第1-4单元阶段素养检测随堂练（培优卷）-六年级数学下册高频考点培优卷（北师大版）

这是一份第1-4单元阶段素养检测随堂练（培优卷）-六年级数学下册高频考点培优卷（北师大版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，图形计算，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（ ）平方分米。
A．B．＋4C．4π＋4D．＋4
2．下面各组比中，能与7∶5组成比例的一组是（ ）。
A．5∶7B．C．10∶14D．14∶10
3．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2B．4C．6D．8
4．一个零件的高是，在图4mm纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是（ ）。
A．B．C．D．
5．根据分数与除法的关系确定：分子相当于除法中的（ ），分数值相当于除法中的（ ）
A．被除数B．除数C．商
6．下面四个比中，（ ）与3∶8不能组成比例。
A．6∶16B．0.3∶0.8C．D．1.5∶4
7．下列各数中，能与，6，组成比例的是（ ）。
A．2B．3C．4
二、填空题
8．一个圆柱体半径为1分米，长为1米，平均截成4段，表面积一共增加了 平方分米．
9．某校体育场的草坪实际长110m，在图纸上的长度是5.5cm，这幅图纸的比例尺是( )。
10．== ÷ = （小数）
11．一种零件长5mm，把它画在比例尺是20∶1的图纸上，应画( )cm。
12．一个圆锥底面周长12.56厘米，高15厘米，它的体积是 立方厘米．
13．张雯琦参加学校举行的200米短跑比赛，她跑步的速度和时间成 比例．
14．有一根长2米的圆柱形钢材，如果把它截成4个小圆柱，这4个小圆柱的表面积和比原来增加56.52平方厘米．这根圆柱形钢材的体积是 立方厘米．
三、判断题
15．比例尺表示实际距离是图上距离的。( )
16．出盐率一定，盐的质量和海水质量成正比例。( )
17．一个人的年龄越大，知识越渊博，所以年龄和知识成正比例。 ( )
18．圆柱的底面积一定，高与体积成正比例． ( )
19．订阅《科学梦工厂》的总钱数和份数成正比例。( )
20．圆的周长计算公式是c=2πr，其中c与r成正比例。( )
21．工作总量一定，已完成的部分与未完成的部分成反比例． ( )
22．把10克的农药溶入90克水中，农药水与农药的比是9∶1。( )
四、计算题
23．直接写得数。
0.8∶2.4＝
8π＝
24．解方程。
5x－1.2x＝7.6 x∶80%＝4∶0.4 x∶6.4＝∶
五、图形计算
25．计算如图图形的体积。
26．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
六、解答题
27．一块圆锥形铁块，底面积是157厘米2，高是21厘米，把它熔铸成一个高是14厘米的圆柱体，这个圆柱体的底面积是多少厘米2？
28．左图中直角三角形的两条直角边分别是6cm和10cm，请你选择以一条直角边为轴旋转360度．请把旋转出来的图形画出来并求出此图形的体积．
小悦同学用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大多少立方厘米？
30．淘气去摘草莓，发现草莓园大棚的外形是半个圆柱形。尺寸如下图（单位：米）要用一层塑料膜覆盖草莓园大棚和两侧的半圆，至少需要多少塑料膜？
31．按要求操作．
(1)用数对表示图中三角形①三个顶点4、B、C的位置：A是________，B是________，C是________．
(2)(i)把三角形①绕点C顺时针旋转90 ，再向右平移1格，画出得到的三角形②．
(ii)按2：1画出三角形①放大后的三角形③．
(3)放大后的三角形③与放大前三角形①面积的比是________．
32．一个圆锥形的砂堆，高0.6米，底面直径是4米．如果每立方米的砂子约重1.5吨，那么这堆砂子重多少吨？
33．一个圆柱的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积．
参考答案：
1．D
2．D
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，据此解答。
【详解】A．5∶7≠7∶5，不能组成比例；
B．＝5∶7≠7∶5，不能组成比例；
C．10∶14＝5∶7≠7∶5，不能组成比例；
D．14∶10＝7∶5，能组成比例；
故答案为：D
掌握比例的意义是解答此题的关键。
3．D
