数学六年级下册二 圆柱和圆锥同步达标检测题

第二单元 圆柱和圆锥（A卷 知识通关练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．小军用下图的方法测量圆锥，量出长度是6厘米，可见圆锥的高（    ）。

A．等于6厘米 B．大于6厘米 C．小于6厘米

2．一个圆锥体积是12.6立方分米，底面积是6平方分米，高是（    ）。

A．6.3分米 B．2.1分米 C．12.6分米

3．我们在探索圆柱的体积时，把圆柱的底面平均分成若干等份，切拼成一个近似的长方体，这是用了解决问题的（    ）策略。

A．假设 B．转化 C．画图

4．圆锥的侧面展开是一个（    ）。

A．长方形 B．正方形 C．扇形

5．两个等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差10立方分米，它们的体积和是（    ）立方分米。

A．15 B．20 C．30

6．做一个圆柱形铁皮油桶，至少要用多少平方分米铁皮，是求油桶的（    ）。

A．表面积 B．侧面积 C．底面积

7．下面图形中，用“底面积×高”不能直接计算出体积的是（    ）。

A．    B．   C．

8．把一个的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（    ）。

A． B． C．

二、填空题（每题2分，共16分）

9．圆锥的底面是一个(        )，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的(        )。

10．一个圆柱体的侧面展开图是一个长为、宽为的长方形，这个圆柱体的体积可能是(      )。

11．一个圆柱的底面积是1.8平方分米，高为0.5分米，这个圆柱的体积是(      )立方分米。

12．一个圆柱和圆锥的底面积比是3∶2，高是3∶2，它们的体积比是(        )。

13．将一个容积为18升的圆柱形水桶盛满水，然后用这些水倒满一个与它等底等高的圆锥形容器，水桶中还有(        )升水。

14．求圆柱体体积是多少，必须知道(      )和(      )两个条件。

15．一个底面直径6cm，高10cm的圆柱，如果沿底面直径把它切成相同的两半，每个切面的面积是(      )。

16．将图的三角形的小旗绕旗杆旋转一周，可以形成一个形体，这个形体的体积是(        )。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可以用表示。(        )

18．一个圆柱体水杯的底面直径是，高是（从里面测量得到的），则这个杯子可以装下一袋的豆奶。(      )

19．将圆柱的侧面沿着高剪开，截面有可能是长方形或正方形或平行四边形。(      )

20．圆柱、圆锥都有无数条高。(        )

四、计算题（每题6分，共12分）

21．(6分)求下面图形的体积。（单位：厘米）

22．(6分)求图形的体积。（单位：厘米）

五、解答题(共48分)

23．(6分)只列式不计算。

圆柱形的通风管每节长2米，底面半径0.1米，做100节这样的通风管共需多少材料？

24．(6分)一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是6厘米，高是10厘米，把一包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？

25．(6分)一堆圆锥形的沙，底面半径是2米，高是1.5米，如果每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？

26．(6分)还记得圆柱和圆锥的体积计算公式是如何推导出来的吗？请选择其中的一个进行说明。

27．(6分)今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麦的质量约为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？

28．(6分)求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。

29．(6分)一个圆锥形钢锭，底面直径6分米，高5分米，体积多少？如果每立方分米重3千克，这个钢锭重多少千克？

30．(6分)某宾馆大堂有6根圆柱形柱子，高10米，柱子底面直径0.4米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为50元计算，需用多少钱？

参考答案

1．C

【分析】从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，根据圆锥高的含义结合圆锥高的测量方法进行解答。

【详解】如图所示，小军测量的是圆锥顶点到圆锥底面圆周上的距离，该距离大于顶点到底面圆心的距离，可见该圆锥的高小于6厘米。

故答案为：C

【点睛】解答本题的关键是掌握圆锥高的含义。

2．A

【分析】根据圆锥的体积公式求解。

【详解】12.

