高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系导学案

第2节　实验：探究加速度与力、质量的关系

一、实验目的

1．学会用控制变量法探究物理规律。

2．探究加速度与力、质量的关系。

3．掌握利用图像处理数据的方法。       []202*^2版新教@材教&~辅[]

二、实验原理

采用控制变量法，在探究加速度与力、质量三者关系时，先让其中一个量保持不变来探究其他两个量之间的关系。

1．控制小车的质量M不变，分析加速度a与力F的关系。

2．控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车的质量M，分析加速度a与M的关系。

三、实验器材

打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、重物、夹子、细绳、交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。

四、实验步骤

1．测质量：用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0。

2．安装器材：按如图所示将实验器材安装好(小车上不系绳)。

3．平衡摩擦力：把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做匀速直线运动(纸带上相邻点的间距相等)。

4．测a、F

(1)把小车停在打点计时器处，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带，纸带记录了小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂小盘和砝码的总重力m1g。

(2)保持小车的质量不变，改变小盘中砝码的质量，重复步骤(1)，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂小盘和砝码的总重力m2g、m3g、…。

5．测a、M

(1)保持小车所受的合外力不变，在小车上加砝码，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M1。

(2)继续在小车上增加砝码，重复步骤(1)，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M2、M3、…。

6．用公式Δx＝aT2或a＝求得小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据验证。

五、数据处理

1．把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中。

以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a－F图像，找出规律，分析a与F的关系。

2．把不同质量的小车(小车和砝码)在相同力的作用下产生的加速度大小填在表中。       []20^22版~新教材*教辅&#[]

以a为纵坐标，分别以M和为横坐标，根据数据作a－M图像和a－图像，分析a与M的关系。       []%#《*优化方案^》教辅&[]

       []《优化方~案^》%教辅@[#]

3．实验结论

(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。

(2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。       []2022版新%&^教@~材教辅[]

六、误差分析       []@《优%化#方^案》教辅[~]

1．系统误差：本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。小盘和砝码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小。因此，要求小盘和砝码的总质量远小于小车的质量是为了减小因实验原理不完善而引起的误差。

2．偶然误差：摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。       []《优化方~案》#@^教辅[%]

七、注意事项       []*《优化方%案》教^&辅[@]

1．平衡摩擦力时不要挂重物。整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。

2．实验中必须使小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量。

3．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。

4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。

探究一　实验原理和操作       []^@《优化方&案》教辅*[~]

在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图所示的实验装置，小车及车中的砝码的总质量用M表示，盘及盘中的砝码的总质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带上的由打点计时器打出的点计算得出。

(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为细线对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力。

(2)一组同学在保持盘及盘中的砝码质量一定的情况下，探究加速度与小车质量的关系。以下做法正确的是________。

A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细线绕过定滑轮系在小车上       []#《^优化方案》教%辅[~*]

B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力

C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源       []*202~2@版^新教材教辅[&]

D．用天平测出m和M，之后可直接用公式a＝求出小车运动的加速度

(3)在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，两位同学得到的a－F关系分别如图中甲、乙所示(a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)，其原因分别是：

甲图：__________________________________________________。       []#2%0@22版新教材教辅*[&]

乙图：__________________________________________________。

[解析]　(1)对于盘及盘中砝码，有mg－T＝ma；对于小车，有T＝Ma，联立可得a＝，T＝mg，只有当m≪M时，才可认为T≈mg。

(2)平衡摩擦力时，先去掉盘、盘中砝码和细线，只让小车在重力和摩擦力的作用下向左运动，当小车能匀速运动时，重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡，A错误；调好后，当再次改变小车质量时，无须再平衡摩擦力，B正确；实验时，要先接通打点计时器的电源，使打点计时器正常工作，再释放小车，C错误；小车的加速度是通过处理纸带确定的，D错误。       []~《优@*^化方案》#教辅[]

(3)由甲图可看出，F＝0时，a≠0，说明木板的倾角过大，重力沿斜面方向的分力大于摩擦力。由乙图可看出，只有当F达到一定值时，才会有加速度，说明平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力。

[答案]　(1)m≪M　(2)B　(3)木板的倾角过大　没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足

