小学数学人教版五年级下册长方体和正方体的表面积精品课堂检测

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之

第三单元：长方体和正方体表面积的实际应用

专项练习（解析版）

1．长垣市被称为“防腐之乡”，某公司对一个游泳池底面和四壁刷涂防水材料，这个泳池长60米，宽40米，深3米，共需涂多少平方米？

【答案】3000平方米

【分析】涂防水材料的面积＝底面积＋前、后面的面积和＋左、右面的面积和。底面积＝长×宽，前面（或后面）的面积＝长×高，左面（或右面）的面积＝宽×高。把长、宽、高的数值代入长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算即可。

【详解】60×40＋60×3×2＋40×3×2

＝2400＋360＋240

＝2760＋240

＝3000（平方米）

答：共需涂3000平方米。

【点睛】在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。

2．国家卫生城市是一个城市综合功能和文明程度的重要标志。阳光小学为配合本市创建国家级卫生城市，现要重新整修教师餐厅，已知教师餐厅长是8米，宽是6米，高是3.5米。现在要粉刷教师餐厅的四周墙面和顶部，扣除门窗的面积是11.4平方米，需要粉刷的面积有多大？

【答案】134.6平方米

【分析】计算需要粉刷的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出长方体的表面积，因为底部和门窗不需要粉刷，所以需要减去底部和门窗的面积，据此解答。

【详解】（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－11.4

＝（48＋28＋21）×2－8×6－11.4

＝97×2－8×6－11.4

＝194－48－11.4

＝146－11.4

＝134.6（平方米）

答：需要粉刷的面积是134.6平方米。

【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要去掉的面积是解答题目的关键。

3．粉刷一个教室内的四壁及顶面，教室长10米、宽6米、高4米，除去门窗18平方米，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个教室共要多少钱？

【答案】850元

【分析】只粉刷教室内的四壁及顶面，相当于求长方体4个侧面和1个底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，求出四壁及顶面的面积，再减去门窗的面积，即是应粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料费，即可求出粉刷这个教室共要多少钱。

【详解】（10×6＋10×4×2＋6×4×2－18）×5

＝（60＋80＋48－18）×5

＝170×5

＝850（元）

答：粉刷这个教室共要850元。

【点睛】解答有关长方体表面积计算的实际问题，一定要搞清所求的是哪几个面的面积，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。

4．做一种无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高5分米，做这样的一个水桶占地面积是多少平方分米？至少需要多少铁皮？

【答案】16平方分米；96平方分米

【分析】底面是一个边长为4分米的正方形，则根据正方形的面积＝边长×边长，用4×4即可求出一个水桶占地面积；因为水桶无盖，所以长方体铁皮水桶的表面积只有下面、左面、右面、前面和后面的5个面面积和，据此用4×5×4＋4×4即可求出水桶的表面积。

【详解】4×4＝16（平方分米）

4×5×4＋4×4

＝80＋16

＝96（平方分米）

答：做这样的一个水桶占地面积是16平方分米，至少需要96平方分米。

【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用。

5．做一个长是1米，宽是4分米，高是5分米的无盖长方体玻璃金鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？

【答案】180平方分米

【分析】长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。无盖长方体只有5个面，没有上面。据此，结合长方体表面积公式，求出无盖长方体玻璃金鱼缸的表面积，即需要的玻璃面积。

【详解】1米＝10分米

10×4＋10×5×2＋4×5×2

＝40＋100＋40

＝180（平方分米）

答：至少需要玻璃180平方分米。

【点睛】本题考查了长方体的表面积，灵活运用表面积公式是解题关键。

6．一间长8米、宽6米、高3米的办公室，需要粉刷四壁，已知门窗共42平方米，需要粉刷的面积有多大？

【答案】42平方米

【分析】利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出长方体的表面积，因为只粉刷四壁，不粉刷上、下两个面和门窗，所以长方体的表面积需要减去上、下两个面和门窗的面积，据此解答。

【详解】（8×6＋8×3＋6×3）×2－8×6×2－42

＝（48＋24＋18）×2－8×6×2－42

＝90×2－8×6×2－42

＝180－96－42

＝84－42

＝42（平方米）

答：需要粉刷的面积是42平方米。

【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要去掉的面积是解答题目的关键。

7．五（1）班要粉刷教室的顶面和四周墙壁。教室长9米，宽6米，高3.5米，除去门窗和黑板的面积25平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？如果1平方米要用乳胶漆150克，一共需要乳胶漆多少千克？