（分米）

故答案为：A。

【点睛】掌握圆锥的体积公式是解题的关键。

3．B

【分析】圆柱的体积探索过程是先把圆柱的底面分成许多相等的小扇形，然后沿着高切开再重新拼成一个近似的长方体，进而推导得出计算方法。这个过程运用了转化的策略，把圆柱体转化成近似的长方体来研究。

【详解】因为圆柱的体积计算方法是通过把圆柱体转化成近似的长方体推导出来的，所以这是运用了解决问题的转化策略。

故答案为：B

【点睛】此题考查了对圆柱体积探索过程的理解程度。

4．C

【分析】根据圆锥的特征，直接选出圆锥的侧面展开图即可。

【详解】圆锥的侧面展开是一个扇形。

故答案为：C

【点睛】本题考查了圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，展开为扇形。

5．B

【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，等底等高时，圆柱的体积和圆锥的体积相差圆锥体积的2倍，由此求出圆锥和圆柱的体积，再相加即可。

【详解】10÷（3－1）＝5（立方分米）；

5×3＋5＝20（立方分米）；

故答案为：B。

【点睛】熟练掌握圆柱的体积与等底等高的圆锥体积的关系是解答本题的关键。

6．A

【解析】要用多少平方分米铁皮，求的是圆柱的表面积，包含底面积和侧面积，据此进行求解。

【详解】做一个圆柱形铁皮油桶，至少要用多少平方分米铁皮，是求油桶的表面积；

故答案选：A。

【点睛】本题考查的是圆柱体的表面积，从单位来分析，可以直接排除D选项。

7．B

【分析】圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于乘底乘高。据此解题即可。

【详解】圆锥的体积＝×底面积×高，所以圆锥的体积不能用“底面积×高”直接算出。

故答案为：B

【点睛】本题考查了各个几何体的体积，熟练运用常见几何体的体积公式是解题的关键。

8．B

【分析】在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1－），已知圆柱的体积是，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出削去部分的体积。

【详解】60×（1－）

＝60×

＝40（cm3）

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是利用圆锥和圆柱体积之间的关系求解。

9．圆##圆形     高

【详解】圆锥的底面是一个圆，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。如下图所示。

10．50.24##16

【分析】根据题意，有两种可能。长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高。或者长方形的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面周长。先根据圆的周长公式求出底面半径，再根据体积公式求出体积即可。

【详解】①底面半径：

圆柱的体积：

②底面半径：＝（dm）

圆柱的体积：（dm3）

【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面展开图特征及体积公式。

11．0.9

【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。

【详解】1.8×0.5＝0.9（立方分米）

【点睛】考查了圆柱的体积，解题的关键是熟记公式。

12．27∶4

【分析】根据、“”分别计算出圆柱和圆锥的体积，再写出它们之间的比即可。

【详解】圆柱和圆锥的体积比为：（3×3）∶（2×2×）＝9∶＝27∶4。

【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。

13．12

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆锥容器的容积，圆柱的容积－圆锥的容积即可。

【详解】18－18÷3

＝18－6

＝12（升）

水桶中还有12升水。

【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，先求出圆锥容器的容积是解题关键。

14．底面积     高

【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，所以，要求圆柱的体积是多少，必须知道底和高两个条件，以此解答。

【详解】求圆柱体体积是多少，必须知道底面积和高两个条件。

【点睛】这道题是在考查我们对圆柱的体积公式的掌握，圆柱的体积＝底面积×高，根据这个体积公式即可解答。

15．60cm2

【分析】沿底面直径把它切成相同的两半，即增加2个长等于圆柱的高，宽等于底面直径的长方形，通过长方形的面积公式：长×宽即可求解。

【详解】10×6＝60（cm²）

【点睛】理解沿底面直径切开的切面是一个长方形是解题的关键。

16．cm3

【分析】将图中的三角形小旗绕旗杆旋转一周，所形成的形体是一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，根据圆锥体积的计算公式，代入相应数值计算即可解答。

【详解】

（cm3）

【点睛】解答本题的关键是明确旋转一周形成的形体可看成是一个圆锥，再结合圆锥体积的计算公式解答即可。

17．×

【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高，而圆锥的体积等于底面积乘高再乘，进而得出结论。

【详解】根据分析得，长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式可表示为：V＝Sh，而圆锥的体积公式表示为：V＝Sh，所以原题的说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】解答此题的关键是根据方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积计算公式进行解答即可。

