高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律导学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律导学案及答案，共15页。

第3节　牛顿第二定律
学习目标
核心素养形成脉络
1．知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。
2．知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
3．能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。


[]20*22版^&新~教@材教辅[]

一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式：F＝kma，式中k是比例系数，F指的是物体所受的合力。 []《优化#&方案》教辅~@%[]
3．物理意义：牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。 []《@%优^化方&案#》教辅[]
二、力的单位
1．比例系数k的意义
(1)在F＝kma中，k的数值取决于F、m、a的单位的选取。
(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为N、kg、m/s2。
2．国际单位：力的单位是牛顿，简称牛，符号N。
3．1 N的定义：将使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力规定为1 N，即1 N＝1__kg·m/s2。
[]202~2版新@教%材#&教辅[]
1．判断下列说法是否正确。
(1)由牛顿第二定律知，质量大的物体的加速度一定小。(　　)
(2)任何情况下，物体的合力方向一定与它的加速度方向相同。(　　)
(3)任何情况下，比例式F＝kma中的k一定为1。(　　)
(4)物体由于做加速运动，所以才受合外力的作用。(　　)
(5)只要物体受到的合力不为零，物体一定有加速度。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
2．质量不同的甲、乙两辆实验小车，在相同的合外力作用下，甲车产生的加速度为2 m/s2，乙车产生的加速度为6 m/s2，则甲车质量是乙车质量的(　　)
A． B．3倍
C．12倍 D． []2022&版新教材教%辅[~*#]
答案：B
3．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间(　　)
A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体同时获得速度和加速度
D．由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零
答案：B

探究一　对牛顿第二定律的理解 []%@《优化方案》教^辅[~#]

1．加速度方向取决于合力方向还是速度方向？ []2@02~#2版^新教材教辅&[]
2．你了解赛车吗？如图所示，有一辆方程式赛车，车身结构一般采用碳纤维等材料进行轻量化设计，比一般小汽车的质量小得多，而且还安装了功率很大的发动机，可以在4～5 s的时间内从静止加速到100 km/h。你知道为什么要使赛车具备质量小、功率大两个特点吗？

[要点提示]　

1．加速度方向取决于合力的方向。如图所示，光滑水平面上物体受一大小不变、方向向右的力F1的作用，物体的加速度a1方向向右。一段时间后，只改变F1的方向，即改为向左，这时物体速度v的方向向右，但是加速度的方向向左。
2．赛车的质量小，赛车的运动状态容易改变；功率大，可以为赛车提供较大的动力。因此，这两大特点可以使赛车提速非常快(加速度大)。

1．对表达式F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。
2．牛顿第二定律的六个性质 []&2@0~#22版新教材教辅*[]
性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式，物体的加速度方向由它受到的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
3．两个加速度公式的区别 []《&优%化@方案》教辅*[^]
(1)a＝是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法定义的公式。
(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
　(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是(　　)
A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度
B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的
D．合力变小，物体的速度一定变小
[解析]　力和加速度存在瞬时对应关系，则原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度，A正确；加速度的方向与合力的方向总是一致的，加速度的方向与速度的方向可能相同，也可能不同，B正确；在初速度为0的匀加速直线运动中，加速度与合力的方向一致，速度与加速度方向一致，C正确；合力变小，加速度变小，若加速度和速度同向，则物体的速度仍然变大，D错误。 []《&~优化方#案》教^%辅[]
[答案]　ABC
[针对训练1]　
[]*20~^2&2版新教%材教辅[]
如图所示，在粗糙的水平桌面上，有一个物体在水平力F作用下向右做匀加速直线运动。现在使力F逐渐减小直至为0，但方向不变，则该物体在向右运动的过程中，加速度 a和速度 v的大小变化为(　　)
A．a不断减小，v不断增大
B．a不断增大，v不断减小
C．a先增大再减小，v先减小再增大
D．a先减小再增大，v先增大再减小
解析：选D。物体在竖直方向受到重力和支持力，二力平衡，合力在水平方向上不为0。水平方向物体受到水平力F和滑动摩擦力，摩擦力不变，力F方向不变，在F逐渐减小到等于摩擦力的过程中，合力减小，但合力方向与速度方向一致，速度一直增大，即物体做加速度减小的加速运动；力F从等于摩擦力再减小直至为0过程中，物体的合力又从0开始增大，但合力方向与速度方向相反，物体做减速运动，由牛顿第二定律可知，加速度大小与合力成正比，所以a先减小再增大，v先增大再减小，D正确。
探究二　牛顿第二定律的简单应用
1．解题步骤

2．解题方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力。
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴(如x轴)的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0。 []《优化%方案》*#^教辅[&]
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a。根据牛顿第二定律列方程求解。 []《&优化^#@方%案》教辅[]
　如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向θ＝37°。小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：

