x+1=5．解得x=2． (2)原方程可化为2×2x+1+2x+1=24， ∴2x+1(2+1)=24．∴2x+1=8=23．∴x+1=3．∴x=2．   【解析】见答案． 19.【答案】解：(1)a3m+2n=(am)3⋅(an)2=23×52=200；(2)∵3×9m×27m=321，∴3×32m×33m=321，31+5m=321，∴1+5m=21，m=4．  【解析】(1)先根据同底数幂乘法的逆运算将a3m+2n变形为a3m⋅a2n，根据已知条件，再分别将a3m=(am)3，a2n=(an)2，最后代入计算即可；(2)将已知等式的左边化为3的幂的形式，则对应指数相等，可列关于m的方程，解出即可．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是关键，并注意它们的逆运算． 20.【答案】解：(1)4x×32y =(22)x×(25)y =22x⋅25y =22x+5y，∵2x+5y−3=0，∴2x+5y=3，∴22x+5y=23=8，∴4x×32y的值为8；(2)24m+2n=(2m)4×(2n)2，∵2m=3，2n=5，∴(2m)4×(2n)2=34×52=2025，∴24m+2n的值为2025．  【解析】(1)4x×32y=(22)x×(25)y=22x⋅25y=22x+5y，再代入求值即可；(2)24m+2n=(2m)4×(2n)2，再代入求值即可．本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 21.【答案】解：(1)∵3m=6，9n=2，∴32m=(3m)2=36，34n=(32n)2=(9n)2=4，∴32m−4n=32m÷34n=36÷4=9；(2)(3x3n)2−13(x2)2n =9x6n−13x4n =9(x2n)3−13(x2n)2 =9×73−13×72 =2450．  【解析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．(1)利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；(2)利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 22.【答案】解：(1)原式=x2+2xy+y2−y2−3y2=(x+y)2−4y2=(x+y+2y)(x+y−2y)=(x+3y)(x−y)；(2)∵(x+2)2≥0，∴M=2x2+8x+10=2(x2+4x)+10=2(x2+4x+4)−8+10=2(x+2)2+2，则M的最小值为2；(3)x2+6y2+z2−4xy−4y+2yz+4=0，整理得：(x2+4y2−4xy)+(y2−4y+4)+(z2+2yz+y2)=0，即(x−2y)2+(y−2)2+(z+y)2=0，∵(x−2y)2≥0，(y−2)2≥0，(z+y)2≥0，∴x−2y=0，y−2=0，z+y=0，解得：x=4，y=2，z=−2，则x+y+z=2+4+(−2)=4．  【解析】(1)将原式变形为x2+2xy+y2−y2−3y2，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；(2)原式通过配方，然后根据偶次幂的非负性求其最小值；(3)将原式整理为(x2+4y2−4xy)+(y2−4y+4)+(z2+2yz+y2)=0，然后利用完全平方公式进行变形，从而利用偶次幂的非负性求得x，y，z的值，从而代入求值．本题考查整式的运算与因式分解，理解偶次幂的非负性，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2是解题关键． 23.【答案】解：(1)(m−n)2  ；(m+n)2−4mn  ；(2) (m+n)2−4mn=(m−n)2  ；(3)∵a+b=3，ab=2，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=9−8=1，∴a−b=±1，∵a3b−ab3=ab(a2−b2)=ab(a−b)(a+b)∴a3b−ab3=±6  【解析】 解：(1)方法1：由图可得小正方形的边长为m−n，则阴影部分的面积为(m−n)2；故答案为：(m−n)2；方法2：阴影部分=(m+n)2−4mn，故答案为：(m+n)2−4mn；(2)由阴影部分的面积的两种不同算法，可得等式(m+n)2−4mn=(m−n)2；(3)见答案；【分析】(1)由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m−n.根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：(2)大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积；(3)由等量关系可求a−b=±1，代入可求解．本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．   24.【答案】解：(1)(a−b)2； (2)(a+b)2=(a−b)2+4ab； (3)由(2)，得(x−y)2=(x+y)2−4xy， ∵x+y=7，xy=10， ∴①(x−y)2=72−4×10=9； ②x−y=±3．   【解析】见答案 25.【答案】解：原式=(a2−4b2)−(a2−4ab+4b2)+8b2=a2−4b2−a2+4ab−4b2+8b2=4ab当a=−2，b=12时，原式=4×−2×12=−4  【解析】本题考查了整式的混合运算与代数式求值，原式利用平方差公式以及完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入数值计算即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．