18．√

【分析】根据公式求出圆柱体的容积，再与498ml比较即可。

【详解】1立方厘米毫升。

（立方厘米）

502.4立方厘米毫升

502.4毫升毫升。

故答案为；√。

【点睛】本题主要考查的是圆柱体体积公式的应用。

19．√

【详解】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是两个相同的圆，侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，斜着展开则是平行四边形。

因此，题干中的结论是正确的。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查圆柱展开图的相关知识，需要学生有一定的空间想象能力和分析能力。

20．×

【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；圆锥的特征是：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高。

【详解】圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高。

故答案为：×

【点睛】此题考查的目的是使学生掌握圆锥、圆柱的特征，理解圆锥和圆柱的高的意义。

21．329.7立方厘米

【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积和即可。

【详解】

＝3.14×9×10＋×3.14×9×5

＝282.6＋47.1

＝329.7（立方厘米）

22．183.69立方厘米

【分析】先根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式求出它的体积。

【详解】3.14×32×6.5

＝3.14×9×6.5

＝183.69（立方厘米）

23．2×3.14×0.1×2×100

【分析】制作圆柱形通风管，没有上下两个底面，也就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，算出一节通风管需要多少铁皮，根据圆柱的侧面积公式计算，再乘100，就是需要多大面积的铁皮，即可算出。

【详解】2×3.14×0.1×2×100

＝0.628×2×100

＝125.6（平方米）

答：做100节这样的通风管共需125.6平方米的材料。

【点睛】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答。

24．能

【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入求出圆柱形杯子的容积，换算单位后与250毫升比较大小，即可得解。

【详解】3.14×（6÷2）2×10

＝3.14×32×10

＝3.14×9×10

＝282.6（立方厘米）

282.6立方厘米＝282.6毫升

282.6毫升＞250毫升

答：这个杯子能装下250毫升的鲜牛奶。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。

25．9.42吨

【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，代入已知的数据，求出这堆圆锥形的沙的体积，再乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙大约的重量。

【详解】×3.14×22×1.5×1.5

＝×1.5×3.14×4×1.5

＝0.5×3.14×4×1.5

＝9.42（吨）

答：这堆沙约重9.42吨。

【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。

26．见详解。

【分析】选择圆柱的体积计算公式进行推导，把圆柱沿底面半径切割成若干等份后，拼组成长方体，利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式的过程，抓住切割和拼组的特点即可解答。

【详解】答：选择圆柱的体积计算公式进行推导，在推导圆柱体积公式时，通过切拼，可以将圆柱体拼成一个近似的长方体，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积＝圆柱的体积，长方体的底面积＝圆柱体的底面积，长方体的高＝圆柱体的高，长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。这个推导过程体现了转化的数学思想。

【点睛】此题的解题关键是充分理解掌握圆柱的体积计算方法，通过转化的数学思想，推导出圆柱的体积计算公式。

27．4396千克

【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可求出这堆小麦的质量。

【详解】×12.56×1.5×700

＝×1.5×12.56×700

＝0.5×12.56×700

＝4396（千克）

答：这堆小麦的质量约为4396千克。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。

28．31.4平方分米

【分析】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×（4÷2）×4＋3.14×（4÷2÷2）2×2

＝3.14×2×4＋3.14×1×2

＝25.12＋6.28

＝31.4（平方分米）

答：油桶的表面积是31.4平方分米。

【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

29．141.3千克

【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，已知圆锥的底面直径和高，从而可以求其体积；已知每立方分米钢锭的重量，乘圆锥的体积，就是这块圆锥形钢锭的总重量。

【详解】×3.14××5

＝×3.14×9×5

＝9.42×5

＝47.1（立方分米）

47.1×3＝141.3（千克）

答：这个圆锥形钢锭的体积是47.1立方分米，钢锭重141.3千克。

【点睛】此题主要考查圆锥的体积的计算方法的实际应用。

30．3768元

【分析】根据题意可知，刷油漆的面积是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出6根柱子刷油漆的总面积，最后用刷油漆的总面积乘每平方米的油漆费即可求出需用的钱。

【详解】3.14×0.4×10×6×50

＝1.256×10×6×50

＝12.56×6×50

＝75.36×50

＝3768（元）

答：需用3768元。

【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的应用，根据圆柱的侧面积公式即可求出柱子刷油漆的总面积。