【分析】根据圆柱特征，圆柱底面是一个圆，圆的面积公式为：S＝r2，圆柱体积公式：V＝Sh，由此可得出圆柱体积公式可以表示为：V＝r2h，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），据此判断即可。
【详解】由分析可得：
因为V＝r2h，因数r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的倍数为：2×2＝4，另一个因数h扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数为：
4×2＝8
即体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
本题考查了圆柱体积公式的应用，以及积的变化规律的应用。
4．B
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数值计算即可。
【详解】2cm＝20mm
这幅图纸的比例尺是：20∶4＝5∶1
故答案为：B
本题考查比例尺的应用，要牢记比例尺＝图上距离∶实际距离，要注意单位的统一。
5．AC
【详解】试题分析：根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除式中的被除数，分母相当于除式中的除数，分数值相当于除式中的商．据此选择．
解：分子相当于除法中的被除数，分数值相当于除法中的商；
点评：本题主要是考查分数与除法的关系．
6．C
【分析】根据比例的意义：表示两个比的比值相等的式子叫做比例；求出各选项的比值，找出与3∶ 8比值不相等的选项；即可选择。
【详解】3∶8＝3÷8＝
A．6∶16＝6÷16＝，可以与3∶8组成比例。
B．0.3∶0.8＝0.3÷0.8＝，可以与3∶8组成比例。
C．＝ ，不能与3∶8组成比例。
D． 1.5∶4＝1.5÷4＝，可以与3∶8组成比例。
故答案为：C
此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
7．C
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积；将四个数中间的最小数与最大数同时作外项或内项，将最小数与最大数相乘，剩下的两个数相乘，如果积相等，就能组成比例，据此解答。
【详解】A． ， ，，2不能与 ，6， 组成比例；
B． ， ， 3不能与 ，6， 组成比例；
C． ， ， ，4能与 ，6， 组成比例；
故答案为：C。
此题考查了比例的认识及组成比例的判断。
8．18.84．
【详解】试题分析：每截一次就增加2个圆柱的底面，截成4段需要截3次，那么就增加了2×3=6个底面，由此利用圆的面积公式可求得增加的表面积．
解：3.14×12×6，
=3.14×1×6，
=18.84（平方分米），
答：表面积增加了18.84平方分米．
故答案为18.84．
点评：抓住表面积增加部分是圆柱的几个底面的面积是本题的关键．
9．
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】110m＝11000cm
5.5∶11000
＝（5.5×10）∶（11000×10）
＝55∶110000
＝（55÷55）∶（110000÷55）
＝1∶2000
某校体育场的草坪实际长110m，在图纸上的长度是5.5cm，这幅图纸的比例尺是1∶2000。
本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。
10．27，3，4，0.75．
【详解】试题分析：解答此题的关键是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘9就是；根据分数与除法的关系，=3÷4；3÷4=0.75．由此进行转化并填空．
解：==3÷4=0.75；
点评：此题主要是考查除式、小数、分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
11．10
【分析】根据比例尺的意义，图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数值进行计算即可。
【详解】5mm＝0.5cm
0.5×20＝10（cm）
则应画10cm。
本题考查比例尺的意义，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
12．62.8．
【详解】试题分析：首先求出底面半径，再利用公式v=sh×解答即可．
解：12.56÷3.14÷2=2（厘米）；
3.14×22×15×，
=3.14×4×15×，
=62.8（立方厘米）；
答：它的体积是62.8立方厘米；
故答案为62.8．
点评：此题主要考查利用公式计算圆锥的体积，关键是已知圆的周长必须先求出半径．