(1)车厢运动的加速度；
(2)悬线对小球的拉力大小。 []《%*优^化方案》教辅@[~]
[解析]　方法一　合成法

(1)由于车厢沿水平方向运动，且小球和车厢相对静止，所以小球加速度(或合力)的方向水平向右。选小球为研究对象，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得F合＝mg tan θ＝ma []2022@版新^&教材教辅#[*]
小球的加速度a＝＝g tan 37°＝g＝7.5 m/s2，方向水平向右。
(2)悬线对小球的拉力大小为 []《#优化方案~^》教%辅@[]
F＝＝N＝12.5 N。
方法二　正交分解法
[]202&2版新教材%教辅@[^#]
建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图乙所示。
沿水平方向有F sin θ＝ma
沿竖直方向有F cos θ＝mg
解以上两式得a＝7.5 m/s2，
F＝12.5 N，a的方向水平向右。
[答案]　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　(2)12.5 N []《*优化方&%案》~@教辅[]
[针对训练2]　将质量为0.5 kg的小球，以30 m/s的速度竖直上抛，经过2.5 s小球到达最高点(g取10 m/s2)。
(1)求小球在上升过程中受到的空气的平均阻力大小；
(2)求小球在最高点时的加速度大小；
(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？
解析：(1)设小球上升时，加速度为a，空气的平均阻力为F
则v＝at []&《优化^%方案》教辅*[@]
mg＋F＝ma
把v＝30 m/s，t＝2.5 s，m＝0.5 kg代入得F＝1 N。
(2)小球到达最高点时，因速度为零，故不受空气阻力，故加速度大小为g，即10 m/s2。 []202*2版新教~材&教辅^[@]
(3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度为a′，则
mg－F＝ma′得a′＝8 m/s2。
答案：(1)1 N　(2)10 m/s2　(3)8 m/s2

1．(对牛顿第二定律的理解)下列关于牛顿第二定律的说法正确的是(　　)
A．加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生、同时变化、同时消失
B．加速度方向总是与速度方向一致 []#《~优化@方*案》教辅%[]
C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大
D．物体的质量与它所受的合外力成正比，与它的加速度成反比
解析：选A。加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生、同时变化、同时消失，故A正确；加速度的方向与合力的方向相同，与速度的方向不一定相同，故B错误；速度变化大，加速度不一定大，则合力不一定大，故C错误；质量是物体的固有属性，不随合力、加速度的变化而变化，故D错误。 []~2022版新教^材教辅@%[#]
2．(牛顿第二定律的应用)小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速运动，第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2，则(　　)
A．a1＝a2
B．a1 C．a1>a2
D．无法判断a1与a2的大小
解析：选A。设小孩的质量为m，与滑梯的动摩擦因数为μ，滑梯的倾角为θ，小孩下滑过程中受到重力mg、滑梯的支持力N和滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律得：mg sin θ－f＝ma，N＝mg cos θ，又f＝μN，联立得：a＝g(sin θ－μcos θ)，可见，加速度a与小孩的质量无关，则当第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下时，加速度与第一次相同，即有a1＝a2。 []2^02@2版%新~教&材教辅[]
3．(牛顿第二定律的应用)如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

(1)若水平面光滑，求物体加速度的大小。
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，求物体加速度的大小。 []%&2022版新教~材教辅[*^]
解析：(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：F cos 37°＝ma1 []2022@版*#新教~材教&辅[]
解得a1＝8 m/s2

(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示 []20&22版%#新教^材教辅~[]
F cos 37°－Ff＝ma2
FN′＋F sin 37°＝mg []2&022版@新教材^~教辅[*]
Ff＝μFN′
联立解得a2＝6 m/s2。
答案：(1)8 m/s2　(2)6 m/s2

(限时：40分钟)
【合格考练】
1．(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的有(　　)
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，F表示物体所受合力，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致 []《优化#方案》^教~%*辅[]
解析：选BC。F、m、a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m、a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，B正确，D错误；由牛顿第二定律的独立性知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，C正确。
2．(2020·昆明高一检测)由牛顿第二定律知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为(　　)
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体 []《优%化方案*#》^教辅&[]
B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到
C．推力小于摩擦力，加速度是负值 []《%优#^化方案》&教@辅[]
D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于0，物体的加速度为0，所以物体仍静止 []^*《&优化方案》教辅@[~]
解析：选D。牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力。用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于0，物体的加速度为0，所以物体仍静止，故D正确，A、B、C错误。
3．(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是(　　)
A．加速度和力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生、同时变化、同时消失
B．物体只有受到力作用时，才有加速度，但不一定有速度
C．任何情况下，加速度的方向总与合外力的方向相同，但与速度v的方向不一定相同
D．当物体受到几个力作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用所产生的分加速度的合成
解析：选ACD。加速度与力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生、同时变化、同时消失，故A正确；力是产生加速度的原因，物体所受的合力不为0时，才有加速度，静止的物体在合力作用瞬时立即产生加速度，而瞬时速度为0，故B错误；加速度是矢量，加速度方向与合外力的方向相同，也与物体速度变化的方向相同，但与速度v的方向不一定相同，故C正确；加速度是矢量，其合加速度满足矢量合成的法则平行四边形定则，即物体的加速度等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和，故D正确。
4．如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧。现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是(　　)

