湘教版初中数学八年级下册第四单元《一次函数》单元测试卷（较易）（含答案解析）
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考试范围：第四单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 下列说法中不正确的是( )
A. 在中，与成正比例
B. 在中，与成正比例
C. 在中，与成正比例
D. 在中，与成正比例
4. 若是正比例函数，则的值是( )
A. B. C. D.
5. 若点在一次函数的图象上，则点一定不在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知直线：由直线：平移得到，且直线经过点，则直线与轴的交点坐标为( )
A. B. C. D.
7. 一次函数的图象与轴的交点坐标是( )
A. B. C. D.
8. 已知函数的图像上两点、，当时，有，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 当时，一次函数在坐标系中的图像大致是( )
A. B.
C. D.
10. 若一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
11. 如图，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图中的线段，分别表示甲、乙容器中的水的深度厘米与注入时间分钟之间的函数图象．
下列四个结论中错误的是( )
A. 甲容器内的水分钟全部注入乙容器
B. 注水前，乙容器内水的深度是厘米
C. 注水分钟时，甲容器的水比乙容器的水深厘米
D. 注水分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等
12. 如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往地，运动过程中甲、乙两人到地的距离与出发时间的关系如图所示，图中实线表示甲，虚线表示乙，下列说法错误的是( )
A. 甲的速度是 B. 甲到达地时两人相距
C. 出发时乙在甲前方 D. 甲、乙两人在出发后第一次相遇
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 在函数中，自变量的取值范围是______．
14. 函数是一次函数，则 ．
15. 设点和点是直线上的两个点，则，的大小关系为 ．
16. 、两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之同的关系．当甲车出发小时时，两车相距_________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知函数表达式．
在下表的两个空格中分别填入适当的数．
| ||||||
|
观察上表可知，当的值越来越大时，对应的值越来越接近于一个常数，这个常数是什么
18. 本小题分
如图，矩形中，动点在边上由点向终点运动，设，的面积为，整个平移过程中若与存在函数关如图所示，点关于的对称点为，连接、．
直接写出的长是______，的长是______．
当点落在矩形的对角线上时，求的值．
19. 本小题分
已知是正比例函数，求的值。
20. 本小题分
已知函数，当取什么值时，是的一次函数？当取什么值时，是的正比例函数？
21. 本小题分
已知一次函数与的图像交于一点。
求出交点坐标
若，求的取值范围。
22. 本小题分
已知一次函数的图象由直线平移得到，且过点求该一次函数的表达式．
23. 本小题分
已知函数．
画出函数的图象．
判断点，，是否在函数的图象上
若点在函数的图象上，求出的值．
24. 本小题分
已知直线与轴交于点，与轴交于点，求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积．
25. 本小题分
在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
求，的值；
点，如果正比例函数的图象与线段有公共点，直接写出的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得．
故选：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查函数自变量的取值范围：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，可求的范围．
【解答】
解：依题意有：，
解得．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数．
【解答】
解：，，与成正比例，故本选项正确；
B. ，与成正比例，故本选项正确；
C.，与成正比例，故本选项正确；
D.，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：因为是正比例函数，
所以，
所以．
故选：．
直接根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，进行解答即可．
此题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
点在一次函数的图象上，
点一定不在第三象限．
故选：．
结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．
6.【答案】
【解析】解：直线：由直线：平移得到，
．
将点代入，得．
解得．
令，则．
即直线与轴的交点坐标为．
故选：．
根据直线平移，的值不变知：；然后将点代入求得的值；最后令求得相应的的值即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，难度不大．求出的值是解题的突破口．
7.【答案】
【解析】解：令，则，解得，
一次函数的图象与轴的交点坐标是．
故选B．
令，求出的值即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正比例函数的性质，能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．列不等式求解集．
据正比例函数的增减性可得出的范围，继而可得出的取值范围．
【解答】
解：根据题意，知：随的增大而减小，则，即．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象与系数的关系，根据，可知一次函数经过一三四象限即可解答．
【解答】
解：，
该一次函数图象一，三，四象限．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质，牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合即可得出．
【解答】
解：，
随的增大而减小，
又，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：由图可得，
甲容器内的水分钟全部注入乙容器，故选项A正确，
注水前乙容器内水的高度是厘米，故选项B正确，
注水分钟时，甲容器内水的深度是厘米，乙容器内水的深度是：厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深厘米，故选项C错误，
注水分钟时，甲容器内水的深度是厘米，乙容器内水的深度是：厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项D正确，
故选：．
根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】
【解析】解：由图可知：甲小时所走路程是，
甲的速度，，故A正确，不符合题意；
由图可得乙的速度是，
甲小时达到地，此时乙所走路程为，
甲到达地时两人相距，故B正确，不符合题意；
出发时甲距地千米，乙距地千米，
出发时乙在甲前方，故C正确，不符合题意；
出发小时，乙所走路程是，甲所走路程为，
即甲小时比乙多走，
甲乙两人不是在出发后小时第一次相遇，故D不正确，符合题意；
故选：．
由图可知甲小时所走路程是，即得甲的速度是，可判定；甲小时达到地可求此时乙所走路程为，即得甲到达地时两人相距，可判断；根据出发时甲距地千米，乙距地千米，可判断；由图得乙的速度是，即可得甲小时比乙多走，可判断．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
13.【答案】且
【解析】解：由题可得，，
解得，
自变量的取值范围是且，
故答案为：且．
当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．
本题主要考查了自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据及可判断出、的大小．
【解答】
解：，
直线中，，
随的增大而减小，
，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．本题分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．
【解答】
解：甲的速度是，乙的速度是 ．
甲车比乙车晚出发：，
当甲车出发小时时，两人相距．
故答案为：．
17.【答案】【小题】
解：时，时，
填入表格如下：
【小题】
解：由上表可知，当的值越来越大时，对应的值越来越接近于常数．
【解析】 略
略
18.【答案】
【解析】解：由图象可知的最大值为，
，
当时，
的值为，
，
解得：，
故答案为：，；
如图，若点在对角线上，交于点，
则，
，
，
由勾股定理得：，
解得，
当在对角线上时，如图，
由勾股定理得：，
解得，
的值为或．
根据图象可知的最大值即为的长度，此时的面积为，由面积即可求出；
分点在对角线和对角线两种情况讨论，利用勾股定理即可得出答案．
本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要能根据图象得出和的长度，要考虑点在上和上两种情况讨论．
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】解：由函数是一次函数可得， ，
解得，
所以，时，是的一次函数；
函数为正比例函数时，且 ，
解得，
所以，当时，是的正比例函数．
【解析】本题考查了一次函数与正比例函数的概念根据一次函数的定义即可得到关于的不等式，解之即可；根据正比例函数的定义，即可求出的值．
21.【答案】【小题】
【小题】
【解析】 略
略
22.【答案】解：一次函数的图象由直线平移得到，
，
将点代入，
得，解得，
一次函数的解析式为．
【解析】先根据直线平移时的值不变得出，再将点代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式
本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
23.【答案】解：图略点，不在其图象上，点在其图象上．
【解析】略
24.【答案】解：令，则，
解得：，
点，
令，则，
点，
这条直线与坐标轴围成的三角形的面积．
【解析】本题考查了一次函数图象，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中分别令、求解即可得到与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
25.【答案】解：一次函数的图象由直线平移得到，
，
将点代入，
得，解得；
当直线经过点时，
则，
当直线经过点时，
则，
解得：，
当正比例函数的图象与线段有公共点时，．
【解析】先根据直线平移时的值不变得出，再将点代入，求出的值．
分别求出直线过点、点时的值，再结合函数图象即可求出的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