13．反．
【详解】试题分析：判断速度与时间成什么比例，要看速度与时间是比值一定，还是乘积一定，若比值一定，成正比例，乘积一定，成反比例．
解：因为速度×时间=200米，是乘积一定，
所以她跑步的速度与时间成反比例．
点评：本题考查对正、反比例的判断，看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
14．1884
【详解】试题分析：根据圆柱的切割方法可知，锯成4段，需要锯4﹣1=3次，每锯一次就增加2个圆柱的底面，由此求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高即可解决问题．
解：2米=200厘米，
56.52÷[（4﹣1）×2]×200
=56.52÷[3×2]×200，
=56.52÷6×200，
=1884（立方厘米）；
答：这根圆柱的体积是1884立方厘米．
故答案为1884．
点评：抓住锯圆柱的切割特点得出：锯一次就增加2个底面的面积，且锯的次数=锯的段数﹣1，即可解决此类问题．
15．×
【分析】依据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离；由此可知图上距离是实际距离的，据此解答。
【详解】根据分析可知，比例尺1∶100表示图上距离是实际距离的。
原题干说法错误
故答案为：×
根据比例尺的意义进行解答。
16．√
【详解】略
17．×
【详解】略
18．正确
【详解】底面积×高=体积
即
当圆柱体的底面积一定时，高与体积成正比例．
19．√
【分析】两个相关联的量比值一定，这两个量成正比例关系，乘积一定，成反比例。本题单价一定，总钱数与份数的比值一定，所以总钱数和份数成正比例。以此解答。
【详解】单价＝总价÷数量，《科学梦工厂》的单价一定，总钱数与份数的比值一定，成正比例。
所以原题说法正确。
此题主要考查学生的正、反比例的的判定方法的理解与掌握，需要懂得单价＝总价÷数量的数量关系式。
20．√
【详解】因为C=2πr，所以c∶r=2π（一定），c和r是两种相关联的量，c随r的变化而变化，2π是一定的，也就是c和r相对应数的比值一定，所以c和r成正比例关系，原题说法正确。
故答案为：正确。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断。
21．错误
【详解】解：已完成的部分+未完成的部分=工作总量(一定)，这两个相关联的量的和是定值，而它们没有乘除的关系，所以这两个相关联的量不成比例．原题说法错误.
故答案为错误
【分析】根据数量关系判断已完成的部分与未完成的部分的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
22．×
【分析】把10克的农药溶入90克水中，农药水为（10＋90）克，根据比的意义，用农药水的质量∶农药质量，化简，即可解答。
【详解】（10＋90）∶10
＝100∶10
＝（100÷10）∶（10÷10）
＝10∶1
把10克的农药溶入90克水中，农药水与农药的比是10∶1。
原题干说法错误。
故答案为：×
本题主要是考查对比的应用情况，做题时应看清谁与谁比，最后要化成最简整数比。
23．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
24．x＝2；x＝8；x＝5.6
【分析】（1）先把方程左边化简为3.8x，两边再同时除以3.8；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.4；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘7。
【详解】（1）5x－1.2x＝7.6
解：3.8x＝7.6
3.8x÷3.8＝7.6÷3.8
x＝2
（2）x∶80%＝4∶0.4
解：0.4x＝3.2
0.4x÷0.4＝3.2÷0.4
x＝8
（3）x∶6.4＝∶
解：x×＝6.4×
x＝0.8
7×x＝0.8×7
x＝5.6
25．84.78立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（立方厘米）
这个圆锥的体积是84.78立方厘米。
26．表面积：483.56dm²；体积：219.8dm³
【详解】表面积：[(8÷2)²×3.14 -(6÷2)²×3.14]×2+8×3.14×l0+6×3.14×10=483.56(dm²)
体积：[(8÷2)²×3.14-(6÷2)²×3.14]×10=219.8(dm³)
27．78.5平方厘米
【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，由此可以先利用圆锥的体积公式求出体积，再利用圆柱的底面积=体积÷高求出圆柱的底面积．
