数学（辽宁大连卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷
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数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | A | D | C | C | A | B | C | C | B |
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．2; 12．; 13．; 14.10cm; 15．; 16．
三、解答题（本题功4小题，其中17题9分，18,19,20题各10分，共39分）
17．
【详解】
，……………………（5分）
当时
原式．……………………（9分）
18．
【详解】（1）解：该班的总人数为（人）；……………………（3分）
（2）解：“普高”人数为，所占百分比为，
则“职高”人数为，
补全图形如下：
……………………（7分）
（3）解：估计该年级报考普高的学生有（人）．……………………（10分）
该年级报考普高的学生有160人．
19．
【详解】（1）解：四边形是矩形；
证明：∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；……………………（2分）
∴，
∵点D是中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，……………………（4分）
∵，点D是中点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；……………………（6分）
（2）解：∵，点D是中点，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形的面积．……………………（10分）
20．
【详解】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：
答：购进A型服装45件，购进B型服装30件；……………………（5分）
（2）
=450+960
（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1410元．……………………（10分）
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22，23题各10分，共29分）
21．
【详解】解：如图所示，延长交于E，
在中，，的坡度，
∴，
∴，
∴，
∴，……………………（3分）
在中，，
∴，
∴，……………………（6分）
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴的长约为．……………………（9分）
22．
【详解】（1）解：由题意可知，从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为，
故答案为：；……………………（3分）
（2）列表如下：
| 阳 | 过 | 阳 | 康 |
阳 |
| 阳过 | 阳阳 | 阳康 |
过 | 过阳 |
| 过阳 | 过康 |
阳 | 阳阳 | 阳过 |
| 阳康 |
康 | 康阳 | 康过 | 康阳 |
|
……………………（7分）
由表知，共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的有4种结果，
甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率．……………………（10分）
23．
【详解】（1）证明：∵是的切线，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；……………………（4分）
（2）解：由（1）得，
∴，
∴，……………………（6分）
在中，，
∵，
∴，……………………（8分）
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴的半径为3．……………………（10分）
五、解答题（本题共3小题，其中24,25各11分，26题12分，共34分）
24．
【详解】（1）解：直线，
当时，，当时，，
点点的坐标为，点的坐标为，
，，
；……………………（4分）
（2）解：由题意可得，
，，
作轴于点，作轴于点，如图所示，
轴，轴，
，
，
，……………………（7分）
，，，
，
，
解得，
，
，
，……………………（9分）
点从到用的时间为：，点从点到点用的时间为：，
，
，
当时，取得最大值14.4，
由上可得，，的最大值是14.4．……………………（11分）
25．
【详解】解：问题背景：将绕点顺时针旋转得到，如图1，
由旋转性质得，，则是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵在中，，
∴，
故答案为：；……………………（3分）
尝试运用：如图2，将绕点顺时针旋转得到，连接，延长交于F，延长交于G，连接，，
由上一问知，，，，
∵M为的中点，
∴，又，
∴垂直平分，即，
∵，，
∴，又，，
∴，
∴，又，
∴，又，
∴垂直平分，即，
∵，即，
∴，又，
∴；……………………（7分）
拓展创新：如图3，将绕点顺时针旋转得到，连接，延长交于F，
由上一问知，，，，
∴，，
∴，
∴，
根据勾股定理得，
∵，，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
∴．
故答案为：．……………………（11分）
26．
【详解】（1）抛物线与轴交于点，
，解得；
故答案为：．……………………（3分）
（2）抛物线，
顶点的坐标为，
设直线的解析式为：，过点，
则，解得．
直线的解析式为：．……………………（5分）
设，
轴交直线于点，
，
点在、之间，
当时，，
，
当时，的最大值为．……………………（7分）
（3）如图，当点在直线l左侧时，此时，从左到右上升，图象最高点为，最低点为，
，，
，
，
解得，或（舍，此时点的坐标为；……………………（9分）
当点在直线l左侧时，此时，从左到右下降，图象最高点为，最低点为，
垂直轴，
点与点的坐标相同．
，，
，
，
解得，或（舍，此时点的坐标为．……………………（11分）
综上所述，点的坐标为；．……………………（12分）