【答案】134平方米；20.1千克

【分析】根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗、黑板的面积，据此用9×6＋9×3.5×2＋6×3.5×2－25即可求出粉刷的面积；

根据乘法的意义，用粉刷的面积乘150克即可求出乳胶漆一共需要的克数，再换算成千克。

【详解】9×6＋9×3.5×2＋6×3.5×2－25

＝54＋63＋42－25

＝134（平方米）

134×150＝20100（克）

20100克＝20.1千克

答：需要粉刷的面积是134平方米，一共需要乳胶漆20.1千克。

【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。

8．生产50个如图所示的手提袋，一共需要多少平方分米的纸？（提手以及连接处忽略不计）

【答案】2350平方分米

【分析】先计算做1个手提袋需要纸的面积，只需计算长方体4个侧面的面积与1个底面的面积之和，最后乘需要做的手提袋个数求出一共需要纸的面积，据此解答。

【详解】（4×0.5＋4×5×2＋0.5×5×2）×50

＝（2＋40＋5）×50

＝47×50

＝2350（平方分米）

答：一共需要2350平方分米的纸。

【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，灵活运用长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。

9．一本成语词典的长、宽、高分别是15厘米、10厘米和4厘米，王老师买了4本这样的字典，他要把它们的全部用包装纸包装起来，至少需要多少平方厘米的包装纸？

【答案】1100平方厘米

【分析】由题意可知，把4本字典全部包装起来，要使用的包装纸最少，则需要把词典的最大面连在一起，即长为15厘米，宽为10厘米的面，此时所组成的是一个长为4×4＝16厘米，宽为10厘米，高为15厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。

【详解】（厘米）

（平方厘米）

答：至少需要1100平方厘米的包装纸。

【点睛】本题考查长方体的表面积，明确用包装纸最少的包装方式是解题的关键。

10．王冰爸爸准备做一个无盖的长方体鱼缸，长，宽，高，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃3.5元钱，至少需要多少钱买玻璃？

【答案】826元

【分析】由题意知：长方体鱼缸少一个上面，根据长方体的表面积的计算方法求出这个鱼缸的五个面的面积即是需要玻璃的面积，然后根据单价×数量＝总价，据此列式解答。

【详解】

＝56＋96＋84

＝152＋84

＝236（平方分米）

236×3.5＝826（元）

答：至少需要826元买玻璃。

【点睛】此题考查了长方体表面积的意义，解答关键是明确：求哪几个面的面积，缺少的是哪个面，再根据长方体表面积的计算方法灵活解答。

11．小宇要粉刷房间的四壁和屋顶。房间的长是5米，宽是3.5米，高是3米，门窗面积是6.5平方米。如果每平方米需要花16元涂料费，粉刷这个房间需要花费多少元？

【答案】992元

【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米费用＝总费用，据此列式解答。

【详解】5×3.5＋5×3×2＋3.5×3×2－6.5

＝17.5＋30＋21－6.5

＝62（平方米）

62×16＝992（元）

答：粉刷这个房间需要花费992元。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。

12．一种通风管、横截面为边长4厘米的正方形，管长2米，做10节这样的通风管需铁皮多少？

【答案】3.2平方米

【分析】通风管道没有上下两个底面，侧面展开是个长方形，长方形的长＝通风管的长，长方形的宽＝底面周长，根据长方形面积＝长×宽，求出一个通风管道的面积，乘10即可。

【详解】4厘米＝0.04米

0.04×4×2×10

＝0.16×2×10

＝0.32×10

＝3.2（平方米）

答：做10节这样的通风管需铁皮3.2平方米。

【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。

13．一个铁皮通风管，长是10米，通风口是周长0.4米的正方形。做4个这样的通风管，共需要铁皮多少平方米？

【答案】16平方米

【分析】要求做4个这样的通风管共需要多少铁皮，就是求4个长方体的侧面积，长方体侧面积＝底面周长×高，可以求出这样1个的通风管道，最后即可求出做4个通风管共需要的铁皮的面积。

【详解】0.4×10×4

＝4×4

＝16（平方米）

答：共需要铁皮16平方米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式及应用，关键是明白：通风管只有侧面没有底面。

14．一个无盖的长方体食品盒，长15厘米，宽15厘米，高20厘米，如果在它的外面全部贴上商标纸，至少需要准备多少平方厘米的商标纸？

【答案】1425平方厘米

【分析】求准备多少平方厘米的商标纸，就是求这个长方体5个面的面积，缺少上面，由此根据长方体的表面积的公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解。

