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高中数学高考专题26 椭圆（原卷版）
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这是一份高中数学高考专题26 椭圆（原卷版），共16页。试卷主要包含了【2018·全国Ⅰ文】已知椭圆等内容，欢迎下载使用。
大数据分析*预测高考
十年试题分类*探求规律
考点89 椭圆的定义及标准方程
1．（2019全国Ⅰ文12）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为
A．B．
C．D．
2．（2018高考上海13）设P是椭圆+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）
A．2B．2C．2D．4
3．（2013广东文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是
A． B． C． D．
4．（2015新课标1理）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在的正半轴上，则该圆的标准方程为_________．
5．【2019年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2：交于点A，与椭圆C交于点D．连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．
已知DF1=．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．
考点90 椭圆的几何性质
6．【2019年高考全国Ⅰ理】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为
A．B．
C．D．
7．【2019年高考北京理】已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则
A．a2=2b2B．3a2=4b2
C．a=2bD．3a=4b
8．【2018·全国Ⅰ文】已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为
A．B．
C．D．
9．【2018·全国Ⅱ文】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A．B．
C． D．
10．（2018上海理）设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）
A． B． C． D．
11．【2017·全国Ⅰ文】设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是
A．B．
C．D．
12．【2017·浙江卷】椭圆的离心率是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2015新课标1文）已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线：的焦点重合，是的准线与的两个交点，则
A． B． C． D．
14．（2015广东文）已知椭圆（）的左焦点为，则
A． B． C． D．
15．(2014福建文理)设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是
A． B． C． D．
16．（2012新课标文理）设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为
A．B．C．D．
17．【2019·全国Ⅲ文】设为椭圆C：的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则M的坐标为___________．
18．【2019·浙江卷】已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________．
19．（2012江西文理）椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．
20．（2011浙江文理）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若；则点的坐标是 ．
21．【2019年高考全国Ⅱ文】已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．
（1）若为等边三角形，求C的离心率；
（2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围．
22．（2015安徽理）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为．
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设点的坐标为，为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，求的方程．
23．（2013安徽文理）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知△的面积为40，求a， b 的值．
考点91 直线与椭圆的位置关系
24． 【2018高考全国2理12】已知是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，等腰三角形，，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
25．（2017新课标Ⅲ文理）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
26．【2016·新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的EQ \F(1,4)，则该椭圆的离心率为（ ）
（A）EQ \F(1,3) （B）EQ \F(1,2) （C）EQ \F(2,3) （D）EQ \F(3,4)
27．（2016年全国III文理）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
A． B． C． D．
28．（2016江苏理）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是 ．
29．（2015福建文）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
30．（2013新课标1文理）已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A．B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为
A．eq \f(x2,45)＋eq \f(y2,36)＝1 B．eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,27)＝1 C．eq \f(x2,27)＋eq \f(y2,18)＝1 D．eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1
31．【2020年高考上海卷10】已知椭圆，直线经过椭圆右焦点，交椭圆于两点（点在第二象限），若关于轴对称的点为，且满足，则直线的方程为 ．
32．（2018浙江理）已知点，椭圆（）上两点，满足，则当=___时，点横坐标的绝对值最大．
33．（2018浙江文）已知点，椭圆()上两点，满足，则当=___时，点横坐标的绝对值最大．
34．（2015浙江文）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．
35．（2014江西文理）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于 ．
36．（2014辽宁文）已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则 ．
37．（2014江西文）设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于________．
38．（2014安徽文）设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为____．
39．（2013福建文）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 ．
40．【2020年高考全国Ⅲ文21理数20】已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点在上，点在直线上，且，求△的面积．
41．【2020年高考天津卷18】已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．