[针对训练1]　(多选)如图所示的“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是(　　)

A．应尽量保证小车的总质量远小于槽码的总质量

B．应将木板右端适当垫高以补偿阻力

C．应保证牵引小车的细线与木板平行

D．应采用控制变量法分别研究加速度与质量及加速度与力的关系       []2@022版新教材教#*^辅[~]

解析：选BCD。“探究加速度与力、质量的关系”实验原理为：近似认为槽码的总重力为小车所受合力，所以需要补偿阻力，需要牵引小车的细线与木板平行，B、C正确；实验中运用控制变量法研究各量间的关系，D正确；应使槽码的总质量远小于小车的总质量，A错误。

探究二　数据处理和误差分析

　(2020·福建厦门一中月考)小米同学用如图所示装置探究物体的加速度与力的关系。实验时保持小车(含车中重物)的质量不变，细线下端悬挂钩码的重力视为小车受到的合力 F，用打点计时器测出小车运动的加速度 a。

(1)下列操作中，是为了保证“细线下端悬挂钩码的重力视为小车受到的合力 F” 这一条件的有________。

A．实验前应将木板远离定滑轮一端适当垫高，以平衡摩擦力       []2@022&^版*~新教材教辅[]

B．实验前应调节定滑轮高度，使定滑轮和小车间的细线与木板平行

C．小车的质量应远小于钩码的质量       []2*^#022版新教材教辅[&~]

D．实验时，应先接通打点计时器电源，后释放小车

(2)实验中打出的一条纸带如图所示，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的 5 个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有 4 个点迹未标出，测出各计数点到 A 点间的距离。已知所用电源的频率为 50 Hz，则小车的加速度 a＝________m/s2。(结果保留两位小数)

(3)改变细线下端钩码的个数，得到 a－F 图像如图所示，造成图线不过原点的原因可能是___________________________________________________。       []《%优化#*^方@案》教辅[]

[解析]　(1)实验前应将木板远离定滑轮一端适当垫高，以平衡摩擦力，这样细线下端悬挂钩码的重力才能视为小车受到的合力F，A正确；实验前应调节定滑轮高度，使定滑轮和小车间的细线与木板平行，这样细线下端悬挂钩码的重力才能视为小车受到的合力F，B正确；要使得细线下端悬挂钩码的重力等于小车受到的合力，则要使得小车的质量远大于钩码的质量，C错误；实验时，应先接通打点计时器电源，后释放小车，这一操作对保证“细线下端悬挂钩码的重力视为小车受到的合力 F” 这一条件无影响，D错误。       []@《优化方&案#~%》教辅[]

(2)根据Δx＝aT2可得小车的加速度

a＝＝m/s2＝0.93 m/s2       []2022版%#@&新教^材教辅[]

(3)由图像可知，小车上拉力为零时就有了加速度，可知是平衡摩擦力时木板抬得过高，平衡摩擦力过度引起的。

[答案]　(1)AB　(2)0.93　(3)平衡摩擦力过度

[针对训练2]　在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某次实验测得如下数据：当m一定时，a与F的关系如表一所示；当F一定时，a和的关系如表二所示。

表一       []*202&2版新教~材教#辅[@]

表二

(1)在如图所示的相应坐标系中，根据表一、表二所给数据作出图像。

(2)由图像可以判定：当m一定时，a与F成__________；当F一定时，a与m成__________。

(3)在研究a与m的关系时，作了a－图像，而没作a－m图像，那么作a－图像的优点是___________________________________________________       []^2022版%~新@教材教辅*[]

_____________________________________________________________。       []《优^化方@&案》教辅*[%]

[答案]　(1)如图所示       []~《&优^化方案》教辅[@*]

(2)正比　反比

(3)a－m图像是曲线，难以找出规律；a－图像是直线，容易找出规律

探究三　实验改进与创新

　图甲是利用气垫导轨探究在外力一定的条件下，物体加速度与质量的关系的实验装置。实验步骤如下：

①气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平；       []~《优#化&方案》教辅[%*]

②用游标卡尺测出挡光条的宽度为d；

③由导轨上标尺读出两光电门中心之间的距离为s；

④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动后释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；

⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间分别为Δt1和Δt2；

⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量为M；

⑦改变滑块的质量，重复步骤④⑤⑥进行多次实验。

据上述实验回答下列问题：

(1)关于实验操作，下列说法正确的是________。

A．应先接通光电门后释放滑块

B．调节气垫导轨水平时，应挂上砝码

C．应调节定滑轮使细线和气垫导轨平行

D．每次都应将滑块从同一位置由静止释放

(2)用测量物理量的字母表示滑块加速度a＝________。

(3)由图乙画出－M的图线(实线)，可得到砝码和砝码盘的总重力G＝________N。

(4)在探究滑块加速度a和质量M间的关系时，根据实验数据画出如图乙所示的－M图线，发现图线与理论值(虚线)有一定的差距，可能原因是       []#《~优化方%*案》教辅^[]

________________________________________________________________

_______________________________________________________________。

解析：(1)先接通光电门后释放滑块，以确保滑块经过光电门时，光电门能正常工作，故A正确；挂上砝码后，滑块受拉力作用，因此在调节气垫导轨时应不挂砝码，故B错误；调节定滑轮使细线和气垫导轨平行，目的是使得滑块所受拉力与运动方向相同，故C正确；由于两光电门记录的是滑块通过它们的时间，不需每次经过时速度相等，因此无须从同一位置由静止释放，故D错误。

(2)根据匀变速直线运动规律有：

2as＝v－v＝－，解得：

a＝。       []2022版新教材*&教~辅@#[]

(3)在－M图像中，图线的斜率表示了滑块所受作用力的倒数，即为，因此有：G＝＝2.5 N(2.3～2.7 N均可)。

(4)图像出现了纵截距，原因是没有选取滑块和砝码一起作为研究对象(或M没有加上砝码和砝码盘的质量)。

答案：(1)AC　(2)　(3)2.5(2.3～2.7均可)　(4)没有选取滑块和砝码一起作为研究对象(或M没有加上砝码和砝码盘的质量)

[针对训练3]　如图所示，一端带有定滑轮的长木板上固定有甲、乙两个光电门，与之相连的计时器可以显示遮光片通过光电门的时间以及小车从光电门甲运动到光电门乙的时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力大小，不计空气阻力。

(1)在探究“质量一定时，加速度与合外力的关系”时，要使测力计的示数等于小车所受的合外力，必须进行的操作是________。

A．平衡摩擦力

B．使小车的质量远大于砂桶的质量

C．用天平测出小车和砂桶的质量

(2)保持小车的质量不变，多次向砂桶里加砂，测得多组a和F的值，画出图像如图所示，图像没有经过原点O的原因是____________________。       []20&2%2版*新#教材教辅[@]

       []*&2022^版新教材教辅[@#]

(3)实验时，先测出小车质量m，再让小车从靠近光电门甲处由静止开始运动，读出小车在两光电门之间的运动时间t。改变小车质量m，测得多组m、t的值，建立坐标系描点作出图线。下列能直观得出“合外力一定时，加速度与质量成反比”的图线是________。

       []~202#2版@*新教%材教辅[]

解析：(1)在探究“质量一定时，加速度与合外力的关系”时，小车受重力、支持力、拉力以及摩擦力，要使测力计的示数等于小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，故选A；       []《%优化方案*》教~辅[^@]

(2)a－F图像没有过原点，在横轴上有交点，说明在砂桶对小车施加力后，小车仍没有加速度，小车受到的合力小于砂桶的拉力，这是平衡摩擦力时，木板被垫的高度不够，平衡摩擦力不足造成的；       []*2^0%22版新教~材教辅@[]

(3)小车从靠近光电门甲处由静止开始做匀加速直线运动，则有x＝at2       []2022^版#新教%材&教*辅[]

由牛顿第二定律可得F＝ma

联立可得t2＝m

则合外力和位移一定时，t2与m成正比，a与t2成反比，则合外力一定时，加速度与质量成反比，故选C。       []《优化方#*案@》^%教辅[]

答案：(1)A　(2)平衡摩擦力不足　(3)C