解：×157×21÷14，
=1099÷14，
=78.5（平方厘米）；
答：圆柱的底面积是78.5平方厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里要抓住熔铸问题中，前后体积不变进行解答．
28．旋转成的形状为圆锥体，体积为376.8立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，若以较长的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是6cm，高是10cm的圆锥；圆锥的体积公式是S=πr2h，已经知道r=6cm，h=10cm，据此可求出这个圆锥的体积．
解：作图如下：
体积为：×3.14×62×10
=×3.14×36×10，
=376.8（立方厘米），
答：旋转成的形状为圆锥体，体积为376.8立方厘米．
点评：本题主要是考查将一个简单图形旋转一周得到一个什么立体图形，要看准是以哪条边为轴旋转．再就是考查圆锥的体积计算，不要忘记乘．
29．108
【详解】试题分析：216立方厘米是这个等底等高的圆柱与圆锥的体积之和，把这个体积平均分成4份，则圆锥的体积就是其中的1份，圆柱的体积就是其中的3份；
解：圆锥的体积是：216÷4=54（立方厘米），
圆柱的体积是：54×3=162（立方厘米）；
162﹣54=108（立方厘米），
答：圆柱的体积比圆锥的体积大108立方厘米．
故答案为108．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
30．200.96平方米
【分析】根据圆柱的表面积公式可知，塑料膜的面积＝圆柱侧面积÷2＋底面积，据此解答。
【详解】3.14×4×30÷2＋3.14×（4÷2）2
＝188.4＋12.56
＝200.96（平方米）
答：至少需要200.96平方米的塑料膜。
此题考查了圆柱表面积公式的灵活运用，明确圆柱的表面积S＝πdh＋2πr2。
31．（1）(5，4)；(1，2)；(5，2)
（2）解：(i) 三角形②如图所示；
(ii) 三角形①放大后的三角形③如图所示.
（3）4：1
【详解】【分析】本题考点：数对与位置；作旋转一定角度后的图形；作平移后的图形；图形的放大与缩小；比的意义．
此题主要考查了数对表示位置的方法的应用、图形的旋转、平移．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动、．
（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行．据此得出A、B、C三点的位置．
（2）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，C点的位置不动，各边均绕C点顺时针旋转90°，即可得到三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形；根据平移图形的特征，把旋转后的图形ABC的各点分别向右平移1格，首尾连接各点即可得到图形向右平移1格后的图形；按2：1放大后，底边长变为8格，高变为4格．据此画出图形.
（3）观察图形可知，原来的三角形的两条直角边分别是4和2；三角形按2：1的比放大，即底和高都宽大了2倍，则放大后的三角形的两条直角边分别是4×2=8、2×2=4；据此即可画图；再利用三角形的面积公式分别求出放大前后的三角形的面积，即可求出它们的比．
32．3.768吨
【详解】试题分析：解答此题首先根据公式：v=sh，求出体积，再计算重量，由此解答即可．
解：4÷2=2（米），
×3.14×22×0.6=×3.14×4×0.6=2.512（立方米）；
2.512×1.5=3.768（吨）；
答：这堆砂子约重3.768吨．
点评：此题考查的目的是利用圆锥的体积计算公式解决实际问题．
33．125.6立方厘米
【详解】试题分析：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，已知底面半径先求出底面积，进而求出侧面积和高，然后利用圆柱的体积公式解答．
解：圆柱的底面积：
3.14×22=12.56（平方厘米），
圆柱的侧面积：
150.72﹣12.56×2，
=150.72﹣25.12，
=125.6（平方厘米）；
圆柱的高：
125.6÷（2×3.14×2），
=125.6÷12.56，
=10（厘米），
体积：12.56×10=125.6（立方厘米）；
答：圆柱的体积是125.6立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、体积公式的灵活运用．