42．【2019年高考天津理】设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率．
43．【2019年高考天津文】设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B．已知（O为原点）．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程．
44．【2018高考全国III文20】（12分）
已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．
45．【2018高考天津文19】（本小题满分14分）
设椭圆 的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，．
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点，且点均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．
46．【2018高考江苏18】如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为．
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）设直线与圆相切于第一象限内的点．
①若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；
②直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．
47．【2018高考全国1理19】（本小题满分12分）
设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：．
48．【2018高考全国3理20】（12分）
已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：成等差数列，并求该数列的公差．
49．【2018高考天津理19】(本小题满分14分)
设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B． 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且．
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q．
若(O为原点)，求k的值．
50．（2017天津文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点 的坐标为，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点， 在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为．
（i）求直线的斜率；
（ii）求椭圆的方程．
51．（2017天津理）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为．已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（Ⅱ）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点．若的面积为，求直线的方程．
52．（2017江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，两准线之间的距离为8．点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标．
53．（2016年全国II卷文）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交 与，两点，点在上，．
（Ⅰ）当时，求的面积；
（Ⅱ）当时，证明：．
54．（2016年天津文）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率．
55．（2015天津文）已知椭圆的上顶点为，左焦点为，离心率为．
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于点（异于点），故点且垂直于的直线与椭圆交于点（异于点）直线与轴交于点，．
（ = 1 \* rman i）求的值；
（ = 2 \* rman ii）若，求椭圆的方程．
56．（2014新课标2文理）设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；
（Ⅱ）若直线在轴上的截距为2，且，求．
57．（2014安徽文理）设，分别是椭圆：的左、右焦点，过点 的直线交椭圆于两点，
（Ⅰ）若的周长为16，求；
（Ⅱ）若，求椭圆的离心率．
58．（2013天津文理）设椭圆的左焦点为F， 离心率为， 过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设A，B分别为椭圆的左、右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若， 求k的值．
59．（2012北京文理）已知椭圆：的一个顶点为，离心率为．直线与椭圆交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值．
60．（2011陕西理）设椭圆C： 过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．年 份
题 号
考 点
考 查 内 容
2011[来源:学_科_网]
理14
椭圆方程
椭圆的定义、标准方程及其几何性质
文4
椭圆的几何性质
椭圆离心率的计算
2012
文理4
椭圆的几何性质
椭圆离心率的计算
2013
卷1
理10
椭圆方程
直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法
文理20
椭圆定义、标准方程及其几何性质
椭圆的定义、标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系
卷2
理20
直线与椭圆位置关系
椭圆的方程求法，直线与椭圆位置关系，椭圆最值问题的解法
文5
椭圆定义、几何性质
椭圆的定义，椭圆离心率的求法
2014
卷1
理20
椭圆方程及几何性质
椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系
卷2
理20
椭圆方程及几何性质
椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系
2015
卷1
理14
圆与椭圆
椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法
卷2
理20
直线与椭圆
直线和椭圆的位置关系，椭圆的存在型问题的解法
文20
直线与椭圆
椭圆方程求法，直线和椭圆的位置关系，椭圆的定值问题的解法
2016
卷1
理20
圆、直线与椭圆
椭圆定义、标准方程及其几何性质，直线与圆、椭圆的位置关系
卷2
理20
直线与椭圆
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
文21
直线与椭圆
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
2017
卷1
理20
直线与椭圆
椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，椭圆的定点问题
文12
直线与椭圆
椭圆的标准方程及其几何性质
卷3
文11理10
直线与圆，椭圆的几何性质
直线与圆的位置关系，椭圆的几何性质
2018
卷1
理19
直线与椭圆
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
文4
椭圆
椭圆的几何性质
2019
卷1
理10文12
椭圆
椭圆的定义、标准方程及其几何性质，椭圆标准方程的求法
卷2
理8文9
椭圆与抛物线
抛物线与椭圆的几何性质
理21
椭圆
椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆的最值问题的解法
文20
椭圆
椭圆的定义、标准方程及其几何性质
卷3
文理15
椭圆
椭圆的定义、标准方程及其几何性质
2020
卷1
理20文21
椭圆
椭圆的标准方程及其几何性质，椭圆定点问题
卷2
理19
椭圆、抛物线
椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义
文19
椭圆、抛物线
椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义
卷3
理20文21
椭圆
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法
考点
出现频率
2021年预测
考点89椭圆的定义及标准方程
37次考7次
命题角度：（1）椭圆的定义及应用；（2）椭圆的标准方程；（3）椭圆的几何性质；（4）直线与椭圆的位置关系．