A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小 []202&2版新~教材教#辅[*@]
解析：选C。力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度也减小，当F＝kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大，综上所述，C正确。 []%《#优*化方案^》教辅&[]
5．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为f，加速度为a＝g，则f的大小是(　　) []《优化方~案^》教%辅@[#]
A．f＝mg B．f＝mg
C．f＝mg D．f＝mg
解析：选B。由牛顿第二定律得mg－f＝ma，得f＝mg－ma＝mg。 []2022版新&%教^材~@教辅[]
6．(多选)如图所示，用轻绳悬挂于运动小车里的小球向左偏离竖直方向θ角，则小车可能的运动情况是(　　) []@《优%化#方^案》教辅[~]

A．向右加速运动 B．向右减速运动
C．向左加速运动 D．向左减速运动
解析：选AD。由题图可知，小球的加速度与小车的加速度相同，小球受绳子的拉力与重力，两个力的合力与小车合力相同沿水平方向向右，所以小车的加速度水平向右，故A正确；向右减速运动和向左加速运动，加速度都向左，与题意不符，故B、C错误；向左减速运动，加速度也向右，故D正确。
7.

(多选)如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时(　　)
A．M受静摩擦力增大 []#《优化@方%案》~*教辅[]
B．M对车厢壁的压力不变
C．M仍相对于车厢静止
D．M受静摩擦力不变
解析：选CD。
[]#《~优化%方*案》教辅^[]
对M受力分析如图所示，由于M相对车厢静止，则Ff＝Mg，FN＝Ma，当a增大时，FN增大，Ff不变，故C、D正确。
8．质量为1 kg的物体静止在水平面上，若用4 N的水平拉力拉它，刚好能匀速运动；若将此力增至6 N，则物体加速度大小是多少？若撤去拉力，物体的加速度大小又是多少？
解析：依题意，用4 N的水平拉力拉物体刚好能匀速运动，则物体受到的滑动摩擦力为Ff＝4 N，
当用6 N的水平拉力拉它时，根据牛顿第二定律有
F－Ff＝ma，
代入数据得a＝2 m/s2
若撤去拉力，物体只受摩擦力，则Ff＝ma′ []@《优化方案》%教辅[^#~]
代入数据得a′＝4 m/s2。
答案：2 m/s2　4 m/s2
【等级考练】
9．如图所示，小车运动的过程中，质量均为m的悬挂的小球A和车的水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬挂小球A的悬线与竖直方向的夹角为θ，则关于物块B受到的摩擦力和小车的运动情况，下列判断中正确的是(　　)

A．物块B不受摩擦力作用，小车只能向右运动
B．物块B受摩擦力作用，大小为mg tan θ，方向向左；小车可能向右运动
C．物块B受摩擦力作用，大小为mg tan θ，方向向左；小车一定向左运动
D．物块B受到的摩擦力情况无法判断，小车运动方向不能确定
解析：选B。小车在水平面上运动，小球A和水平底板上的物块B都相对车厢静止，那么小球A和物块B在竖直方向上合外力为零，对A受力分析可知，悬线的弹力T＝，小球A受到的合外力F＝mg tan θ，方向水平向左，故小球A的加速度方向向左，所以物块B受到的合外力F′＝F＝mg tan θ，方向水平向左；对物块B进行受力分析可知，物块B受到摩擦力，大小为mg tan θ，方向向左；小车可能向左加速也可能向右减速运动，故B正确，A、C、D错误。
10.

(2020·武汉高一检测)如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是(　　)
A．速度越来越小，加速度越来越大 []202^2@版新教材教%~&辅[]
B．速度和加速度都是先增大后减小
C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上
D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大
解析：选C。在接触的第一个阶段mg>kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a＝得，a＝，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大；当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大；之后，小球继续向下运动，mg 11．静止在水平地面上的物体，质量为20 kg，在一个水平推力作用下，物体做匀加速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1，当物体运动9 m时，速度达到6 m/s。g取10 m/s2。求：
(1)物体的加速度大小； []《%优~化方案*》&教@辅[]
(2)物体受到的水平推力大小。
解析：(1)物体做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式有v2＝2ax
解得a＝2 m/s2。
(2)由牛顿第二定律有F－μmg＝ma
解得F＝60 N。
答案：(1)2 m/s2　(2)60 N
12．一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。 []202^2~版新教材%教辅*[@]
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度；
(2)若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度。
解析：(1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲：

由牛顿第二定律得：
mg sin 37°－Ff＝ma1①
FN＝mg cos 37°②
Ff＝μFN③
联立①②③式得
a1＝g sin 37°－μg cos 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下。 []&^《*优化方案》%教~辅[]
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙：

由牛顿第二定律得：
mg sin 37°＋Ff′＝ma2④
Ff′＝μFN′⑤
FN′＝mg cos 37°⑥
联立④⑤⑥式得
a2＝g sin 37°＋μg cos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下。
答案：(1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下
(2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下