专题02 代数式与整式（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

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中考数学一轮复习02 代数式与整式
代数式
【例1】（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A．8x元 B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
【考点】列代数式．【解答】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元．故选：C．
代数式的值：一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的 ，叫做代数式的值．
数值
结果
1. 整式：单项式与多项式统称整式．2. 单项式：数或字母的 ，这样的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的 ．单项式中所有字母的指数的 叫做这个单项式的 ．3. 多项式：几个单项式的 叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的 ．不含字母的项叫做 ．多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的 ．
积
系数
和
次数
和
项
常数项
次数
4. 整式加减的实质：合并同类项5. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 .如 3a与 a 是 同类项，3a与a2 不是 同类项；所有的常数项是同类项6. 合并同类项法则：把同类项的 系数 相加，字母和字母的指数保持 不变 ，如 3a+a＝ 4a ，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为 0.7. 去括号法则：a+(b+c)=a+ b+c ，即括号前是“＋”号时，括号内各项均 不变号 ；a-(b+c)=a- b-c ，即括号前是“－”号时，括号内各项均 变号 .
【例4】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ） A．a2b B．－2ab2 C．ab D．ab2c
【考点】同类项【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．【解答】解：在a2b，－2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：－2ab2，故选：B．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
【例5】（2022•西藏）下列计算正确的是（ ） A．2ab－ab =ab B．2ab＋ab=2a2b2 C．4a3b2－2a=2a2b D．－2ab2－a2b =－3a2b2
【考点】合并同类项【解答】解：A、2ab－ab=(2－1)ab=ab，计算正确，符合题意；B、2ab＋ab=(2＋1)ab=3ab，计算不正确，不符合题意；C、4a3b2与－2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；D、－2ab2与－a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．故选：A．
【例6】（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（ ）A．(2n－1) xn B．(2n＋1) xn C．(n－1) xn D．(n＋1) xn
【考点】规律型：数字的变化类；单项式【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，∴第n个单项式为(2n－1) xn，故选：A．
【例7】（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（ ）
A．252 B．253 C．336 D．337
【考点】规律型：图形的变化类【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2＋2=14根小木棒，第3个图形需要6×3＋2×2=22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n＋2(n－1)=(8n－2)根小木棒，当8n－2＝2022时，解得n＝253，故选：B．
【例8】（2022•湖北）先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．
【考点】整式的加减—化简求值【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)=4xy－2xy＋3xy =5xy，当x=2，y=－1时，原式=5×2×(－1)=－10．
1. 同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an= ，如 a3 ·a-2= .2. 同底数幂除法： ，am÷an= （a≠0）3. 幂的乘方： ，(am)n= . 4. 积的乘方： ，(ambn)p= ，如(-2a2b)3= ，(-ab)2= .5. 零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于 ．即：a0=1（a≠0）．6. 负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= （a≠0）．
am+n
a
底数不变，指数相减
am-n
底数不变，指数相乘
amn
各因式乘方的积
ampbnp
-8a6b3
a2b2
1
【例9】（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A． 3a2+2a2=5a4 B．a3－2a3=a3 C．a2·a3=a5 D．(a2) 3=a5
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【解答】解：A、 3a2+2a2=5a2，故此选项不合题意；B、a3－2a3=－a3，故此选项不合题意；C、a2·a3=a5，故此选项符合题意；D、(a2) 3=a6，故此选项不合题意；故选：C．
【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．【解答】解：x7÷x2= x7-2= x5，故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．
【例10】（2021•上海7/25）计算：x7÷x2= ．
【例11】（3分）（2021•广东4/25）已知9m= 3，27n=4，则32m+3n =（ ） A．1 B．6 C．7 D．12
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【解答】解：∵9m= 32m =3，27n =33n =4，∴32m+3n=32m×33n =3×4=12．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
【例12】（2022•南充）比较大小：2-2 30．（选填＞，＝，＜）
【例13】（4分）（2021•重庆A卷13/26）计算：|3|﹣（π﹣1）0＝ ．
【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】首先计算零指数幂和绝对值，然后计算减法，求出算式的值即可．【解答】解：|3|﹣（π﹣1）0＝3﹣1＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了求一个数的绝对值及零指数幂的运算，掌握绝对值的意义及任何数（0除外）的零次幂都等于1是解题关键．
【例14】（3分）（2021•陕西3/26）计算：（a3b）﹣2＝（　　） A． B．a6b2 C． D．﹣2a3b
1. 单项式乘以单项式：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式，如：2x3y·3x2=2 ·3x3+2y=6x5y2. 单项式乘以多项式：m(a+b)= .3. 多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)= .
ma+mb
ma+mb+na+nb
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ； (a+b)2= a2+2ab+b2 ； (a-b)2= a2-2ab+b2 ； （2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab； (a-b)2=(a+b)2-4ab； (-a-b)2=(a+b)2； (-a+b)2=(a-b)25. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如：(3x)2y÷x= 9xy ．
【例16】（2022•陕西）计算：2x·(－3x2y3)=（ ） A．6x3y3 B．－6x2y3 C．－6x3y3 D．18x3y3
【考点】单项式乘单项式【分析】单项式乘以单项式，首先系数乘以系数，然后相同字母相乘，最后只在一个单项式含有的字母照写．【解答】解：原式=2×(－3) x1+2y3=－6x3y3．故选：C．
【例17】（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n=3与2m－n=1，则4m2－n2的值是 ．
【考点】代数式求值；平方差公式【分析】观察已知和所求可知，4m2－n2=(2m+n)(2m－n)，将代数式的值代入即可得出结论．【解答】解：∵2m+n=3，2m－n=1，∴4m2－n2=(2m+n)(2m－n)=3×1=3．故答案为：3．
【例18】（2022•盐城）先化简，再求值：(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0．
【考点】整式的混合运算—化简求值【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解答】解：原式＝x2－16＋x2－6x＋9＝2x2－6x－7，∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，∴2x2－6x＝－2，∴原式＝－2－7＝－9．
巩固训练及详细解析见学案．