核心素养：直观想象、逻辑推理、数学运算
考点90椭圆的几何性质
37次考32次
考点91直线与椭圆的位置关系
37次考35次
大数据分析*预测高考
十年试题分类*探求规律
考点89 椭圆的定义及标准方程
1．（2019全国Ⅰ文12）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为
A．B．
C．D．
2．（2018高考上海13）设P是椭圆+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）
A．2B．2C．2D．4
3．（2013广东文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是
A． B． C． D．
4．（2015新课标1理）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在的正半轴上，则该圆的标准方程为_________．
5．【2019年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2：交于点A，与椭圆C交于点D．连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．
已知DF1=．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．
考点90 椭圆的几何性质
6．【2019年高考全国Ⅰ理】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为
A．B．
C．D．
7．【2019年高考北京理】已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则
A．a2=2b2B．3a2=4b2
C．a=2bD．3a=4b
8．【2018·全国Ⅰ文】已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为
A．B．
C．D．
9．【2018·全国Ⅱ文】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A．B．
C． D．
10．（2018上海理）设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）
A． B． C． D．
11．【2017·全国Ⅰ文】设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是
A．B．
C．D．
12．【2017·浙江卷】椭圆的离心率是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2015新课标1文）已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线：的焦点重合，是的准线与的两个交点，则
A． B． C． D．
14．（2015广东文）已知椭圆（）的左焦点为，则
A． B． C． D．
15．(2014福建文理)设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是
A． B． C． D．
16．（2012新课标文理）设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为
A．B．C．D．
17．【2019·全国Ⅲ文】设为椭圆C：的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则M的坐标为___________．
18．【2019·浙江卷】已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________．
19．（2012江西文理）椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．
20．（2011浙江文理）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若；则点的坐标是 ．
21．【2019年高考全国Ⅱ文】已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．
（1）若为等边三角形，求C的离心率；
（2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围．
22．（2015安徽理）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为．
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设点的坐标为，为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，求的方程．
23．（2013安徽文理）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知△的面积为40，求a， b 的值．
考点91 直线与椭圆的位置关系
24． 【2018高考全国2理12】已知是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，等腰三角形，，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
25．（2017新课标Ⅲ文理）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
26．【2016·新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的EQ \F(1,4)，则该椭圆的离心率为（ ）
（A）EQ \F(1,3) （B）EQ \F(1,2) （C）EQ \F(2,3) （D）EQ \F(3,4)
27．（2016年全国III文理）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
A． B． C． D．
28．（2016江苏理）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是 ．
29．（2015福建文）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
30．（2013新课标1文理）已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A．B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为
A．eq \f(x2,45)＋eq \f(y2,36)＝1 B．eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,27)＝1 C．eq \f(x2,27)＋eq \f(y2,18)＝1 D．eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1
31．【2020年高考上海卷10】已知椭圆，直线经过椭圆右焦点，交椭圆于两点（点在第二象限），若关于轴对称的点为，且满足，则直线的方程为 ．
32．（2018浙江理）已知点，椭圆（）上两点，满足，则当=___时，点横坐标的绝对值最大．
33．（2018浙江文）已知点，椭圆()上两点，满足，则当=___时，点横坐标的绝对值最大．
34．（2015浙江文）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．
35．（2014江西文理）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于 ．
36．（2014辽宁文）已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则 ．
37．（2014江西文）设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于________．
38．（2014安徽文）设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为____．
39．（2013福建文）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 ．
40．【2020年高考全国Ⅲ文21理数20】已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点在上，点在直线上，且，求△的面积．
41．【2020年高考天津卷18】已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．
42．【2019年高考天津理】设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率．
43．【2019年高考天津文】设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B．已知（O为原点）．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程．