【详解】15×15＋15×20×2＋15×20×2

＝225＋600＋600

＝1425（平方厘米）

答：至少需要准备1425平方厘米的商标纸。

【点睛】解答有关长方体表面积计算的实际问题，一定要搞清所求的是几个面的面积，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。

15．有一个棱长15厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？

【答案】900平方厘米

【分析】先用棱长×棱长求出正方体1个面的面积；因为在它的四壁贴商标纸，所以再1个面的面积×4求出4个面的面积，即这张商标纸的面积。

【详解】15×15×4

＝225×4

＝900（平方厘米）

答：这张商标纸的面积是900平方厘米。

【点睛】在实际生活中，涉及到长方体或正方体表面积的问题时，不一定都是6个面，解决实际问题时要具体问题具体分析。

16．一个长方体仓库的长是8米，宽和高是4米，将这个仓库表面涂某种特殊涂料，除去门窗面积8平方米，如果每平方米需要200元，30000元够吗？

【答案】不够

【分析】已知在长方体仓库表面涂某种特殊涂料，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出仓库的表面积，再减去门窗的面积，就是涂某种特殊涂料的面积，再乘每平方米需用的钱数，求出需要的总钱数，与30000元比较，得出结论。

【详解】（8×4＋8×4＋4×4）×2

＝（32＋32＋16）×2

＝80×2

＝160（平方米）

160－8＝152（平方米）

200×152＝30400（元）

30400＞30000

答：30000元不够。

【点睛】本题考查长方体表面积公式的运用，求出仓库的表面积要减去门窗的面积，才是涂特殊涂料的面积。

17．要粉刷一个长24m，宽10m、高3.5m的礼堂，扣除门窗面积64m2，如果每平方米需要5元涂料费，粉刷这个礼堂里面四周墙壁的涂料费是多少元？

【答案】870元

【分析】要求粉刷这个礼堂需要花费多少元，需先求出粉刷的面积，即求礼堂的四面墙的面积去掉门窗的面积，然后再求出花费的钱数。

【详解】24×3.5×2＋10×3.5×2－64

＝168＋70－64

＝238－64

＝174（平方米）

174×5＝870（元）

答：粉刷这个礼堂里面四周墙壁的涂料费是870元。

【点睛】此题主要弄清粉刷礼堂的面积，就是礼堂的前、后、左、.右四个面的面积再减去门窗的面积。

18．一根通风管（如图）长3米，它的截面是边长5分米的正方形，如果用铁皮做50根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？

【答案】300平方米

【分析】观察题意可知，通风管的表面积是由前面、后面、上面和下面四个面的面积和，已知截面是边长5分米的正方形，长3米，5分米＝0.5米，用3×0.5×4即可求出一根通风管的表面积，再乘50即可求出做50根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮。

【详解】5分米＝0.5米

3×0.5×4×50

＝1.5×4×50

＝6×50

＝300（平方米）

答：至少需要300平方米的铁皮。

【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用，明确通风管由哪几个面组成。

19．要制作一个无盖的塑料盒，长0.6米，宽0.4米，高0.5米，预计在制作过程中要损耗0.4平方米的塑料板。制作这个塑料盒需要准备多少塑料板？

【答案】1.64平方米

【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。本题中无盖塑料盒有5个面，据此再结合长方体表面积公式，列式求出塑料盒的表面积。再将塑料盒的表面积加上损耗，求出制作这个塑料盒需要准备多少塑料板。

【详解】0.6×0.4＋（0.6×0.5＋0.4×0.5）×2＋0.4

＝0.24＋（0.3＋0.2）×2＋0.4

＝0.24＋0.5×2＋0.4

＝0.64＋1

＝1.64（平方米）

答：制作这个塑料盒需要准备1.64平方米的塑料板。

【点睛】本题考查了长方体表面积，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。

20．有两根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根则围成了一个正方体。

（1）围成的正方体的棱长是多少厘米？

（2）在这个正方体的四周和底面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？

【答案】（1）7厘米

（2）245平方厘米

【分析】（1）由题意可知，因为两根铁丝的长度相同，所以长方体和正方体的总棱长也相等，根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，正方体的总棱长公式：L＝12a，据此可求出正方体的棱长；

（2）由题意可知，彩纸的面积就是正方体五个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方形的面积再乘5即可。

【详解】（1）（9＋6＋6）×4÷12

＝21×4÷12

＝84÷12

＝7（厘米）

答：围成的正方体的棱长是7厘米。

（2）

（平方厘米）

答：在这个正方体的四周和底面贴上彩纸，需要245平方厘米的彩纸。

【点睛】本题考查长方体和正方体的总棱长及正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。