44．【2018高考全国III文20】（12分）
已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．
45．【2018高考天津文19】（本小题满分14分）
设椭圆 的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，．
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点，且点均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．
46．【2018高考江苏18】如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为．
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）设直线与圆相切于第一象限内的点．
①若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；
②直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．
47．【2018高考全国1理19】（本小题满分12分）
设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：．
48．【2018高考全国3理20】（12分）
已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：成等差数列，并求该数列的公差．
49．【2018高考天津理19】(本小题满分14分)
设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B． 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且．
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q．
若(O为原点)，求k的值．
50．（2017天津文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点 的坐标为，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点， 在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为．
（i）求直线的斜率；
（ii）求椭圆的方程．
51．（2017天津理）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为．已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（Ⅱ）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点．若的面积为，求直线的方程．
52．（2017江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，两准线之间的距离为8．点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标．
53．（2016年全国II卷文）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交 与，两点，点在上，．
（Ⅰ）当时，求的面积；
（Ⅱ）当时，证明：．
54．（2016年天津文）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率．
55．（2015天津文）已知椭圆的上顶点为，左焦点为，离心率为．
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于点（异于点），故点且垂直于的直线与椭圆交于点（异于点）直线与轴交于点，．
（ = 1 \* rman i）求的值；
（ = 2 \* rman ii）若，求椭圆的方程．
56．（2014新课标2文理）设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；
（Ⅱ）若直线在轴上的截距为2，且，求．
57．（2014安徽文理）设，分别是椭圆：的左、右焦点，过点 的直线交椭圆于两点，
（Ⅰ）若的周长为16，求；
（Ⅱ）若，求椭圆的离心率．
58．（2013天津文理）设椭圆的左焦点为F， 离心率为， 过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设A，B分别为椭圆的左、右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若， 求k的值．
59．（2012北京文理）已知椭圆：的一个顶点为，离心率为．直线与椭圆交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值．
60．（2011陕西理）设椭圆C： 过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．年 份
题 号
考 点
考 查 内 容
2011[来源:学_科_网]
理14
椭圆方程
椭圆的定义、标准方程及其几何性质
文4
椭圆的几何性质
椭圆离心率的计算
2012
文理4
椭圆的几何性质
椭圆离心率的计算
2013
卷1
理10
椭圆方程
直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法
文理20
椭圆定义、标准方程及其几何性质
椭圆的定义、标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系
卷2
理20
直线与椭圆位置关系
椭圆的方程求法，直线与椭圆位置关系，椭圆最值问题的解法
文5
椭圆定义、几何性质
椭圆的定义，椭圆离心率的求法
2014
卷1
理20
椭圆方程及几何性质
椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系
卷2
理20
椭圆方程及几何性质
椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系
2015
卷1
理14
圆与椭圆
椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法
卷2
理20
直线与椭圆
直线和椭圆的位置关系，椭圆的存在型问题的解法
文20
直线与椭圆
椭圆方程求法，直线和椭圆的位置关系，椭圆的定值问题的解法
2016
卷1
理20
圆、直线与椭圆
椭圆定义、标准方程及其几何性质，直线与圆、椭圆的位置关系
卷2
理20
直线与椭圆
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
文21
直线与椭圆
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
2017
卷1
理20
直线与椭圆
椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，椭圆的定点问题
文12
直线与椭圆
椭圆的标准方程及其几何性质
卷3
文11理10
直线与圆，椭圆的几何性质
直线与圆的位置关系，椭圆的几何性质
2018
卷1
理19
直线与椭圆
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
文4
椭圆
椭圆的几何性质
2019
卷1
理10文12
椭圆
椭圆的定义、标准方程及其几何性质，椭圆标准方程的求法
卷2
理8文9
椭圆与抛物线
抛物线与椭圆的几何性质
理21
椭圆
椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆的最值问题的解法
文20
椭圆
椭圆的定义、标准方程及其几何性质
卷3
文理15
椭圆
椭圆的定义、标准方程及其几何性质
2020
卷1
理20文21
椭圆
椭圆的标准方程及其几何性质，椭圆定点问题
卷2
理19
椭圆、抛物线
椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义
文19
椭圆、抛物线
椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义
卷3
理20文21
椭圆
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法
考点
出现频率
2021年预测
考点89椭圆的定义及标准方程
37次考7次
命题角度：（1）椭圆的定义及应用；（2）椭圆的标准方程；（3）椭圆的几何性质；（4）直线与椭圆的位置关系．
核心素养：直观想象、逻辑推理、数学运算
考点90椭圆的几何性质
37次考32次
考点91直线与椭圆的位置关系
37次考35次
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